福建省泉州市西溪中学高三数学文期末试卷含解析

福建省泉州市西溪中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，记，

，则

A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.若直线与直线垂直，则的值是（）A.或

B.或

C.或

D.或1参考答案：B3.若向量，，，则、的夹角是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：因为，所以，即，，又，，所以，或.故正确答案为D.考点：向量夹角及运算.4.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A．336 B．510 C．1326 D．3603参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用．【分析】由题意可得，该表示为七进制，运用进制转换，即可得到所求的十进制数．【解答】解：由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为1×73+3×72+2×7+6=510．故选：B．5.已知集合，，则A∩B=A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据函数的定义域化简集合，利用对数函数的单调性化简集合，由交集的定义可得结果.【详解】由二次根式有意义的条件可得，解得，所以.由对数函数的性质可得，解得，所以，所以.故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.6.设，为向量，则“?=0”是“⊥”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】，为向量，则“⊥”?“?=0”，反之不成立，例如取=．【解答】解：，为向量，则“⊥”?“?=0”，反之不成立，例如取=．∴则“?=0”是“⊥”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数零点的判定定理．B9

【答案解析】B

解析：∵f（0）=e0﹣3=﹣2＜0

f（1）=e1+4﹣3＞0∴根所在的区间x0∈（0，1）排除A选项又∵∴根所在的区间x0∈（0，），排除D选项最后计算出，，得出选项B符合；故选B．【思路点拨】分别计算出f（0）、f（1）、f（）、f（）的值，判断它们的正负，再结合函数零点存在性定理，可以得出答案．8.设F为抛物线的焦点，与抛物线相切于点P（-4，-4）的直线与x轴的交点为Q，则等于

（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：D略9.（5分）已知a=（）0.5，b=2﹣0.3，c=log23，则a，b，c大小关系为（）A．b＞a＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．a＞b＞c参考答案：C【考点】：对数值大小的比较．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解：∵a=（）0.5=2﹣0.5＜b=2﹣0.3＜1，c=log23＞1，∴c＞b＞a．【点评】：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．10.已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数为奇函数，函数为偶函数，，则

参考答案：略12.在中，角，，所对边的长分别为，，，为边的中点，且，又已知，

则角

．参考答案：【知识点】平面向量的几何应用【试题解析】因为为边的中点，

所以

又，所以

所以

即，所以C=。

故答案为：13.抛物线的焦点为,其准线与双曲线相交于两点,若为等边三角形,则_______.参考答案：14.有张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数，其中．从这张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于”为，则

．参考答案：解析：对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况，即，而基本事件有20种，因此15.将圆的六个等分点分成相同的两组，它们每组三个点构成的两个正三角形除去内部的六条线段后可以形成一个正六角星．如图所示的正六角星的中心为点O，其中x，y分别为点O到两个顶点的向量．若将点O到正六角星12个顶点的向量都写成ax+by的形式，则a+b的最大值为．参考答案：5【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，得出求a+b的最大值时﹐只需考虑图中6个顶点的向量即可，分别求出即得结论．【解答】解：欲求a+b的最大值﹐只需考虑右图中6个顶点的向量即可，讨论如下﹔（1）∵═﹐∴（a，b）=（1，0）；（2）∵，所以（a，b）=（3，1）；（3）∵，所以（a，b）=（2，1）；（4）∵，所以（a，b）=（3，2）；（5）∵，所以（a，b）=（1，1）；（6）∵，所以（a，b）=（0，1）；因此﹐a+b的最大值为3+2=5﹒故答案为：5﹒16.命题“时，满足不等式”是假命题，则的取值范围

__________参考答案：（-，-5]略17.

参考答案：2551三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知圆，动圆M过点，且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹为曲线C(1)求C的方程；(2)点P是曲线C上横坐标大于2的动点，点D，E在y轴上，圆内切于

PDE，求PDE面积的最小值参考答案：略19.已知圆C的圆心在轴的正半轴上，且轴和直线均与圆C相切．(1)求圆C的标准方程；(2)设点，若直线与圆C相交于M，N两点，且为锐角，求实数m的取值范围．参考答案：（1）设圆C：故由题意得，解得，则圆C的标准方程为：.（6分）（2）将代入圆C的方程，消去y并整理得.令得，（8分）设，则.依题意，得,即解得或.故实数m的取值范围是.(12分)20.（本小题满分12分）设函数以（1）设n≥2，b=1，c=-l,证明：内存在唯一的零点；（2）设n为偶数，的最小值和最大值； （3）设，若对任意x1，x2∈[-1，1]，有的取值范围；参考答案：21.（04年全国卷Ⅱ）(12分)给定抛物线C：y2＝4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点．(Ⅰ)设l的斜率为1，求与夹角的大小；(Ⅱ)设＝，若∈[4，9]，求l在y轴上截距的变化范围．参考答案：解析：（I）C的焦点为F(1,0)，直线l的斜率为1，所以l的方程为y=x-1.将y=x-1代入方程y2=4x，并整理得x2-6x+1=0.设A(x1,y1),B(x2,y2)，则有x1+x2=6,x1x2=1，=(x1,y1)·(x2,y2)=x1x2+y1y2=2x1x2-(x1+x2)+1=-3.cos<>=所以与夹角的大小为-arccos.(II)由题设知得：(x2-1,y2)=λ(1-x1,-y1)，即由(2)得y22=λ2y12,∵y12=4x1,y22=4x2,∴x2=λ2x1…………(3)联立(1)(3)解得x2=λ.依题意有λ>0.∴B(λ,2)或B(λ,-2)，又F(1,0),得直线l的方程为(λ-