2024年河南省洛阳市洛龙区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年河南省洛阳市洛龙区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分共30分）1．（3分）计算：6+（﹣3）＝（）A．9 B．3 C．0 D．﹣32．（3分）三角形ABC绕BC旋转一周得到的几何体为（）A． B． C． D．3．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，若∠ECA＝55°，则∠B的度数为（）A．55° B．45° C．35° D．25°4．（3分）要使有意义，则x的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．25．（3分）如图，已知A，B的坐标分别为（1，2），（3，0），使B平移到点E，得到△DCE，则点C的坐标为（）A．（2，2） B．（3，2） C．（1，3） D．（1，4）6．（3分）一组数据0，1，1，2，若添加一个数1后得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会变小的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差7．（3分）如图，某汽车车门的底边长为0.95m，车门侧开后的最大角度为72°，则这扇车门底边上所有点中到车身的最大距离是（）m．A．0.95 B．0.95sin72° C．0.95cos72° D．0.95tan72°8．（3分）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km，下列正确的是（）A．9.46×1012﹣10＝9.46×1011 B．9.46×1012﹣0.46＝9×1012 C．9.46×1012是一个12位数 D．9.46×1012是一个13位数9．（3分）正方形ABCD边长为3，点E是CD上一点，连结BE交AC于点F．若S△CBF＝，则＝（）A． B． C． D．10．（3分）如图（1），在⊙A的圆周上有两个点B、C，一动点P从圆心A出发（含边上）进行连续两次运动，先沿直线运动到达P1点，再沿圆周运动到达P2点，设点P运动的路程为．如图（2），则P1P2＝（）A．1 B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：﹣＝．12．（3分）寒假期间，学校准备从甲、乙、丙、丁四位老师中随机选择两位老师参加培训，则选择的两位老师中恰好有甲老师的概率为．13．（3分）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为．14．（3分）如图，把边长为2的菱形ABCD放在平面直角坐标系中，边AB在x轴上，点A的坐标是（3，0），E是边CD的中点的图象经过点E，则k的值是．15．（3分）如图，在边长为8的等边三角形ABC中，点D在AC上，点E在AB上（不与点A、B重合），连接DE，当点A的对应点F落在等边三角形ABC的边上时，AE的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（4分）．17．（6分）如图，这是一个计算程序示意图，列出计算程序示意图所表达的式子18．（9分）骑行电瓶车时戴安全帽可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在我市广泛开展了此项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表类别人数A：每次戴B：经常戴C：偶尔戴D：都不戴A68B245C510D177合计1000（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）宣传活动后，抽取的样本容量是；（3）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全帽的总人数；（4）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，反而比活动前增加了1人，对数据分析，并谈谈你对交警部门宣传活动的效果的看法．19．（9分）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车油箱容积：40升油价：9元/升续航里程：a千米每千米行驶费用：元新能源车电池电量：60千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：a千米每千米行驶费用：_____元（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）20．（9分）在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A（固定），在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与点C的距离x（cm）（0＜x≤60），记录容器中加入的水的质量托盘B与点C的距离x/cm3025201510容器与水的总质量y1/g1012152030加入的水的质量y2/g57101525把表中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来1关于x的函数图象．