高斯小学奥数六年级上册含答案第02讲计算综合二

第二讲计算综合二

单仗分数就是寸斤

分子为1的分敌.

到了六年级，我们对四则运算提出了新的要求，考试中出现的经常是比较复杂的分数四则混合

运算题目，因而要求有较强的计算基本功-在计算的同时，综合运用以前学过的各种巧算技巧，往往能使题目的计算过程变

得简洁.当然现在的巧算技巧不再像以前那么直接，而是蕴藏在计算的细

41

i+W-3.85512.31431•

1854

节之中.

「分析」把除号变乘号，带分数化为假分数•计算的时候，多留意观察，看看有没有哪些步

骤能够用到巧算.

雄练习1

计算：127441Q1-9-

2143

A.

-例题2

7411

计算：可市嬴26-7

2-

133-8

3-4-16

「分析」题目看上去很繁，似乎需要大量的计算•对于这种含有带分数的运算，我们一般先

把带分数化成假分数，这样可以便于乘除法中进行约分.

练习2

9173

—92—3―

计算：35.124126

311117

6—3-4-

5134

,，例题3

1953—5卬2

91019930.41.6

计算：

1956275.2219950.51995

9-5tr

「分析」此题比上一题看起来更加复杂了，我们可以先把它分成两个部分：左边的分式与右

边的和式•左边的分式，分子与分母有什么联系呢？对于右边的和式，通分显然一种很好的

选择.

*

k练习3

“c上@W502.25

669-计具.320110.11

13-10.2520090.22009

3

例题4

531579753579753135531579753135579753

计萱：

135357975357975531135357975531357975

接下来我们学习一种特殊的计算技巧：换元法•请同学们先看例题4.

r7rn

5315797531579753|1355315797531351579753

135357975!357975|531135357975531|357975

b

我们不妨把这两类重叠部分，一个设为一a-a，另一个设为一b.你能用带有a和b的式子把原式表示出

来吗？

「分析」算式中的四个括号其实有很大一部分是重叠的，如下所示:

练习4

11111111111111111

1j

计算：1

例4中用到了换元的运算技巧-换元，指的是用字母来代表一块算式，把算式当成一个整体进行计算的想法，是

一种很实用的计算技巧-换元的目的是让我们省去很多不必要的计算，这样能够大大简化计算过程♦有时候，不一定要

用换元才能够省去计算，只要带着这个想法考虑问题就行了.

下面我们学习连分数•什么是连分数呢，举几个简单的例子：

像上面这样包含若干层分数线的复杂分数就是连分数•连分数本质上讲应该是一个算式，

而不仅仅只是一个数，所以我们通常需要将这样的连分数化简成最简分数的形式.那究竟如何

化简呢？

1

1

连分数了「为例.下面的算式就是这个连分数化简为普通分数的全过程:

1

想要将连分数化简成普通分数，必须从短分数线开始一层层的来算.我们就拿简单的五层

的计算顺序是由短分数线开始算，每次算完，分数线就变少，形式变得越来越简单.

连分数计算最重要的就是把分数线减少•仔细观察一下上述过程，大家不难发现，连分数

例题5

(1)将下面这个连分数化简为最简真分数:

(2)若等式成立，x等于多少？

8

11

「分析」第(1)问就是一个简单连分数的计算，从下往上一层层算即可•但第(2)问则是一个

连分数方程，而且未知数在最底层，不可能把左侧的分数先算出来・此时，为了将分数线减

少，我们可以采取方程左右两侧同时取倒数的想法，这样一来，就容易求解了.

