2024年山东省潍坊市昌邑市中考一模数学试题

2023－2024学年度第二学期初中一模监测题数学试题2024.4注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，44分；第Ⅱ卷为非选择题，106分；共150分．考试时间为120分钟．2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效第Ⅰ卷（选择题共44分）一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分．给出的每小题的四个选项中只有一项正确）1．在实数1，－1，，中，最大的数是（）A．1 B．－1 C． D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，错误的是（）A．a＜b B．a＋b＞0 C．｜b｜＜｜a｜ D．（a＋1）（b－1）＞04．某物体如图所示，其左视图是（）A． B． C． D．5．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB与x轴平行，对角线交点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（）A． B． C． D．6．如图，△ABC是等边三角形，AB＝2，AD⊥BC，垂足为点D，点P从点B出发，沿B→D→A的路径运动，运动到点A停止，过点P作交边AB于点E，过点P作交边AC于点F，设点P运动的路程为x，四边形AEPF的面积为y，则能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A． B． C． D．二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）7．抽查部分用户的用电量，统计数据如图所示，横轴为用电量（单位：千瓦时），纵轴为户数，关于这些用户的用电量的描述正确的是（）A．中位数是40 B．平均值是42.6C．众数是45 D．每户的用电量都增加10千瓦时，其方差也会增加108．已知，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点（1，4），与x轴负半轴交于点（－1，0），则下列结论中正确的是（）A．a＜0 B．a＋b＋c＝0C．关于x的方程ax2＋bx＋c＝5有两个不等的实数根 D．当y＞0时，－1＜x＜39．如图，在Rt△MBC中，∠C＝90°，按照以下步骤进行尺规作图：（1）分别以点B，C为圆心，大于长为半径画圆弧，相交于E，F，连接EF交BC，AB于点D，G．（2）连接AD，CG．则下列说法一定正确的是：（）A．AD是△ABC的中线 B．CG平分∠AGDC． D．若∠B＝30°，则10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，BC，CA为直径作半圆围成两月牙形（图中阴影部分），过点C作分别交三个半圆于点D，E，F．则下列说法一定正确的是（）A．四边形AFDB为矩形 B．C． D．两月牙形的面积等于四边形AFDB面积的第Ⅱ卷（非选择题106分）三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果）11．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．∠ABE＝145°，∠CDF＝150°，则∠EPF的度数是______．12．若关于x，y的方程组的解满足x－y＝3，则m＝______．13．若与是方程2x2－4x＋1＝0的两个实数根，则______．14．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点．若点A，点B关于原点O对称，则当AB取最小值时，△APB的面积为______．四、解答题（本题共8小题，共90分．解答应写出必要文字说明或演算步骤）15．（本题12分）（1）先化简，再求值：，其中a＝－2．（2）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．16．（本题12分）为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二1班体育模拟测试成绩分析平均分方差中位数众数男生7.91.9987女生7.921.993688根据以上信息，解答下列问题：（1）这个班共有男生______人，共有女生______人．（2）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）（3）若1班恰有3名女生和1名男生在体育测试中表现优异，预计从这4名学生中随机选取2名学生参加区运动会，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一男女的概率．17．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，反比例函数的图象经过点A和BC的中点D，AB＝6，点A的坐标为（a，8）．（1）求a和k的值；（2）若点M是四边形OABC内部反比例函数图象上一动点（不含边界），当直线y＝x＋m经过点M时，求m的取值范围．18．（本题10分）为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚，图①是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中，车轮半径为32cm，∠ABC＝64°，BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为10cm．（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的80%时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为84cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置，求的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：）19．（本题12分）如图，在△BAC中，∠ACB＝60°，CD平分∠ACB，过点D作DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，点H是CD的中点，连接HE，FH．（1）判断四边形DFHE的形状，并证明；（2）连接EF，若，求CD的长．20．（本题10分）某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：信息1，销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示．信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例的函数关系y＝0.3x．根据以上信息，解答下列问题：（1）求二次函数的表达式；（2）该公司准备购进A，B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元？21．（本题12分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，过点D作直线．（1）求证：DG是⊙O的切线；（2）求证：DE＝CD；（3）若，BC＝8，求⊙O的半径．22．（本题14分）小亮同学喜欢研究数学问题．他在一本资料中看到一个新的数学概念“对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形”，并对垂等四边形进行了研究．具体内容如下：【理解应用】（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是垂等四边形，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），求点B的坐标；【规律初探】（2）如图2，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上，点F在边BC上，点G在边CD上，点H在边AD上，若四边形满足EG＝FH，请直接写出四边形EFGH面积S的取值范围；【综合探究】（3）如图3，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于M，N两点，点M在点N的左侧，P，Q两点在该抛物线上．若以M，N，P，Q为顶点的四边形是垂等四边形且．设点P的横坐标为m，点Q的横坐标为n，且m＞n，求m的值．

2023－2024学年度第二学期初中一模检测题数学试题参考答案一、选择题1－6DDCABB二、多选题7．BC8．AD9．AC10．ABC三、填空题11．65°12．213．414．28.8四、解答题15．（本题12分）（1）解：原式，当时，原式（2）解：由①得：，由②得：不等式的解集为，在数轴上表示为：16．（本题满分12分）解：（1）由条形统计图可知，男生有（人），女生有（人）；故答案为：20，25；（2）我认为女生队表现更突出，理由如下：女生队的平均数较高，表示女生队测试成绩较好；女生队的众数较高，女生队的众数为8，中位数也为8，而男生队众数为7低于中位数8，表示女生队的测试成绩高分较多；（3）根据题意画树状图如下共有12种等可能的结果，恰好为一名男生、一名女生的有6种，恰好为一名男生、一名女生的概率是．17．（本题满分8分）解：（1）过点A，D分别作轴于轴于，则四边形OABC是平行四边形，的坐标为又为BC中点点反比例函数的图象经过点和点，，解得，点A，D的坐标分别是，，（2）把代入得，，解得，把代入得，，解得，点是四边形OABC内部反比例函数图象上一动点（不含边界），当直线经过点时，的取值范围是．18．（本题满分10分）解：（1）过点作于点．，坐垫与点的距离BE为，．，．．与相切，车轮半径为，．坐垫到地面的距离为：．答：坐垫到地面的距离为；（2）过点作于点，．小明的腿长约为，．，．．答：长．19．（本题满分12分）解：（1）（1）四边形DFHE是菱形，理由如下：平分，过点作于点于点，，点是CD的中点，，，，，是等边三角形，，四边形DFHE是菱形；（2）连接EF，交DH于点，四边形DFHE是菱形，，，，．20．（本题满分10分）解：（1）根据题意，设销售种产品所获利润与销售产品之间的函数关系式为，将（1，1.4）、（3，3.6）代入解析式，得：，解得：，销售种产品所获利润与销售产品之间的函数关系式为；（2）设购进产品吨，购进产品吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为万元，则，，当时，取得最大值，最大值为6.6万元，答：购进产品6吨，购进产品4吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元．21．（本题满分12分）解：（1）证明：连接OD交BC于，连接OB和OC，如图，点是的内心平分，即，，，，是的切线；（2）证明：连接BD，点是的内心，，，即，，；（3）解：连接OD，OB，如图，由（1）得，，，，，在中，，，解得：，在中，，解得：．22．（本题满分14分）（1）解：过点作BD垂直于轴于点由题意知，点的坐标为（2）（不带等号扣一分）（3）把代入，得，解得，点的坐标为，点的坐标为，