（1）请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象；（2）观察函数图象，并结合表中的数据回答下列问题：①直接写出y1关于x的函数表达式；②当0＜x≤60时，y1随x的增大而（填“增大”或“减小”），y2随x的增大而（填“增大”或“减小”）；③y2的图象与y1的图象有什么位置关系？④求y2关于x的函数表达式；（3）若在容器中加入的水的质量y2（g）满足19≤y2≤45，求托盘B与点C的距离x（cm）的取值范围．21．（9分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点D在斜边AB上．（1）如图1，点O在边BC上，⊙O经过点C，求⊙O的半径；（2）如图2，请在图中作出以点E为圆心、EC为半径的⊙E，并且它与边AB相切于点D．你能作出⊙E？（回答“能”或“不能”）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（点E不在边BC上）22．（9分）一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，BE和EF为导管，其示意图如图2，BD＝6cm，BE＝4cm．当按压柄△BCD按压到底时，此时BD′∥EF（如图3）．（1）求点D转动到点D′的路径长；（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）23．（10分）如图1，是矩形电子屏中某光点P的运动轨迹示意图，光点从屏边缘点A处发出，光点到底部的竖直高度记为y，光点运行的水平距离记为x水平距离x0124竖直高度y2330（1）观察表格，直接写出抛物线的顶点坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）如图2，电子屏一边OB＝6，中间位置CD为一挡板，当光点既能跨过挡板，又能击中边OB上任意一点时，请计算光点P的初始高度OA的取值范围．（说明：电子屏足够高，能够保证光点P始终保持抛物线运动）24．（10分）在四边形ABCD中，O是边BC上的一点．若△OAB≌△OCD，则点O叫做该四边形的“等形点”．（1）正方形“等形点”（填“存在”或“不存在”）；（2）如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”．已知CD＝4，BC＝12，连接AC；（3）在四边形EFGH中，EH∥FG．若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求的值．

2024年河南省洛阳市洛龙区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分共30分）1．（3分）计算：6+（﹣3）＝（）A．9 B．3 C．0 D．﹣3【解答】解：6+（﹣3）＝6﹣3＝3．故选：B．2．（3分）三角形ABC绕BC旋转一周得到的几何体为（）A． B． C． D．【解答】解：由图形的旋转性质，可知△ABC旋转后的图形为C，故选：C．3．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，若∠ECA＝55°，则∠B的度数为（）A．55° B．45° C．35° D．25°【解答】解：∵EF∥AB，∴∠A＝∠ECA＝55°，∵∠ACB＝90，∴∠B＝90°﹣∠A＝35°．故选：C．4．（3分）要使有意义，则x的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥8，则x的值可以是2，故选：D．5．（3分）如图，已知A，B的坐标分别为（1，2），（3，0），使B平移到点E，得到△DCE，则点C的坐标为（）A．（2，2） B．（3，2） C．（1，3） D．（1，4）【解答】解：∵B（3，0），∴OB＝5，∵OE＝4，∴BE＝OE﹣OB＝1，∴将△OAB沿x轴正方向平移4个单位得到△DCE，∴点C是将A向右平移1个单位得到的，∴点C是的坐标是（1+5，2），2）．故选：A．6．（3分）一组数据0，1，1，2，若添加一个数1后得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会变小的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【解答】解：原数据的平均数为＝5＝1，方差为2+2×（4﹣1）2+（6﹣1）2]＝4.5；新数据的平均数为＝1，众数为3×[（6﹣1）2+4×（1﹣1）7+（2﹣1）5]＝0.4；所以前后两组数据的统计量会变小的是方差，故选：D．7．（3分）如图，某汽车车门的底边长为0.95m，车门侧开后的最大角度为72°，则这扇车门底边上所有点中到车身的最大距离是（）m．A．0.95 B．0.95sin72° C．0.95cos72° D．0.95tan72°【解答】解：过点N作NH⊥OM于点H，则NH为最大距离，在Rt△OMN中，ON＝0.95m，∠NOH＝72°，∴NH＝ON•sin∠NOH＝0.95sin72°，故选：B．8．（3分）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km，下列正确的是（）A．9.46×1012﹣10＝9.46×1011 B．9.46×1012﹣0.46＝9×1012 C．9.46×1012是一个12位数 D．9.46×1012是一个13位数【解答】解：9.46×1012km＝9460000000000km是一个13位数．故选：D．9．（3分）正方形ABCD边长为3，点E是CD上一点，连结BE交AC于点F．若S△CBF＝，则＝（）A． B． C． D．