山东省烟台市莱州夏邱镇中学高一数学理摸底试卷含解析

山东省烟台市莱州夏邱镇中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）已知正三棱锥的底面边长为，各侧面均为直角三角形，则它的外接球体积为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 球的体积和表面积；球内接多面体．专题： 空间位置关系与距离．分析： 底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥可以看作是正方体的一个角，故此正三棱锥的外接求即此正方体的外接球，由此求出正方体的体对角线即可得到球的直径，即可求解体积．解答： 由题意知此正三棱锥的外接球即是相应的正方体的外接球，此正方体的面对角线为，边长为1．正方体的体对角线是=．故外接球的直径是，半径是．故其体积是=．故选：C．点评： 本题考查球内接多面体，解题的关键是找到球的直径与其内接多面体的量之间的关系，由此关系求出球的半径进而得到其体积．2.集合，，则下列关系中，正确的是(

)A．

；B.；C.；D.参考答案：D3.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（

）A.0.7

B.0.65

C.0.35

D.0.3参考答案：略4.已知等差数列满足，则

A．16

B．18

C．22

D．28参考答案：C5.若函数，则的值是

(

)A．

B． C．

D．4参考答案：C6.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.30 B．0.35 C．0.40 D．0.50参考答案：B【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，分析所给的数据可得表示三天下雨的数据组数，根据概率公式，计算可得结果．【解答】解：根据题意，用随机模拟试验模拟三天中恰有两天下雨的结果，分析可得：20组数据中表示三天中恰有两天下雨的有191、271、932、812、393、027、730，共7组，则这三天中恰有两天下雨的概率近似为=0.35；故选：B．【点评】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．7.在各项均为正数的等比数列{an}中，若,则（

）A．

B．

C．4

D．

参考答案：B略8.已知tanα=3，则=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanα=3，∴原式===2．故选：B．9.若直线a∥平面，a∥平面，直线b，则(

)A.a∥b或a与b异面

B.a∥b

C.a与b异面

D.a与b相交参考答案：B10.已知，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于实数，用表示不超过的最大整数，如，，若，，为数列的前项和，则__________；__________．参考答案：；∵，，，，，，，，，，，，，，，，∴，，．12.三条直线两两平行，则过其中任意两条直线可确定

▲

个平面．参考答案：1或313.已知=2，=3，，的夹角为60°，则|2－|=

．参考答案：14.（5分）sin960°的值为

．参考答案：考点： 诱导公式的作用．专题： 计算题．分析： 利用诱导公式，先化为0°～360°的正弦，再转化为锐角的正弦，即可求得解答： 由题意，sin960°=sin（720°+240°）=sin240°=sin（180°+60°）=﹣故答案为：点评： 本题的考点是诱导公式的应用，解题的关键是正确选用诱导公式转化．15.已知，则

。参考答案：316.函数y=cos（x﹣）（x∈[，π]）的最大值是，最小值是．参考答案：1，．【考点】三角函数的最值．【分析】根据x∈[，π]，算出x﹣∈[﹣，]，结合余弦函数的图象求出函数的最大值和最小值即可．【解答】解：∵x∈[，π]，可得x﹣∈[﹣，]，∴当x﹣=0时，即x=时，函数y=cos（x﹣）的最大值是1，当x﹣=，即x=时，函数y=cos（x﹣）的最小值是，故答案为：1，．17.市场调查公司为了了解某小区居民在阅读报纸方面的取向，抽样调查了500户居民，调查的结果显示：订阅晨报的有334户，订阅晚报的有297户，其中两种都订的有150户，则两种都不订的有户．参考答案：19【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据条件绘制Venn图，由图可知，151﹣（297+150﹣500）=19，问题得以解决．【解答】解：绘制Venn图，由图可知，151﹣（297+150﹣500）=19，故答案为：19．【点评】本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集，求参考答案：略19.（本题满分12分）已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0.参考答案：解：（1）因为不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b>1.由根与系数的关系，得解得所以

（5分）（2）所以不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0，

（6分）即x2－（2＋c）x＋2c<0，即（x－2）（x－c）<0.

（7分）①当c>2时，不等式（x－2）（x－c）<0的解集为{x|2<x<c}；

（9分）②当c<2时，不等式（x－2）（x－c）<0的解集为{x|c<x<2}；

（11分）③当c＝2时，不等式（x－2）（x－c）<0的解集为?.

（12分）综上所述：当c>2时，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集为{x|2<x<c}；当c<2时，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集为{x|c<x<2}；当c＝2时，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集为?.略20.（本小题满分12分）设直线与直线交于P点.（Ⅰ）当直线过P点，且与直线平行时，求直线的方程.（Ⅱ）当直线过P点，且原点O到直线的距离为1时，求直线的方程.参考答案：（Ⅰ）联立方程解得交点坐标P为（1,2）设直线的方程为，代入点P（1,2）的坐标求得C=-4，所以直线的方程为：。（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，成立；当直线的斜率存在时，设为k，则直线的方程为：y-2=k(x-1),整理得kx-y+2-k=0,则原点到直线的距离，解得，此时直线方程为：综上：直线的方程为：

或21.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(m,n)，，且，求（用含m、n、x的形式表示）.参考答案：【分析】由任意角的三角函数定义求得，再由诱导公式及同角的三角函数基本关系式求得，再由两角差的正弦求.【详解】由题意，，，又，所以，，则.【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数定义，同角三角函数的关系，两角和差的正弦，属于中档题.22.已知a＞0且满足不等式22a+1＞25a﹣2．（1）求实数a的取值范围．

（2）求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．（3）若函数y=loga（2x﹣1）在区间[1，3]有最小值为﹣2，求实数a值．参考答案：【考点】指数函数综合题．【分析】（1）根据指数函数的单调性解不等式即可求实数a的取值范围．

（2）根据对数函数的单调性求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．（3）根据复合函数的单调性以及对数的性质即可求出a的值．【解答】解：（1）∵22a+1＞25a﹣