专题10 尺规作图（2大易错点分析+21个易错点+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题（江苏专用）（原卷版）

试卷第=page22页，共=sectionpages2727页专题10尺规作图尺规作图专题易错点：1.对工具的理解不准确：学生可能会误解直尺和圆规的使用规则。例如，直尺不能用来测量长度，只能用来连接两点；圆规可以开到无限宽，但上面不能有刻度，只能拉开成之前构造过的长度。2.作图步骤混乱：尺规作图需要按照一定的步骤进行，如果步骤混乱或者遗漏了某些步骤，可能会导致作图失败或者得出的结果不准确。3.对几何概念理解不足：尺规作图涉及到许多几何概念，如线段、角、垂线等。如果学生对这些概念的理解不足，可能会导致作图时出现错误。4.忽略题目要求：在做尺规作图题时，学生需要仔细阅读题目要求，理解需要作什么图形以及需要满足的条件。如果忽略了题目要求，可能会导致作图结果与题目要求不符。5.作图精度不够：尺规作图需要一定的精度，如果作图时精度不够，可能会导致作图结果不准确。例如，在作角平分线时，如果角度的划分不准确，就会导致结果不准确。易错点1：等角作图例：已知：如图，，平分．(1)以射线为一边，在的外部作，使；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）(2)若，求的补角的大小．变式1：如图，已知．

(1)在的下方作，仅用直角三角板完成作图，并说明作图的依据；(2)在（1）的基础上，若，求的度数．变式2：如图，.

(1)直接写出图中一组相等的锐角；(2)设，，求与之间的关系式；(3)请在备用图中，仅利用三角板画出，使.（不写作法，保留作图痕迹）易错点2：垂线作图例：如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，其顶点称为格点，点、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)画线段，画直线．(2)过点画直线的垂线，垂足为．(3)点到直线的距离为线段的长度．变式1：如图，在射线上有一点，请选择适当的工具作图，完成以下问题：

(1)过点作射线的垂线，垂足为点；(2)在线段上任取一点（不与，重合），连接；(3)在线段，，中，线段______最短，依据是__________．变式2：在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC向右平移3格，再向下平移2格，得到△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．(1)画出△DEF；(2)在图中画出△ABC的AB边上的高线CG（保留利用格点的作图痕迹）；(3)△ABC的面积为______；(4)若AB的长为5，AB边上的高______．易错点3：角平分线作图例：已知：如图，．(1)用尺规作图法做平分线交于点D(不写作法，保留作图痕迹)；(2)若，，求的面积．变式1：请回答下列问题：(1)如图1，已知，利用直尺和圆规，作的平分线交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）；(2)如图2所示，是的角平分线分别是上的点，且，求证：．变式2：如图，在中，D是边上的一点，且．请用尺规作图法在边上找一点M，使得（保留作图痕迹，不写作法）．易错点4：垂直平分线作图例：如图，在矩形中，是对角线．(1)利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点，交边于点，交边于点（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；(2)连接、，求证四边形为菱形．变式1：如图，在中，是的角平分线．(1)请用圆规和无刻度的直尺作的垂直平分线，分别交，于点，；（保留作图痕迹，不写作法）(2)连接，，试判断四边形的形状，并证明．变式2：A、B是两个村庄，是两条马路．为发展经济，提高农民收入，镇政府决定建立一个蔬菜批发市场，选址要使市场到两条马路和两个村庄的距离都相等．请你用尺规在图中找出市场的位置．（不用写作法，但是要保留作图痕迹）

易错点5：平行线作图例：作图题：(1)在图①中，作过点P作直线，垂足为H：作直线；(2)请直接写出图①中三角形的面积是平方单位；(3)在图②中过点P作直线（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）变式1：如图，点在的边的延长线上，利用尺规作图法在的延长线上求作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹）

变式2：如图，是的一个外角．(1)尺规作图，过A作边的平行线．（保留作图痕迹，不要求写作法）；(2)在（1）的条件下，若平分．求证：．易错点6：平移网格作图例：如图，在平面直角坐标系中，已知，，，点在线段上，坐标为．

(1)(不用画图，直接写坐标)点关于直线对称的点坐标是，如果将向右平移个单位，平移后点对应点的坐标是；(2)在线段上找一点，使．(不必写作法，保留作图痕迹，标出点)变式1：已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．(1)将向下平移3个单位长度得，则点的坐标是______；(2)作图：以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且相似比为；(3)点的坐标是______，的面积是______平方单位．变式2：如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是．

(1)按要求作图：关于轴对称的图形；(2)将点先向上平移个单位，再向右平移个单位得到点的坐标为________；(3)求的面积．易错点7：轴对称网格作图例：如图，三个顶点的坐标分别为，，．(1)作出关于轴对称的，并写出的坐标；(2)求出的面积；(3)在轴上画出点，使的值最小，并写出点的坐标不写作法，保留作图痕迹变式1：如图，在长度为1个单位的小正方形组成的正方形网格中，点在小正方形的顶点上．完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）

