主题六 光现象及其应用 第二节 光的全反射现象应用（解析版）

主题六光现象及其应用第二节光的全反射现象的应用（解析版）1.如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。（1）求棱镜的折射率；（2）保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。【答案】（1）

（2）【解析】（1）光路图及相关量如图所示。光束在AB边上折射，由折射定律得①式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知α+β=60°②由几何关系和反射定律得③联立①②③式，并代入i=60°得n=④（2）设改变后的入射角为，折射角为，由折射定律得=n⑤依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角，且sin=⑥由几何关系得=α'+30°⑦由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为sin=⑧2.如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°.一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出．EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点．不计多次反射．(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？【答案】（1）60°（2）3)3≤n<2.<span="">

【解析】(1)光线在BC面上折射，由折射定律有sin

i1＝nsin

r1

①

式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角．光线在AC面上发生全反射，由反射定律有i2＝r2

②式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角光线在AB面上发生折射，由折射定律有nsin

i3＝sin

r3

③式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角由几何关系得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°

④F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)

⑤由①②③④⑤式得δ＝60°.

⑥(2)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有nsin

i2≥nsin

C>nsin

i3⑦式中C是全反射临界角，满足nsin

C＝1

⑧由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为3)3≤n<2.<span="">

⑨3.打磨某剖面如图4所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角θ切磨在θ1<<span="">θ<<span="">θ2的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的情况)，则下列判断正确的是()图4A．若θ>θ2，光线一定在OP边发生全反射B．若θ>θ2，光线会从OQ边射出C．若θ<<span="">θ1，光线会从OP边射出D．若θ<<span="">θ1，光线会在OP边发生全反射【答案】D【解析】全反射的条件：sin

C＝1n，90°－θ＞C，θ越小越容易发生全反射，选项A、C错误，选项D正确．θ较大时，已从OP边射出，选项B错误．4.某三棱镜的横截面是直角三角形，折射率为n，如图1所示，∠A＝90°，∠B＝30°，∠C＝60°，底面BC涂黑，入射光沿平行于底面BC的方向射向AB面，经AB面和AC面折射后射出。（1）求射出光线对入射光线的偏向角；（2）为使上述入射光线能从AC面射出，折射率n的最大值为多少？【答案】（1）（2）【解析】（1）因入射光平行BC，故入射角i＝60°。设折射角为α，由折射定律得：设光线射至AC面上的入射角为β，折射角为r，如图2所示。图2由几何关系可知，因此，对AC面上的入射线和折射线，由折射定律得：所以AC面上的射出光线与AB面上的入射光线的夹角（2）为使光线能从AC面射出，在AC面上的折射角应满足，即解得：因此该棱镜材料折射率的最大值为。5.一根折射率为n的光导纤维，当光线的入射角小于某一个值i入射在光导纤维的端面上时（如图3），光才可能通过光导纤维从另一端射出，求证：。图3【解析】光在光导纤维内部是通过多次的全反射传递的。设入射角为i的光经端面折射后的折射角为r，射至介质与空气的侧面时，若其入射角恰等于临界角C（如图），则折射角正好等于90°，折射线将沿着界面，也就是该光线能通过光导纤维传递出去。由此有因为，所以当入射角小于i时，经端面折射入光导