主题四直流电及其应用 第四节 探究并测量电源电动势和内阻（解析版）

一、实验题1、实验小组要测定一个电池组的电动势E和内阻r，已知电池组的电动势约为4.5V、内阻约几欧姆，可用的实验器材有：待测电源(电动势约4.5V，内阻约几欧姆)；电压表V1(量程0～6V)；电压表V2(量程0～3V)；滑动变阻器R1(阻值0～5.0Ω)；滑动变阻器R2(阻值0～15.0Ω)；开关S一个，导线若干。(1)实验小组的某同学利用以上器材，设计了如图所示的电路，M、N分别是电压表________、________，P、Q分别是滑动变阻器________、________。(填器材对应符号)(2)按照电路将器材连接好，先将P、Q均调节到最大值，闭合开关S，然后____________________(填写对应的实验操作过程)，依次记录M、N的示数。(3)根据记录的M、N的数据作出MN图象，由MN图象得到电池组的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(结果保留两位有效数字)【答案】(1)V1V2R2R1(2)保持Q不动，不断调节P(3)4.5(4.4、4.6也正确)2.0(1.9、2.1也正确)【解析】(1)由电路图可知电压表M测量P、Q的总电压，电压表N测量Q的电压，故M为大量程的电压表V1，N为小量程的电压表V2，根据部分电路欧姆定律可知P为阻值范围较大的滑动变阻器R2，Q为阻值范围较小的滑动变阻器R1。(2)按照电路将器材连接好，先将P、Q均调节到最大值，闭合开关S，然后保持Q不动，不断调节P，同时依次记录M、N的示数。(3)设M的示数为U1，N的示数为U2，根据闭合电路欧姆定律可知：E＝U1＋U2R1r，整理可以得到：U1＝E－U2R1r将U1＝4.0V、U2＝1.25V和U1＝3.5V、U2＝2.5V两组数据代入式中并整理可以得到：E＝4.5V，r＝2.0Ω。2、某同学利用以下器材测量一节干电池的电动势和内电阻，实验原理电路图如图甲所示。电压表：V(量程3V，内阻RV＝10kΩ)电流表：G(量程3mA，内阻Rg＝100Ω)滑动变阻器：R(阻值范围0～10Ω，额定电流2A)定值电阻：R0＝0.5Ω开关S和导线。(1)该同学将电流表G与定值电阻R0并联，实际上是进行了电表的改装，则他改装后的电流表对应的量程是________A。(结果保留一位有效数字)(2)该同学利用上述实验原理图测得数据，以电流表G读数为横坐标，以电压表V读数为纵坐标，绘出了如图乙所示的图线，根据图线可求出电源的电动势E＝________V，电源的内阻r＝________Ω。(结果均保留两位小数)【答案】(1)0.6(2)1.480.84【解析】(1)改装后的电流表量程：I＝Ig＋IgRgR0＝0.003A＋0.003×1000.5A＝0.603A≈0.6A。(2)由(1)可知，改装后电流表的量程是电流表G量程的200倍，故U＝E－200Ir，图线纵轴上的截距等于电源的电动势，由图读出电源的电动势为：E＝1.48V；图线的斜率大小k＝200r，则电源的内阻为：r＝1.48－1.062.5×10－3×200Ω＝0.84Ω。二、实验设计的创新3、设计本实验时，还可有以下两种思路(1)利用电流表(或电压表)和电阻箱，改变电阻箱的阻值，测出对应的电流(或电压)，由闭合电路欧姆定律列式求解或作出相关量间的关系图象，利用截距、斜率求解．(2)利用电阻箱和数据采集系统获取相关数据，或给出图象，利用闭合电路欧姆定律导出有关量间函数关系，由图象截距、斜率求解．无论实验如何设计，给出哪两个量的关系图象，都是利用闭合电路欧姆定律，进行相关的推导，找出其函数关系，从而求得电动势和内阻．2．电源的电动势和内阻测量方法一般为伏安法，另外还有以下几种方法(1)安阻法：用一个电流表和电阻箱测量，电路如图甲所示，测量原理为：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大．(2)伏阻法：用一个电压表和电阻箱测量，电路如图乙所示．测量原理为：E＝U1＋U1R1r，E＝U2＋U2R2r，由此可求出E和r，此种方法测得的电动势和内阻均偏小．(3)粗测法：用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源电动势，此时U＝ERVRV＋r≈E，需满足RV≫r.(4)双伏法：用两个电压表可测得电源的电动势，电路如图所示．测量方法为：断开S，测得V1、V2的示数分别为U1、U2，此时，E＝U1＋U2＋U1RVr，RV为V1的内阻；再闭合S，V1的示数为U′1，此时E＝U′1＋U′1RVr，解方程组可求得E和r.4、一同学测量某干电池的电动势和内阻．(1)甲图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处：①_______________________________________________________________；②________________________________________________________________.(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的1I数据见表：R/Ω8.07.06.05.04.0I/A0.150.170.190.220.261I/A－16.75.95.34.53.8

