北京大辛庄中学高三数学文模拟试题含解析

北京大辛庄中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（为虚数单位）等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.根据表格中的数据，可以断定函数的零点所在的区间是1235

00.6911.101.61

31.51.10

10.6

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略3.复数在复平面上对应的点的坐标是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C因为双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,所以双曲线的焦点在y轴上，且c=5,又因为双曲线的渐近线方程为,所以，所以a=3,b=4,所以双曲线的标准方程为。5.给定下列两个关于异面直线的命题：

命题Ⅰ：若平面α上的直线a与平面β上的直线b为异面直线，直线c是α与β

的交线，那么，c至多与a,b中的一条相交；

命题Ⅱ：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线。

那么，(

)

(A)命题Ⅰ正确，命题Ⅱ不正确

(B)命题Ⅱ正确，命题Ⅰ不正确

(C)两个命题都正确

(D)两个命题都不正确参考答案：D如图，c与a、b都相交；故命题Ⅰ不正确；又可以取无穷多个平行平面，在每个平面上取一条直线，且使这些直线两两不同向，则这些直线中的任意两条都是异面直线，从而命题Ⅱ也不正确．6.

抛物线按向量e平移后的焦点坐标为(3，2)，则平移后的抛物线顶点坐标为(

)

A．(4，2)

B．(2，2)

C．(－2，－2)

D．(2，3)参考答案：答案：B7.已知空间四边形ABCD，M、G分别是BC、CD的中点，连结AM、AG、MG，则+等于

（

▲

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略8.已知平行四边形ABCD，点，…，和，…，分别将线段BC和DC等分（，如图，……，则A、29

B、30

C、31

D、32

参考答案：C9.设，则A.-1 B.1 C.ln2 D.-ln2参考答案：C【分析】先把化为，再根据公式和求解.【详解】故选C.【点睛】本题考查对数、指数的运算，注意观察题目之间的联系.10.已知f（x）=x3–6x2+9x–abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0。现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0。其中正确结论的序号是

（

）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某地每年消耗木材约20万立方米，每立方米价240元.为了减少木材消耗,决定按t%征收木材税，这样每年的木材消耗量减少万立方米.为了减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90万元，则的范围__________________.参考答案：[3,5]12.已知，且，则

.参考答案：

略13.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．7参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：画出不等式组件，表示的可行域，由图可知，当直线y=x﹣，过A点（3，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为3﹣2×1=1．故选：B．14.已知某几何体的三视图如图所示，这该几何体的体积为▲

，表面积为▲

．参考答案：，

15.过双曲线的左焦点作圆的两条切线，记切点分别为，双曲线的左顶点为，若，则双曲线的离心率

▲；参考答案：略16.设有最小值，则不等式的解集为________.参考答案：（2，）略17.在△中，点在边上，，，,，则的长为

．参考答案：5因为BD＝2AD，设AD＝x，则BD＝2x，因为，所以，BC＝，在三角形ACD中，cosA＝，在三角形ABC中，cosA＝，所以，＝，解得：＝5，所以，AD＝5。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分15分）如图，在三棱锥中，为的中点，平面⊥平面，,.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（III）若动点M在底面三角形ABC上，二面角的余弦值为，求BM的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）因为为的中点,AB=BC，所以,∵平面⊥平面，平面平面,∴平面PAC，∴；

………5分（Ⅱ）以为坐标原点,分别为轴建立如图所示空间直角坐标系，因为AB=BC=PA=,

所以OB=OC=OP=1，从而O(0,0,0),B(1,0,0),A(0,-1,0),C(0,1,0),P(0,0,1),

∴设平面PBC的法向量，由得方程组，取，∴∴直线PA与平面PBC所成角的正弦值为；…………10分（III）由题意平面PAC的法向量，设平面PAM的法向量为∵又因为∴

取，∴∴，∴

或（舍去）∴B点到AM的最小值为垂直距离．……………15分

19.已知函数，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期；（Ⅲ）设，求的值域．参考答案：20.已知椭圆E：的右焦点为F，设直线l：x=5与x轴的交点为E，过点F且斜率为k的直线l1与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点．（I）若直线l1的倾斜角为，|AB|的值；（Ⅱ）设直线AM交直线l于点N，证明：直线BN⊥l．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（I）设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得|AB|的值；（Ⅱ）设直线l1的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程，由A，M，N三点共线，求得N点坐标，y0﹣y2=﹣y2=﹣k（x2﹣1），代入，利用韦达定理即可求得y0=y2，则直线BN⊥l．【解答】解：（I）由题意可知：椭圆，a=，b=2，c=1，则F（1，0），E（5，0），M（3，0），由直线l1的倾斜角为，则k=1，直线l的方程y=x﹣1，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：9x2﹣10x﹣15=0，则x1+x2=，x1x2=﹣，则丨AB丨=?=，|AB|的值；（Ⅱ）设直线l1的方程为y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），

则，整理得：（4+5k2）x2﹣10k2x+5k2﹣20=0，则x1+x2=，x1x2=，设N（5，y0），由A，M，N三点共线，有=，则y0=，由y0﹣y2=﹣y2=﹣k（x2﹣1）=，==0，∴直线BN∥x轴，∴BN⊥l．【答案】21.已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中A∈R.(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;

(2)当a≠2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值.

参考答案：（1）解:（2）

以下分两种情况讨论。（1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：

+0—0+

↗极大值↘极小值↗

（2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：

+0—0+

↗极大值↘极小值↗

22.已知函数的定义域为，对定义域内的任意x，满足，当时，（a为常数），且是函数的一个极值点，(I)求实数的值；(Ⅱ)如果当时，不等式恒成