辽宁省沈阳市第五十三高级中学高一数学理下学期摸底试题含解析

辽宁省沈阳市第五十三高级中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，怎可以中奖，小明希望中奖，则他应该选择的游戏是参考答案：A四个游戏盘中奖的概率分别是，最大的是，故选A2.已知函数在(－∞,－1]上递增，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D∵函数在x≤?1上递增，当a=0时，y=1，不符合题意，舍去；当a≠0时,①当a<0时,此时为开口向下的抛物线，对称轴.由题意知,解得.②当a>0时,此时为开口向上的抛物线，不满足题意综上知,a的取值范围为：，故选D.

3.若函数是幂函数，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是A.

B.

C.

D.

参考答案：D略5.已知M{1,2,4},且M中最多有一个偶数，这样的M集合有（

）A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：C6.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是

（

）A.若,,则

B.若,,则C.若,,则 D.若,,则参考答案：B7.函数的部分图象如图所示，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用图像可得A值，由周期性可得，代点可得值，可得函数解析式，代值计算可求。【详解】解：由题意和图像可得，，，解得，代入点可得结合可得，故函数的解析式为故选：C【点睛】本题主要考查了由的部分图像确定其解析式，考查了正弦函数的图像和性质，考查了数形结合思想。8.将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是

(

)A．cos0<cos<cos1<cos30°

B．cos0<cos<cos30°<cos1C．cos0>cos>cos1>cos30°

D．cos0>cos>cos30°>cos1参考答案：D略9.一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为（）A． B． C．2 D．4参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【分析】本题先要把原几何体画出来，再求出棱锥的高PO=，它就是正视图中的高，而正视图的底边就等于BC=2，由三角形的面积公式可得答案．【解答】解：由题意可知，原几何体如上图，其中，OE=1，PE=，在RT△POE中，PO=，故所得正视图为底边为2，高为的三角形，故其面积S=故选A10.已知，则=（▲）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量a=(3，4)，b=(sin，cos)，且a//b，则tan的值为

．参考答案：12.不等式组所围成的区域面积为_

____参考答案：1

略13.给出下列六个结论其中正确的序号是_____________．（填上所有正确结论的序号）①已知，，则用含，的代数式表示为：；②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数恒过定点；④若，则；⑤若指数函数，则；⑥若函数，则．参考答案：⑤略14.已知不等式x2－2x－3<0的整数解构成公差为负的等差数列{an}的前三项，则数列{an}的第四项为

．参考答案：－1略15.已知，，，则_____，________．参考答案：

【分析】根据三角函数的基本关系式，可求得，再根据两角和的余弦函数，即可求解的值，得到答案．【详解】因为，且，所以，由，则，又因为，则，所以．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，其中解答中熟记两角和的余弦公式，以及合理应用三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．16.圆锥母线长为4，底半径为1，从一条母线中点出发紧绕圆锥侧面一周仍回到P点的曲线中最短的长为

参考答案：略17.已知直线l过点A（3，0），B（0，4），则直线l的方程为．参考答案：4x+3y﹣12=0【考点】直线的两点式方程．【分析】由直线l过点A（3，0），B（0，4），利用直线的两点式方程能够求出直线l的方程．【解答】解：∵直线l过点A（3，0），B（0，4），∴直线l的方程是：=，整理，得4x+3y﹣12=0．故答案为：4x+3y﹣12=0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数，在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，(1)求此函数的解析式；(2)求此函数的单调递增区间．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）根据函数的性质求函数的解析式，有最值就是函数的振幅;一个周期内的最大值和最小值的轴相差半个周期，而周期公式是，根据五点法求，例如当时，，又，分别求出三个参数，求得解析式；（2）根据复合函数的单调性，直接让上一问所求的，解不等式，就是函数的单调递增区间．试题解析：解：（1）∵A＝3，＝5π，∴T＝10π，∴ω＝＝，＋φ＝?φ＝，∴．（2）令，得10kπ－4π≤x≤10kπ＋π，k∈Z．∴函数的单调递增区间为，．19.已知△ABC的面积为3，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

．（1）求

（2）如果b－c＝3，求a的值．

参考答案：解：（1）因为在△ABC中，cosA＝，所以sinA＝．……1分

因为S△ABC＝bcsinA＝bc＝3，所以bc＝10．………3分

所以→·→＝|→|×|→|cosA＝10×＝8．……………5分（2）解法一：在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA……7分＝(b－c)2＋bc＝32＋×10＝13．…………………9分

所以a＝．……………10分

解法二：由得或（舍去）．……………7分在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA＝52＋22－2×10×＝13．……9分

所以a＝．……………10分略20.（本小题满分14分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立。

（Ⅰ）函数是否属于集合？说明理由；

（Ⅱ）设函数，求的取值范围；

（Ⅲ）设函数图象与函数的图象有交点，证明：函数。参考答案：略21.已知△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等比数列，求角B的最大值；（Ⅱ）若a2，b2，c2成等差数列，求角B的最大值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）根据题意得出，b2=ac，利用余弦定理，基本不等式求解即可，（Ⅱ）根据题意得出，b2=，利用余弦定理，基本不等式求解即可，【解答】解（Ⅰ）由已知得b2=ac，由余弦定理当a=c时，cosB取得最小值，即角B取得最大值；（Ⅱ