已知表示一种运算符号，它的含义是:b，并且23

(1)请问：m等于多少？

例题6

(2)计算：

「分析」(1)由"”的定义，以及23

什么运算性质，但可以按照它的定义，把”运算换成四则运算，如12可以替换成

m12,23可以替换成m23,

12

1920

(2)计算：

「分析」(1)由"”的定义，以及23

什么运算性质，但可以按照它的定义，把”运算换成四则运算，如12可以替换成

m12,23可以替换成m23,

12

例题5

1）将下面这个连分数化简为最简真分数:

2）若等式成立，x等于多少？

8

11

「分析」第（1）问就是一个简单连分数的计算，从下往上一层层算即可•但第（2）问则是一个

连分数方程，而且未知数在最底层，不可能把左侧的分数先算出来-此时，为了将分数线减

少，我们可以采取方程左右两侧同时取倒数的想法，这样一来，就容易求解了.

m

已知”表示一种运算符号，它的含义是：abb，并且23

ab

1）请问：m等于多少？

例题6

2）计算：

分析」1）由“”的定义，以及23

什么运算性质，但可以按照它的定义，把«”运算换成四则运算，如12可以替换成

mi2，23可以替换成m23，

1223

例题5

1）将下面这个连分数化简为最简真分数:

1920

2）计算：

分析」1）由“”的定义，以及23

什么运算性质，但可以按照它的定义，把《”运算换成四则运算，如12可以替换成

mi2，23可以替换成m23，

1223

例题5

1）将下面这个连分数化简为最简真分数：

2）若等式成立，x等于多少？

8

11

「分析」第（1）问就是一个简单连分数的计算，从下往上一层层算即可•但第（2）问则是一个

连分数方程，而且未知数在最底层，不可能把左侧的分数先算出来-此时，为了将分数线减

少，我们可以采取方程左右两侧同时取倒数的想法，这样一来，就容易求解了.

mb，并且23

已知”表示一种运算符号，它的含义是：ab

ab

1）请问：m等于多少？

例题6

2）计算：

分析」1）由“”的定义，以及23

什么运算性质，但可以按照它的定义，把«”运算换成四则运算，如12可以替换成

m12，23可以替换成m23，

1223

例题5

1）将下面这个连分数化简为最简真分数：

1920

2）计算：

分析」1）由“”的定义，以及23

什么运算性质，但可以按照它的定义，把”运算换成四则运算，如12可以替换成

m12，23可以替换成m23，

1223

例题5

1）将下面这个连分数化简为最简真分数:

2）若等式成立，x等于多少？

8

11

「分析」第（1）问就是一个简单连分数的计算，从下往上一层层算即可•但第（2）问则是一个

连分数方程，而且未知数在最底层，不可能把左侧的分数先算出来-此时，为了将分数线减

少，我们可以采取方程左右两侧同时取倒数的想法，这样一来，就容易求解了.

mb，并且23

已知”表示一种运算符号，它的含义是：ab

ab

1）请问：m等于多少？

例题6

2）计算：

分析」1）由“”的定义，以及23

什么运算性质，但可以按照它的定义，把«”运算换成四则运算，如12可以替换成

mi2，23可以替换成m23.

1223

例题5

1）将下面这个连分数化简为最简真分数：

1920

2）计算：

分析」1）由“”的定义，以及23

什么运算性质，但可以按照它的定义，把”运算换成四则运算，如12可以替换成

m12，23可以替换成m23，

1223

例题5

1）将下面这个连分数化简为最简真分数:

2）若等式成立，x等于多少？

8

11

「分析」第（1）问就是一个简单连分数的计算，从下往上一层层算即可•但第（2）问则是一个

连分数方程，而且未知数在最底层，不可能把左侧的分数先算出来・此时，为了将分数线减

少，我们可以采取方程左右两侧同时取倒数的想法，这样一来，就容易求解了.

mb，并且23

已知”表示一种运算符号，它的含义是：ab

ab

1）请问：m等于多少？

例题6

2）计算：

分析」1）由“”的定义，以及23

什么运算性质，但可以按照它的定义，把«”运算换成四则运算，如12可以替换成

、12，23可以替换成m23，

1223

例题5

1）将下面这个连分数化简为最简真分数：

1920

2）计算：

分析」1）由“”的定义，以及23

什么运算性质，但可以按照它的定义，把”运算换成四则运算，如12可以替换成

m12，23可以替换成m23，

1223

例题5

1）将下面这个连分数化简为最简真分数:

2）若等式成立，x等于多少？

8

11

「分析」第（1）问就是一个简单连分数的计算，从下往上一层层算即可-但第（