辽宁省沈阳市第四十二中学高二数学文期末试题含解析

辽宁省沈阳市第四十二中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的正视图为参考答案：D2.已知在实数集上是减函数,若,则下列正确的是(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：C,,,

在实数集上是减函数,

,,

两式相加,得.

所以C选项是正确的.3.圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）。若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为（

）A.

B.

C.

3

D.参考答案：解析：建立空间直角坐标系。设A(0,-1,0),B(0,1,0),,，P(x,y,0).于是有由于AM⊥MP，所以，即，此为P点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为。

因此选B。4.程序框图如下：如果上述程序运行的结果S的值比2018小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C5.若是三角形的最小内角,则函数的值域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.不等式对于恒成立，那么的取值范围是（

） A．

B． C．

D．参考答案：B略7.已知既有极大值又有极小值，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知函数,（其中为m常数）,函数有两个极值点，则数m的取值范围是（

）A.(－∞,－3)∪(1,+∞) B.(－∞,－3]∪[1,+∞) C.(1,3) D.(3,+∞)参考答案：D【分析】先求导数，结合函数有两个极值点可知导数有两个不同的变号零点，从而可得的取值范围.【详解】的定义域为,因为函数有两个极值点，所以有两个不同的变号零点，所以，解之得,故选D.【点睛】本题主要考查函数极值点的应用，函数的极值点的个数等价于导数变号零点的个数，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.9.观察下列各式：，，，，，…，则()A.28 B.123 C.76 D.199参考答案：C10.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为 A.

3

B.

3.15

C.3.5

D.

4.5参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是．参考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考点】F3：类比推理．【分析】从具体到一般，观察按一定的规律推广．【解答】解：从具体到一般，按照一定的规律，可得如下结论：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）212.在的展开式中，的系数是__________．参考答案：18013.“”是“”的___________条件．（充分不必要、必要不充分、充要既不充分也不必要）参考答案：

必要不充分

略14.已知实数构成一个等比数列，为等比中项，则圆锥曲线的离心率是

.参考答案：或15.如图，切圆于点，割线经过圆心，，则

.

参考答案：16.6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种.参考答案：24017.在极坐标系中，曲线

与的交点的极坐标为_____．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a（1≤a≤3）元的管理费，预计当每件商品的售价为x（7≤x≤9）元时，一年的销售量为（10﹣x）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；（Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）根据条件建立利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；（Ⅱ）利用导数求利润函数的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）由题得该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为L（x）=（x﹣4﹣a）（10﹣x）2，x∈[7，9]．（Ⅱ）求函数的导数L'（x）=（10﹣x）2﹣2（x﹣4﹣a）（10﹣x）=（10﹣x）（18+2a﹣3x），令L′（x）=0，得或x=10，∵1≤a≤3，∴．①当，即时，∴x∈[7，9]时，L'（x）≤0，L（x）在x∈[7，9]上单调递减，故L（x）max=L（7）=27﹣9a．②当，即时，∴时，L′（x）＞0；时，L'（x）＜0，∴L（x）在上单调递增；在上单调递减，故．答：当每件商品的售价为7元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为27﹣9a万元；当每件商品的售价为元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为万元．19.数列{an}的前n项和为Sn．（1）当{an}是等比数列，a1=1，且，，﹣1是等差数列时，求an；（2）若{an}是等差数列，且S1+a2=3，S2+a3=6，求和：Tn=．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质．【分析】（1），，是等差数列，得，又{an}是等比数列，a1=1，设公比为q，则有，解出即可得出．（2）设{an}的公差距为d，S1+a2=3，S2+a3=6，得，解出即可得出．【解答】解：（1），，是等差数列，得又{an}是等比数列，a1=1，设公比为q，则有，即而q≠0，解得，…故…（2）设{an}的公差距为d，S1+a2=3，S2+a3=6，得，解得．…则．于是，…故…20.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣t＞0在[﹣1，2]上有解，求实数t的取值范围；（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）﹣mx的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；抽象函数及其应用．【专题】计算题；规律型；转化思想；解题方法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）通过f（0）=2，求出c，利用f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，求出a，b，得到函数的解析式．（Ⅱ）求出函数f（x）的对称轴，然后求解fmax（x），列出关系式即可求解实数t的取值范围为（﹣∞，5）．（Ⅲ）g（x）=x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，利用零点存在定理列出不等式组求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，…又f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，得2ax+a+b=2x﹣1，…故，解得：a=1，b=﹣2，…所以f（x）=x2﹣2x+2．…（Ⅱ）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，对称轴为x=1∈[﹣1，2]，…又f（﹣1）=5，f（2）=2，所以fmax（x）=f（﹣1）=5．

…关于x的不等式f（x）﹣t＞0在[﹣1，2]有解，则t＜f（x）max=5，所以实数t的取值范围为（﹣∞，5）．…（Ⅲ）g（x）=x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，则满足…解得：，所以实数m的取值范围为．…【点评】本题考查二次函数的最值的求法，零点存在定理的应用，考查分析问题解决问题的能力．21.如图，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6.（1）求AB的长．

（2）求的面积.参考答案：在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°.在△ABD中，AD＝10，B＝45°，∠ADB＝60°，由正弦定理得（2）22.已知数列的前n项和为，且满足（1