【解答】解：过F作FH⊥BC于H，∵四边形ABCD是边长为3的正方形，∴BC＝AB＝3，DC∥AB，∵S△CBF＝BC•FH＝，∴FH＝1，∵FH⊥BC，AB⊥BC，∴FH∥AB，∴△CFH∽△CAB，∴＝＝，∴＝，∵EC∥AB，∴△ECF∽△BAF，∴＝＝，∴＝．故选：A．10．（3分）如图（1），在⊙A的圆周上有两个点B、C，一动点P从圆心A出发（含边上）进行连续两次运动，先沿直线运动到达P1点，再沿圆周运动到达P2点，设点P运动的路程为．如图（2），则P1P2＝（）A．1 B． C． D．【解答】解：由图2得，点P第一次运动距离为2，∴⊙A半径为2，∴⊙A周长为4π，当点P第二次运动时，运动路程为π，∴动点P延圆周运动了圆周的，∴∠P1AP2＝90°，∴点A与P7、P2构成等腰直角三角形，且P1P5为斜边，∵⊙A半径为2，∴P1P4＝2，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：﹣＝．【解答】解：＝2﹣＝．故答案为：．12．（3分）寒假期间，学校准备从甲、乙、丙、丁四位老师中随机选择两位老师参加培训，则选择的两位老师中恰好有甲老师的概率为．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选择的两位老师中恰好有甲老师的结果有：甲乙，甲丁，丙甲，共6种，∴选择的两位老师中恰好有甲老师的概率为＝．故答案为：．13．（3分）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为3．【解答】解：如图，AB是正十二边形的一条边，过A作AM⊥OB于M，在正十二边形中，∠AOB＝360°÷12＝30°，∴AM＝OA＝，∴S△AOB＝OB•AM＝×＝，∴正十二边形的面积为12×＝3，∴3＝52×π，∴π＝3，∴π的近似值为4，故答案为：3．14．（3分）如图，把边长为2的菱形ABCD放在平面直角坐标系中，边AB在x轴上，点A的坐标是（3，0），E是边CD的中点的图象经过点E，则k的值是5．【解答】解：连接BD，BE，∵菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，∴AB＝BC＝CD＝2，CD∥AB，∴△BCD是等边三角形，∵E是边CD的中点，∴BE⊥CD，∴BE＝BC＝，∵点A的坐标是（4，0），∴OA＝3，∴OB＝8，∴E（5，），∵反比例函数y＝的图象经过点E，∴k＝4×＝5，故答案为：5．15．（3分）如图，在边长为8的等边三角形ABC中，点D在AC上，点E在AB上（不与点A、B重合），连接DE，当点A的对应点F落在等边三角形ABC的边上时，AE的长为3或21﹣．【解答】解：∵△ABC是边长为8的等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA＝8，下面分两种情况讨论：①当F点落在边BC上时，∵△FDE是△ADE沿DE折叠得到的，∴∠A＝∠EFD＝60°，∵∠EFC＝∠B+∠BEF，∴∠EFD+∠DFC＝∠B+∠BEF∵∠EFD＝∠A＝∠B＝60°，∴∠DFC＝∠BEF，∴△FEB∽△DFC，∴，∵AB＝BC＝4，CD＝2，∴EF+BE＝EA+BE＝AB＝8，BF＝2﹣CF，∴BE＝8﹣AE，∴，消去CF，得AE8﹣42AE+144＝0，∴AE＝∴AE＝21+＞8（舍去）；②F点落在边AB上时，∵△FDE是△ADE沿DE折叠得到的，∴∠A＝∠DFE＝60°，∠DEA＝90°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝×6＝3．所以AE的长为6或21﹣．故答案为：3或21﹣．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（4分）．【解答】解：＝2×﹣﹣5＝﹣﹣4＝﹣2．17．（6分）如图，这是一个计算程序示意图，列出计算程序示意图所表达的式子【解答】解：由题意得，（x﹣1）2+x（3﹣x），（x﹣1）2+x（5﹣x）＝x2﹣2x+8+3x﹣x2＝x+3．18．（9分）骑行电瓶车时戴安全帽可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在我市广泛开展了此项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表类别人数A：每次戴B：经常戴C：偶尔戴D：都不戴A68B245C510D177合计1000（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）宣传活动后，抽取的样本容量是2000；（3）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全帽的总人数；（4）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，反而比活动前增加了1人，对数据分析，并谈谈你对交警部门宣传活动的效果的看法．【解答】解：（1）510＞245＞177＞68，∴宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的比例为：；（2）896+702+224+178＝2000（人）；（3）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：（万人），即估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；（4）小明分析数据的方法不合理宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比为：，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比为：，∵5.9%＜17.7%．