陕西省西安市第十二中学高三数学文期末试卷含解析

陕西省西安市第十二中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若△的三个内角满足，则△

(

）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C2.如图，某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是(A)

(B)

(C)4

(D)

8参考答案：A由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形，,所以，选A.3.函数的部分图象如图所示，若，且，则A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，则对实数a、b，“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】本道题结合偶函数满足以及单调递增关系,前后推导,即可.【详解】结合偶函数的性质可得,而当,所以结合在单调递增,得到,故可以推出.举特殊例子,,但是,故由无法得到,故是的充分不必要条件,故选A.【点睛】本道题考查了充分不必要条件的判定,关键结合偶函数的性质以及单调关系,判定,即可,属于较容易的题.5.对于函数，若存在非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，则称为准偶函数.下列函数中是准偶函数的是（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】抽象函数及其应用．B10

【答案解析】D

解析：对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2a﹣x），则称f（x）为准偶函数，∴函数的对称轴是x=a，a≠0，选项A函数没有对称轴；选项B、函数的对称轴是x=0，选项C，函数没有对称轴．函数f（x）=cos（x+1），有对称轴，且x=0不是对称轴，选项D正确．故选：D．【思路点拨】由题意判断f（x）为准偶函数的对称轴，然后判断选项即可．6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

（

）A.

B. C.

D.参考答案：B7.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②。则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（A）分层抽样法，系统抽样法

（B）分层抽样法，简单随机抽样法（C）系统抽样法，分层抽样法

（D）简单随机抽样法，分层抽样法

参考答案：答案：B8.设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面.考察下列命题,其中真命题是（

）

A.

B.C.∥

D.

∥,∥参考答案：D略9.若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}其中只有一个元素,则a＝()A.4 B.0 C.0或4 D.2参考答案：A10.设随机变量若，则的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}为递增数列，且，则数列an的通项公式an=．参考答案：2n略12.已知展开式中所有项的二项式系数和为，则其展开式中的常数项为

．参考答案：-8013.已知，定义表示不超过的最大整数，则函数的值域是

▲

。参考答案：14.已知的定义域为是奇函数且是减函数，若，那么实数的取值范围是

。

参考答案：略15.(不等式选作题)已知则的最小值为

.参考答案：8略16.二项式的展开式中的系数为60，则实数m等于__________.参考答案：17.若是圆的任意一条直径，为坐标原点，则的值为

．参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设函数（1）求f(x)≤6的解集

（2）若f(x)≥m

对任意x∈R恒成立，求m的范围。参考答案：（1）≤6不等式等价于： 或或等价于

或

或 ∴不等式的解集为[-2，10]

（5分）（2）由（1）知容易求得函数最小值为-3∵f(x)≥m

对任意x∈R恒成立∴m≤-3

（10分）19.给定两个命题P：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；Q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：略20.本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设是轴上一点，、是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆C于另一点E，证明直线AE与轴相交于定点Q.参考答案：21.数列{an}是等比数列且an＞0，a1=，前n项和为Sn，S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式；等差数列的性质．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）设等比数列{an}的公比为q（q＞0），由题意知a1＞0，且，又∵S3+a3，s5+a5，S4+a4成等差数列．∴2（S5+a5）=S3+a3+S4+a4，即2（a1+a2+a3+a4+2a5）=2（a1+a2+a3）+a3+2a4，化简得4a5=a3，从而4q2=1，又q＞0，解得q=，∴．（II）由（I）知，，则，①，②①﹣②得：=，∴．22.在等差数列（1）求数列的通项公式