山西省长治市高级职业中学高一数学理联考试题含解析

山西省长治市高级职业中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组中的函数与相等的是（

）A．，

B．

，C．

，

D．

，

参考答案：D2.函数的定义域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)参考答案：C略3.下列四组函数中，表示相同函数的一组是（

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.（1+tan215°）cos215°的值等于(

)A． B．1 C．﹣ D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系式化简求解即可．【解答】解：（1+tan215°）cos215°=cos215°+sin215°=1．故选：B．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，是基础题．5.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=(

)（A）

5 （B）

（C）2

（D）1参考答案：B由求得，若则AC=1，但为直角三角形不是钝角三角形；当时，由余弦定理求得AC=6.设函数若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】将变量x0按分段函数的范围分成两种情形，在此条件下分别进行求解，最后将满足的条件进行合并．【解答】解：当x0≤0时，，则x0＜﹣1，当x0＞0时，则x0＞1，故x0的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故选D．7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则Sn中最大的是(

).A. B. C. D.参考答案：C分析：利用等差数列的通项公式，化简求得，进而得到，即可作出判定．详解：在等差数列中，，则，整理得，即，所以，又由，所以，所以前项和中最大是，故选C．点睛：本题考查了等差数列的通项公式，及等差数列的前项和的性质，其中解答中根据等差数列的通项公式，化简求得，进而得到是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力．8.函数等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.9=（）A．9 B． C．27 D．参考答案：D【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】根据分数指数幂的运算法则进行化简．【解答】解：9==，故选：D10.一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2参考答案：B【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】先根据正方体的顶点都在球面上，求出球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，表面积为4π2=12π．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆，圆．若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得，则实数a的取值范围为______．参考答案：[－2,2]【分析】“圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，，使得等”价于“圆上存在点，使得”,求出的范围，再列不等式求解。【详解】由题可得：“圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，，使得”等价于“圆上存在点，使得”因为点在圆：，所以，即解得：【点睛】本题主要考查了圆的切线性质，考查了转化思想及计算能力，属于中档题。

12.在等差数列中，已知，则当

时，前项和有最大值。参考答案：略13.已知函数，分别由下表给出：123211

123321则当时，___________．参考答案：3由表格可知：．∵，∴．由表格知，故．14.若点在幂函数的图象上，则

.参考答案：

略15.已知函数，则的值为————-————参考答案：16.在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为_________．参考答案：17.直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于

。参考答案：20π【详解】三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．(1)证明：EF∥平面PAD；(2)求三棱锥E-ABC的体积V.参考答案：(1)证明：在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD，∴EF∥AD.-----------------------3分又∵AD平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD.-------------------5分(2)连接AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G.则EG⊥平面ABCD，且EG＝PA.---------------------7分在△PAB中，AP＝AB，∠PAB＝90°，BP＝2，∴AP＝AB＝，EG＝.------------------------------------------9分∴S△ABC＝AB·BC＝××2＝，∴VE-ABC＝S△ABC·EG＝××＝.-------------------------12分19.(10分)在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，所以，得．········3分联立方程组解得，．···············5分（Ⅱ）由题意得，即，························7分当时，，，，，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，．所以的面积．··················10分略20.设函数的定义域为集合，集合＞．请你写出一个一元二次不等式，使它的解集为，并说明理由．参考答案：由得,……2分又由，，，，得，……5分所以，，……7分所以，不等式的解集为.(答案不唯一）………………10分21.已知函数的定义域为集合，，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：解析：（1），

（2）22.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，，是与的等差中项（）.(1)求数列的通项公式；(2)是否存在正整数，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）解法一：因为是与的等差中项，所以（），即，（）

当时有

………………2′得，即对都成立

………………2′又即，所以

所以.

………………2′解法二：

因为是与的等差中项，所以（），即，（）由此得（），又，所以（），

所以数列是以为首项，为公比的等比数列.

………………3′得，即（），所以，当时，，

又时，也适合上式，所以.

………………3′

（2）原问题等价于（）恒成立.……………