重庆女子职业高级中学高三数学理期末试卷含解析

重庆女子职业高级中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中△ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，已知，，在△ABC上任取一点，则此点取自正方形DEFC的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由图形，结合已知条件，得DE∥BC，则，设，即，解得x＝，由几何概型中的面积比可得．【详解】由图形得，为直角三角形，四边形为它的内接正方形，已知，，设CD＝，由DE∥BC则有，即，解得x＝，设在△ABC上任取一点，则此点取自正方形DEFC为事件A，由几何概型中的面积比得：P（A）＝＝.故选：C．【点睛】本题考查了相似比及几何概型中的面积型，属于中档题．2.如图，半径为2的圆内有两条半圆弧，一质点M自点A开始沿弧A－B－C－O－A－D－C做匀速运动，则其在水平方向(向右为正)的速度的图像大致为（

）参考答案：B试题分析：由图象可知：由A-B-C和C-O-A所走的弧长不一样，所以用的时间也不一样，从A-B-C用的时间长，而从C-O-A的时间短，对于A选项：这两断的时间都是2个单位时间，时间一样长，所以不符合题意；对于对于B选项：第一段用的时间是2个单位时间，第二段用的是1个单位时间，所以符合题意；对于C选项：第一段用的是1个单位时间，第二段用的时间是2个单位时间，所以不符合题意；对于D选项：第一段用的是1个单位时间，第二段用的是1个单位时间，，所以不符合题意；综上可知，答案选B.

3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

A．

B．

C．

D．参考答案：AB．在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A4.已知，若的最小值，则t的取值范围为A. B. C. D.参考答案：D略5.同时具有性质“（1）最小正周期是；（2）图像关于直线对称；（3）在上是增函数”的一个函数是（）A

BC

D参考答案：C6.函数，对任意，总有，则（

）

A．0

B．2

C．

D．28参考答案：C略7.函数的反函数的图象大致是A

B

C

D参考答案：D8.

设集合A=，集合B=，则AB等于A．

B.

C.

D.参考答案：答案:C9.三棱锥的顶点都在同一球面上，且，则该球的体积为

（

）A．

B． C．

D．参考答案：B略10.已知集合P＝{},Q={},则A、R

B、(-2,+)

C、

D、参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过三棱柱ABC—A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．参考答案：612.若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是

。参考答案：略13.记的展开式中第m项的系数为，若，则=__________.参考答案：【答案】5【解析】由得所以解得14.若满足条件的最大值为__________．参考答案：7由题,画出可行域为如图区域，，当在处时，，故答案为7.15.设，则使函数的定义域是R且为奇函数的所有a的值为

。参考答案：答案：1或316.下列命题:

①当时，；②是成立的充分不必要条件；

③对于任意的内角、、满足：

；④定义：如果对任意一个三角形，只要它的三边长、、都在函数的定义域内，就有、、也是某个三角形的三边长，则称为“三角形型函数”.函数是“三角形型函数”.

其中正确命题的序号为

.（填上所有正确命题的序号）参考答案：①③④17.直线y=x+1与圆x2+y2+2y－3=0交于A，B两点，则|AB|=________．参考答案：解答：由，得圆心为，半径为，∴圆心到直线距离为.∴.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是椭圆上一点，椭圆的离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点P（0，3）的直线m与椭圆交于A，B两点．若A是PB的中点，求直线m的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得：，解出即可得出．（Ⅱ）设A（x1，y1），由A是PB的中点，得B（2x1，2y1﹣3）．把A，B坐标代入椭圆方程可得：，解出即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：，解得a=2，c=1，b2=3．∴椭圆的方程为．；（Ⅱ）设A（x1，y1），由A是PB的中点，得B（2x1，2y1﹣3）．∵A，B在椭圆上，∴，解得，∴直线m的斜率．∴直线的方程．19.已知集合，，若，求实数的取值范围．参考答案：解：;（1）时，（2）时，综上，略20.选修4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（1）写出C的参数方程；（2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.参考答案：（Ⅰ）设为圆上的点，经变换为C上点（x，y），依题意，得由得，即曲线C的方程为.，故C得参数方程为

（t为参数）.(Ⅱ)由解得：，或.不妨设,则线段的中点坐标为,所求直线的斜率为，于是所求直线方程为，化为极坐标方程，并整理得，即.21.已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．（Ⅰ）设，试求函数的表达式；（Ⅱ）是否存在，使得、与三点共线．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，，使得不等式成立，求的最大值．参考答案：（1）由题意有，，，，．

2分（2）由题意及（1）知，，

4分即，所以，，，，

5分将上面个式子相加，得：

6分又，所以．

7分（3）∴．

9分当时，，原不等式成立．

10分当时，，原不等式成立．

11分当时，，原不等式成立．

13分

综上所述，对于任意，原不等式成立．