陕西省西安市第三十中学高三数学理期末试题含解析

陕西省西安市第三十中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱底面，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为

A.

B.

C4

D．参考答案：B略2.如图所示为函数的部分图像，其中A,B两点之间的距离为5，那么A. B. C. D.1参考答案：D略3.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是

()A．所有不能被2整除的整数都是偶数

B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数

D．存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D4.如图，一个几何体的三视图如图所示，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为(

) A．3 B． C． D．3参考答案：C考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱锥，画出它的直观图，求出各条棱长即可．解答： 解：根据几何体的三视图，得；该几何体是三棱锥P﹣ABC，如图所示；PA=4，AB=3+2=5，C到AB中点D的距离为CD=3，∴PB===，AC===，BC==，PC===，∴PB最长，长度为．故选：C．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征是什么．5.已知集合，，那么（

）A．[－3,3]

B．(－3,3)C．{－3,－2,－1,0,1,2,3}

D．{x|－3＜x＜3,x∈Z}参考答案：D6.公差不为零的等差数列{an}中，成等比数列，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设的公差为，根据成等比数列，可得，化简求得的关系再求解.【详解】设的公差为，由成等比数列，可得，即，即，故.故选：B【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的基本运算，还考查运算求解的能力，属于基础题.7.设，若集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题：，则A．：

B．：C．：

D．：参考答案：C8.已知双曲线的右焦点为,若过点且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（

）、A．B．C．D．参考答案：A由三视图可知，该组合体下面是边长为2的正方体，上面是底边边长为2，侧高为2的四棱锥。四棱锥的高为，四棱锥的体积为，所以组合体的体积为，答案选A.10.如图，设D是边长为l的正方形区域，E是D内函数

与所构成(阴影部分)的区域，在D中任取一点，则该

点在E中的概率是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线垂直，则a=

参考答案：答案：5612.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________.参考答案：13.函数的最小正周期是

参考答案：14.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为

。参考答案：8略15.点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为()，则|BC|2=_______参考答案：

16.有一名同学在书写英文单词“error”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率是

.

参考答案：【知识点】古典概型的概率求法.

K2解析：五个位置的全排列为5！，其中三个r位置无论如何互换都正确，即在5！种排法中，有3！种正确排法，所以所求概率为：.【思路点拨】先求正确排法种数及所有排法种数，再用减法得所求概率.

17.圆与直线y=x相切于第三象限，则a的值是

．参考答案：因为圆与直线y=x相切于第三象限，所以。则有圆心到直线的距离，即，所以三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.（1）求数列的通项公式；（2）试确定的值，使得数列为等差数列；（3）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列.设是数列的前项和，试求满足的所有正整数.参考答案：（Ⅱ）由，得，所以,则由，得…………8分而当时，，由（常数）知此时数列为等差数列…………10分19.如图所示，设ABCD是矩形，点E，F分别是线段AD，BC的中点，点G在线段EF上，点D，H关于线段AG的垂直平分线l对称.求证：∠HAB=3∠GAB.参考答案：由，分别是，的中点，得.设是关于的对称点，则，故四边形是等腰梯形.进而，，从而.再由，得.因此.20.（本小题满分12分）已知函数．（1）若曲线与曲线在交点处有共同的切线，求的值；（2）若对任意，都有恒成立，求的取值范围；（3）在（1）的条件下，求证：．参考答案：（1），切点坐标为；（2）；（3）等价于．

设，则．

设，则．从而可得，即．21.设函数f（x）=2sinxcos2+cosxsinφ﹣sinx（0＜φ＜π）在x=π处取最小值．（I）求?的值，并化简f（x）；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=，f（A）=，求角C．参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；解三角形．【分析】（I）由条件利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再利用诱导公式求得φ的值，可得函数的解析式．（II）由条件求得A，再利用正弦定理求得sinB的值，可得B，再利用三角形内角和公式求得C的值．【解答】解：（I）∵=sinx+sinxcosφ+cosxsinφ﹣sinx=sinxcosφ+cosxsinφ=sin（x+φ），因为函数f（x）在x=π处取最小值，所以sin（π+φ）=﹣1，由诱导公式知sinφ=1，因为0＜φ＜π，所以，所以．（II）因为，所以，因为角A为△ABC的内角，所以．又因为，所以由正弦定理，得，也就是，因为b＞a，所以或．当时，；

当时，．【点评】本题主要考查三角恒等变换，诱导公式的应用，正弦定理以及三角形的内角和公式，属于基础题．22.已知.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若对任意，都有，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）求出函数的定义域和导数，对分和两种情况，分析在上的符号，可得出函数的单调区间；（2）由，转化为，构造函数，且有，问题转化为，对函数求导，分析函数的单调性，结合不等式求出实数的取值范围.【详解】（1）函数的定义域为，.①当时，对任意的，，此时，函数的单调递减区间为；②当时，令，得；令，得.此时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；（2），即，得，又，不等式两边同时除以，得，即.易知，由题意可知对任意的恒成立，.①若，则当时，，，此时，此时，函数在上单调递减，则，不合乎题意；②若，对于方程.（i）当时，即，恒成立，此时，函