根据表中数据，在方格纸上作出R1I关系图象．由图象可计算出该干电池的电动势为________V；内阻为________Ω.(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100mV的电压表并联在电流表的两端．调节电阻箱，当电流表的示数为0.33A时，电压表的指针位置如乙图所示，则该干电池的电动势应为________V；内阻应为________Ω.【答案】(1)①开关未断开②电阻箱阻值为零(2)图见解析1.4(1.30～1.44均可)1.2(1.0～1.4均可)(3)1.4(1.30～1.44均可)1.0(0.8～1.2均可)【解析】(1)①开关不应该闭合，应该保持断开状态．②电阻箱要以最大阻值接入，然后再调小．(2)根据表中数据描点连线如图所示．由闭合电路欧姆定律，E＝IR＋Ir得R＝E·1I－r，类似于一次函数y＝kx＋b的形式，R1I图象的斜率表示电动势E，纵截距绝对值为内阻r.由图可知，E＝1.4V，r＝1.2Ω.(3)因为电动势是一个常数1.4V，电流表的内阻RA＝UAI＝0.2Ω，内阻为1.2Ω－0.2Ω＝1.0Ω.5、某同学设计了如图甲所示的电路来测量电源电动势E和内阻r及电阻R1的阻值。实验器材有：待测电源，待测电阻R1，电压表V(量程0～3V，内阻很大)，电阻箱R(0～99.99Ω)，单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。(1)先测电阻

R1的阻值。请将该同学的操作补充完整：A．闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数R0和对应的电压表示数U1；B．保持电阻箱示数不变，______________，读出电压表的示数U2；C．电阻R1的表达式为R1＝________。(2)该同学已经测得电阻R1＝3.2Ω，继续测电源电动势E和内阻r，其做法是：闭合S1，将S2切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图乙所示的1U1R图线，则电源电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(结果保留两位有效数字)【答案】(1)将S2切换到bU2－U1R0,U1)(2)2.00.80【解析】(1)由题意知，电压表可看成理想电表，根据电路图可知电阻箱与定值电阻R1串联，电流相等，I1＝IR＝U1R0；保持电阻箱示数不变，将S2切换到b，读出电压表的示数U2，此时电压表示数为电阻箱与定值电阻R1串联的总电压，定值电阻R1两端的电压为U1′＝U2－U1，R1＝U1′I1＝U2－U1R0,U1)。(2)根据E＝U＋UR(R1＋r)，有1U＝1E＋1R·R1＋rE，可知1U1R图线中，纵截距为1E＝0.5，所以电源电动势E＝2.0V；图线的斜率k＝R1＋rE＝1.5－0.50.5＝2.0，解得内阻r＝0.80Ω。6、为了同时测量一电源的电动势E和内阻r，以及某定值电阻的阻值Rx，某同学设计了一个电路。实验室提供的器材如下：待测电源、待测电阻、电阻箱一个、内阻很大的电压表一个、单刀单掷开关两个、导线若干。(1)为实现上述目的，请完善实物图连接；(2)该同学实验的主要步骤有：①闭合S1、S2，多次调节电阻箱，并记录其阻值及对应的电压表的示数；②保持S1闭合，断开S2，多次调节电阻箱，并记录其阻值及对应的电压表的示数；③根据记录的数据，作出两条1U1R图线如图所示。由图线可得电动势E＝________，内阻r＝________，Rx＝________(用图线中a、b、c表示)。【答案】(1)图见解析(2)1c1a1b－1a【解析】(1)通过开关S2控制电阻Rx是否接入电路，实验电路原理图如下：故实物图如图所示：(2)闭合S1、S2，有E＝U＋URr，故有1U＝1E＋rE·1R；保持S1闭合，断开S2，有E＝U＋UR(r＋Rx)，故有1U＝1E＋r＋RxE·1R；结合1U1R图象可知，1E＝c，r＋RxE＝cb，rE＝ca；故解得：E＝1c，r＝1a，Rx＝1b－1a。7、某兴趣小组利用图甲所示电路测定一组干电池的内阻r和一待测电阻的阻值Rx.已知电池组的电动势约为6V，电池组内阻和待测电阻的阻值都约为10Ω，且不超过10Ω，可供选用的实验器材有：A．电流表(量程0～300mA，内阻不计)；B．电流表(量程0～3A，内阻不计)；C．电压表(量程0～6V，内阻很大)；D．电压表(量程0～15V，内阻很大)；E．滑动变阻器R(阻值0～100Ω)；F．开关S一个，导线若干．

该实验过程如下：(1)在连接电路前，先选择合适的器材，电流表应选用______，电压表应选用________．(填所选器材前的字母)(2)按图甲正确连接好电路后，将滑动变阻器的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小其接入电路的阻值，测出多组U和I的值，并记录相应的数据，以U为纵轴，I为横轴，得到图乙所示的图线．(3)断开开关S，将Rx改接在B、C之间，A与B用导线直接相连，其他部分保持不变．重复步骤(2)，得到另一条UI图线，其斜率的绝对值为k.(4)根据上面实验数据结合图乙可得，电池组