辽宁省大连市瓦房店第十七初级中学高一数学理摸底试卷含解析

辽宁省大连市瓦房店第十七初级中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A．[2，+∞） B．[2，4] C．（﹣∞，2] D．[0，2]参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到m的范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x+5转化为f（x）=（x﹣2）2+1∵对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又∵函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1∴m的取值为[2，4]；故选B．【点评】本题主要考查函数的单调性的应用．2.如图所示,是的边的中点,则向量=A.

B.C.

D.参考答案：B略3.设函数f（x）在（﹣∞，+∞）上有意义，对于给定的正数k，定义函数fk（x）=，取k=3，f（x）=（）|x|，则fk（x）=的零点有（）A．0个 B．1个C．2个 D．不确定，随k的变化而变化参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先根据题中所给函数定义，求出函数函数fK（x）的解析式，从而得到一个分段函数，然后再利用指数函数的性质求出所求即可．【解答】解：函数fk（x）=的图象如图所示：则fk（x）=的零点就是fk（x）与y=的交点，故交点有两个，即零点两个．故选：C4.下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是（）．A． B． C． D．参考答案：B项．的定义域为，故错误；项．在上递减，在上递增，所以函数在上是增函数，故正确；项，在上单调递减，故错误；项，在上单调递减，故错误．综上所述．故选．5.要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象（

）A．向左平移个单位

B.同右平移个单位C．向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：A略6.已知关于x的方程的两根之和等于两根之积的一半，则△ABC一定是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形C.钝角三角形 D.等边三角形参考答案：B【分析】根据题意利用韦达定理列出关系式，利用两角和与差的余弦函数公式化简得到A＝B，即可确定出三角形形状．【详解】设已知方程的两根分别为x1，x2，根据韦达定理得：∵x1+x2x1x2，∴2cosAcosB＝1﹣cosC，∵A+B+C＝π，∴cosC＝﹣cos（A+B）＝﹣cosAcosB+sinAsinB，∴cosAcosB+sinAsinB＝1，即cos（A﹣B）＝1，∴A﹣B＝0，即A＝B，∴△ABC为等腰三角形．故选：B．【点睛】此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有：韦达定理，两角和与差的余弦函数公式，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．7.设，则的大小关系是

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若角的终边经过点且，则m的值为（

）A． B.

C.

D.参考答案：B9.下列各项中，不可以组成集合的是（

）A．所有的正数

B．等于的数

C．接近于的数

D．不等于的偶数参考答案：C略10.如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是2，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（）A．减函数且最小值是2 B．减函数且最大值是2C．增函数且最小值是2 D．增函数且最大值是2参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为偶函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是减函数，且偶函数f（x）在区间[3，7]上有f（3）min=2，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）min=f（3）=2，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图的程序，若输出的结果是2，则输入的x=．参考答案：0或2【考点】伪代码；选择结构．【专题】计算题；分类讨论；算法和程序框图．【分析】本题考查条件语句，先根据算法语句写出分段函数，然后讨论x的正负，根据函数值求出自变量即可．【解答】解：根据条件语句可知程序的功能是计算y=，当x＜1时，2x+1=2，解得：x=0，当x≥1时，x2﹣x=2，解得：x=2或﹣1（舍去），故答案为：0或2．【点评】本题主要考查了分段函数，以及条件语句，算法语句是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．12.若是正常数，，，则，当且仅当时上式取等号.利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为

．参考答案：25

略13.满足，且的集合的个数有

。参考答案：214.函数的值域是

参考答案：略15.若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，420，则抽取的21人中，编号在区间[241,360]内的人数是______参考答案：6试题分析：由题意得，编号为，由得共6个.考点：系统抽样16.若，则的值为____.参考答案：017.c已知是非零平面向量，且与不共线，则方程的解的情况是（

）

A.至多一解

B.至少一解

C.两解

D.可能有无数解参考答案：A略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x∈N*）件．当x≤20时，年销售总收入为（33x﹣x2）万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元．（1）求y（万元）与x（件）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？（年利润=年销售总收入﹣年总投资）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据已知，分当x≤20时和当x＞20时两种情况，分别求出年利润的表达式，综合可得答案；（2）根据（1）中函数的解析式，分类求出各段上的最大值点和最大值，综合可得答案．解：（1）当0＜x≤20时，y=（33x﹣x2）﹣x﹣100=﹣x2+32x﹣100；…当x＞20时，y=260﹣100﹣x=160﹣x．…故y=（x∈N*）．…（2）当0＜x≤20时，y=﹣x2+32x﹣100=﹣（x﹣16）2+156，x=16时，ymax=156．…而当x＞20时，160﹣x＜140，故x=16时取得最大年利润．…【点评】本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，分段函数的应用，难度中档．19.（本小题满分10分）已知函数的定义域是，且满足,,如果对于,都有,（1）求；（2）解不等式。参考答案：（1）令，则(2分)（2），(4分)，(6分，)则得(10分)20.（本小题满分10分)用定义法证明函数在区间是减函数。参考答案：设且，则

，，，

即所以，函数在区间是减函数21.（10分）已知f（x）=﹣3x2+a（5﹣a）x+b．（1）当不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）时，求实数a，b的值；（2）若对任意实数a，f（2）＜0恒成立，求实数b的取值范围．参考答案：考点： 一元二次不等式的解法；函数恒成立问题．专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： （1）由已知，﹣1，3是﹣3x2+a（5﹣a）x+b=0两解．（2）由f（2）＜0，即2a2﹣10a+（12﹣b）＞0，分离参数b求解．解答： 16解由已知，﹣1，3是﹣3x2+a（5﹣a）x+b=0两解．∴…3分∴或…5分（Ⅱ）由f（2）＜0，即2a2﹣10a+（12﹣b）＞0…8分即b＜2a2﹣10a+12=2（a﹣）2﹣∴恒成立∴故实数b的取值范围为…10分．点评： 本题考查二次函数与二次不等式的知识，属于基础题．22.已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R）．（1若关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，求a，m的值；（2）设关于x的不等式f（x）≤0的解集是A，集合B={x|0≤x≤1}，若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】3W：二次函数的性质．【分析】（1）应用一元二次不等式和方程的关系结合根与系数的关系得到关于a，m的方程组，求出a，m的值即可；（2）问题转化为a+1＜x+对于x∈（0，1]恒成立（当x=0时，1＞0恒成立）；求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，∴对应方程x2﹣（m