(1)在图中画出与关于直线成轴对称的；(2)仅使用无刻度的直尺作出边上的高．变式2：如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示

(1)在图1中，画出关于y轴对称的（点D与点A对应），点E的坐标为；(2)在图1中，画出的中线，点M的坐标为；(3)在图2中，画出的高（保留作图痕迹）．易错点8：中心对称作图例：如图，在方格网中已知格点和点，请仅用无刻度直尺完成以下作图．(1)画出，使得和关于点成中心对称；(2)请在方格网中标出所有使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形的点．变式1：如图1与图2，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点及点均在格点上．请仅用无刻度直尺完成作图（保留作图痕迹）．

(1)在图1中，作关于点成中心对称的；(2)在图2中．①作绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的；②请直接写出：点到的距离为_________．变式2：如图所示，在中，，，．

(1)将向右平移4个单位长度，画出平移后的；(2)将绕原点O旋转，画出旋转后的；(3)由作图可知与成中心对称，对称中心的坐标是___________．易错点9：切线作图例：如图，已知（）．

(1)作一个圆，使圆心在上，且与、所在直线相切（不写作法，保留作图痕迹，并说明作图的理由）；(2)尺规作图：作，使得圆心在边上，过点且与边相切于点（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）．变式1：在中，．(1)如图①，点O在斜边上，以点O为圆心，长为半径的圆交于点D，交于点E，与边相切于点F．求证：；(2)在图②中作，使它满足以下条件：①圆心在边上；②经过点B；③与边相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）变式2：如图，已知是锐角三角形（）．

(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段上，且与边相切；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若，BC＝2，求的半径为．易错点10：相似作图例：如图，在中，，请你利用尺规作图，在求作一点D，使．（不写作法，保留作图痕迹）变式1：小明同学在学习过《对称图形圆》、《图形的相似》两章内容后，结合所学的知识，想尝试解决以下尺规作图问题，聪明的你请帮助他完成．问题背景：已知点是四边形中边上一点，请用圆规和无刻度的直尺作出满足下列条件的点.问题1.如图，，；问题2.如图，，；问题3.如图，，．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）变式2：如图，为平行四边形的对角线，点E为边上一点，请用尺规作图法在边上求作一点F，使得．（保留作图痕迹，不写作法）无刻度尺作图专题易错点：1.找点不准确：由于是无刻度的直尺，找点的准确性是关键。点可能位于格点上，也可能是图形上的特殊点，如中点、N等分点、重心、垂心、圆心等。对这些点的准确识别是作图的基础。2.对特殊角度的理解不准确：特殊角如45度、60度、120度、90度等，在作图时需要在格点上准确找到。对这些特殊角的理解不准确，可能导致作图错误。3.对特殊线的理解不准确：特殊的线，如垂线、中线、高等，需要按照其特性进行作图。对这些特殊线的理解不准确，可能导致作图失误。4.对特殊图形的理解不准确：特殊图形如正方形、平行四边形、特殊平行四边形等，需要根据其特性进行作图。对这些特殊图形的理解不准确，可能导致作图错误。5.对圆的相关性质理解不准确：在找圆心、弦长等过程中，需要借助圆的相关性质，如圆心在弦的垂直平分线上，同弧所对圆周角相等。对这些性质的理解不准确，可能导致作图失误。6.比例和长度的误解：在无刻度尺作图中，经常需要根据已知图形或角度推断出其他线段的比例或长度。这需要对图形的比例关系和长度关系有深入的理解。如果这些关系理解不清，或者计算错误，都可能导致作图错误。7.作图步骤混乱：无刻度尺作图需要按照一定的步骤和顺序进行，如先确定基准点，再连接线段，然后作垂线或平行线等。如果作图步骤混乱，不仅可能导致作图错误，还可能影响作图效率。8.忽略细节：无刻度尺作图要求精确度高，需要注意每一个细节，如线的粗细、角度的精确性、点的位置等。如果忽略这些细节，可能会导致作图结果不准确。9.缺乏空间想象力：无刻度尺作图需要良好的空间想象力，能够根据已知条件想象出未知部分的形状和位置。如果空间想象力不足，可能会导致作图困难。易错点1：三角形的四心例：图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点．的顶点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图．(1)在图①中作边上的高．(2)在图②中作边上的高．(3)在图③中作边上的高．变式1：如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图（保留作图痕迹）．

(1)在图中画，使得与的相似比为．(2)在图中画出的重心．变式2：如图是由小正方形组成的．网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图，保留作图痕迹，标出相应字母．