∴交警部门开展的宣传活动有效果．19．（9分）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车油箱容积：40升油价：9元/升续航里程：a千米每千米行驶费用：元新能源车电池电量：60千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：a千米每千米行驶费用：_____元（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）【解答】解：（1）由表格可得，新能源车的每千米行驶费用为：＝（元），即新能源车的每千米行驶费用为元；（2）①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多5.54元，∴﹣＝0.54，解得a＝600，经检验，a＝600是原分式方程的解，∴＝0.6，，答：燃油车的每千米行驶费用为4.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；②设每年行驶里程为xkm，由题意得：8.6x+4800＞0.06x+7500，解得x＞5000，答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低．20．（9分）在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A（固定），在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与点C的距离x（cm）（0＜x≤60），记录容器中加入的水的质量托盘B与点C的距离x/cm3025201510容器与水的总质量y1/g1012152030加入的水的质量y2/g57101525把表中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来1关于x的函数图象．（1）请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象；（2）观察函数图象，并结合表中的数据回答下列问题：①直接写出y1关于x的函数表达式；②当0＜x≤60时，y1随x的增大而减小（填“增大”或“减小”），y2随x的增大而减小（填“增大”或“减小”）；③y2的图象与y1的图象有什么位置关系？④求y2关于x的函数表达式；（3）若在容器中加入的水的质量y2（g）满足19≤y2≤45，求托盘B与点C的距离x（cm）的取值范围．【解答】解：（1）y2关于x的函数图象如图所示：（2）①由表格可知，xy1＝300，即y6＝，∴y1关于x的函数表达式为y1＝（7＜x≤60）．②观察图象可知，当0＜x≤60时，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而减小．故答案为：减小，减小．③由图象可知，将y1的图象向下平移得到y2的图象．④由表格可知，x（y5+5）＝300，即y2＝﹣6，∴y2关于x的函数表达式为y2＝﹣7．（3）当19≤y2≤45时，得19≤，解得6≤x≤12.3，∴B与点C的距离x（cm）的取值范围是6≤x≤12.5．21．（9分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点D在斜边AB上．（1）如图1，点O在边BC上，⊙O经过点C，求⊙O的半径；（2）如图2，请在图中作出以点E为圆心、EC为半径的⊙E，并且它与边AB相切于点D．你能作出⊙E？能（回答“能”或“不能”）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（点E不在边BC上）【解答】解：（1）如图1中，连接AO．设OC＝OD＝r，∵∠ACB＝90°，AC＝3，∴AB＝＝＝2，∵△ACB的面积＝△ACO的面积+△AOB的面积，∴×2×4＝×8×r，∴r＝；（2）能．如图⊙E即为所求．故答案为：能．22．（9分）一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，BE和EF为导管，其示意图如图2，BD＝6cm，BE＝4cm．当按压柄△BCD按压到底时，此时BD′∥EF（如图3）．（1）求点D转动到点D′的路径长；（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）【解答】解：∵BD'∥EF，∠BEF＝108°，∴∠D'BE＝180°﹣∠BEF＝72°，∵∠DBE＝108°，∴∠DBD'＝∠DBE﹣∠D'BE＝108°﹣72°＝36°，∵BD＝6，∴点D转动到点D′的路径长为＝π（cm）；（2）过D作DG⊥BD'于G，过E作EH⊥BD'于HRt△BDG中，DG＝BD•sin36°≈6×6.59＝3.54（cm），Rt△BEH中，HE＝BE•sin72°≈4×3.95＝3.80（cm），∴DG+HE＝3.54cm+2.80cm＝7.34cm≈7.3cm，∵BD'∥EF，∴点D到直线EF的距离约为7.3cm，答：点D到直线EF的距离约为3.3cm．23．（10分）如图1，是矩形电子屏中某光点P的运动轨迹示意图，光点从屏边缘点A处发出，光点到底部的竖直高度记为y，光点运行的水平距离记为x水平距离x0124竖直高度y2330（1）观察表格，直接写出抛