(1)在图①中，画出的中线；(2)在图②中，画出的中线；(3)在图③中作出的外心O．

易错点2：平行四边形例：请仅用无刻度直尺作图，不写作法，保留作图痕迹．

(1)如图①，在菱形中，点E是的中点，请过E作出的平行线．(2)如图②，在中，点E，是的中点，请找出的中点．变式1：如图，在平行四边形中，利用无刻度的直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）．(1)在的内部作射线，作；(2)在线段上作线段，使．变式2：已知四边形是平行四边形，请仅用无刻度的直尺按要求作图．(1)如图①，点为上任意一点，在上找出另一点，使；(2)如图②，点为上任意一点，在上找出一点，使．易错点3：矩形例：如图，四边形为矩形，且有．请用无刻度直尺完成下列作图，保留必要的画图痕迹．

(1)在图1中求作边的中点；(2)在图2中的边上求作点，使．变式1：如图，正方形，矩形并排放置，．请用一把无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中作中点G；(2)在图2的边上找点，使得．变式2：如图，在矩形中，，点E在上，．(1)请用无刻度直尺和圆规作图：作垂直，垂足为点F；（保留作图痕迹，不写作法）(2)求证：．易错点4：菱形例：在菱形中，点E是边的中点，试分别在下列两个图形中按要求仅使用无刻度的直尺作图．

(1)在图1中，过点E作线段，交于点F，并说明的理由；(2)在图2中，连接，在上找一点，使的值最小（不需说明理由）．变式1：如图，在菱形中，为的中点，请只用无刻度的直尺作图．

(1)如图1，作的中点；(2)如图2，作的中点．变式2：请仅用无刻度的直尺作图：

①如图1，菱形中，E是的中点，作出边的中点F；②如图2，菱形中，E是对角线上一点（），以为边作一个菱形．（保留作图痕迹，不写做法）易错点5：正方形例：已知正方形，点是的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．

(1)在图（）中，分别画出另外三边的中点；(2)在图（）中，连接，将绕着点顺时针旋转，画出旋转后的三角形．变式1：如图，四边形为正方形，点在边上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．

(1)在图中，在上找一点F，使；(2)在图中，在上找一点G，使．变式2：如图所示，线段的两端点E，F分别是正方形的边，的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法)

(1)在图（1）中，以为较长对角线画菱形；(2)在图（2）中，以为较长对角线画菱形．易错点6：圆例：如图，在每个小正方形的边长均为的网格中，的顶点均落在格点上，以为直径的半圆的圆心为，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，保留作图痕迹．(1)在图①中作出的边上的高；(2)在图②中作出的切线；(3)在图③中的半圆上找到一点，连结并延长交于点，使．变式1：在四边形中，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，写出必要的文字说明）．

(1)如图①，连接，在边上作点，使得；(2)如图②，在边上作点N，使得．变式2：由小正方形构成的网格中，每个正方形的顶点叫做格点．的顶点都在格点上，经过A、B、C三点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）．

(1)图①中，画出的圆心；(2)图②中，在边上找到一点，使得平分；(3)图③中，在上找到一点（不与点重合），使得．易错点7：相似例：图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①、图②、图③给定的网格中按要求画图．(1)在图①中，在线段上画出点M，使；(2)在图②中，在线段上画出点N，使；(3)在图③中，在线段上画出点Q，使．（保留作图痕迹，要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法．）变式1：图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹。(1)图①中的边上确定一点D，连接，使得；(2)在图②中画出，点M、N分别在边和上，满足，且的面积为；(3)在图③中的的内部（不含边界）有一点P，且的面积等于面积的一半，画出点P所在的线段．变式2：图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，其顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺．在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹，并完成填空．

(1)在图①中的边上确定一点，连结，使．直接写出与的相似比为______；(2)在图②中的边上确定一点，在边上确定一点，连结，使，且相似比为．直接写出______；(3)在图③中的边上确定一点，在边上确定一点，连结，使且相似比为．直接写出的长度为______．易错点8：三角函数例：如图，在的正方形网格中，、、、均为小正方形的顶点，请按要求完成下列问题：(1)在图1中连接格点，交边于点，则的值为____________；(2)请在图2中作图并完成填空：①用无刻度的直尺和圆规作出边上的点不与点重合，使得(要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图．)②此时与的位置关系是____________；(3)在图3中连接格点，取的中点，连接交于点，求的值．(若有需要可另标字母)变式1：如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点上，请按下列要求计算并用无刻度的直尺画出图形．（保留作图痕迹）(1)如图1，在中，______；(2)如图2，在边上取一点，使得；(3)如图3，在边上找一点，使得．变式2：图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)在图①中的边上找到点D，连结，使．(2)在图②中的边上找到点E，连结，使．(3)在图③中的边上找到点F，连结，使．易错点9：一次函数例：请仅用无刻度直尺在规定的网格中完成以下作图(保留作图痕迹)．(1)在图1中直接画出一次函数的图象，标出直线与轴交点A和与轴交点B：(2)在图2中画出；使得的面积是图1中面积的3倍，且点C在轴上．变式1：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过、两点．(1)______，______．(2)已知、，①在直线上找一点P，使．用无刻度直尺和圆规作出点P（不写画法，保留作图痕迹）；②点P的坐标为______；③点Q在y轴上，