四川省成都市邛崃职业中学高一数学理下学期摸底试题含解析

四川省成都市邛崃职业中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间上,不等式有解，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：

C2.已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知集合A到B的映射f：x→y=3x+1，若B中的一个元素为7，则对应的A中原像为（）A．22 B．17 C．7 D．2参考答案：D【考点】映射．【分析】由题意和映射的定义得3x+1=7，解此方程即可得出B中的元素7对应A中对应的元素．【解答】解：由题意，得3x+1=7，解得x=2，则B中的元素7对应A中对应的元素为2．故选D．4.已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用已知条件判断函数的单调性然后转化分段函数推出不等式组，即可求出a的范围.【详解】对任意的实数，都有成立，可得函数图像上任意两点连线的斜率小于0，说明函数是减函数；可得：，解得，故选：C【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及对数函数的性质的应用，考查基本知识的应用.是中档题.5.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是(

)

A.

B.

C.y=－x3

D.参考答案：C是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；是奇函数，在定义域内不单调；y=－x3是奇函数，又在定义域内为减函数；是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；故选：C

6.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，甲所得为（

）A．钱

B．钱

C．钱

D．钱参考答案：B设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.

7.圆弧长度等于圆内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为

（

）A

B

C

D2参考答案：C8.不同的直线a，b，c及不同的平面α，β，γ，下列命题正确的是（）A．若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b则c⊥α B．若b?α，a∥b

则a∥αC．若a∥α，α∩β=b

则a∥b D．若a⊥α，b⊥α则a∥b参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据直线与平面垂直的判定定理和线线平行的判定定理，对四个选项进行一一判断；【解答】解：A、若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b，若在平面α内直线a平行直线b，则c不一定垂直α，故A错误；B、已知b?α，a∥b，则a∥α或a?α，故B错误；C、若a∥α，α∩β=b，直线a与b可以异面，故C错误；D、垂直于同一平面的两直线平行，故D正确；故选D；【点评】此题主要考查空间中直线与平面之间的位置关系，是一道基础题，比较简单；9.已知等比数列的公比为正数，且，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.当时，的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量与的夹角为60°，且||=1，||=2；则·=．参考答案：1【分析】根据平面向量数量积的定义写出运算结果即可．【解答】解：向量与的夹角θ为60°，且||=1，||=2；则=||×||×cos60°=1×2×=1．故答案为：1．12.幂函数的图象过点，则_____，

．参考答案：13.设集合A={x|x2+x－6=0}，B={x|mx+1=0}，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是___

____.参考答案：m=（也可为）14.设，则的值为

．参考答案：

．

15.已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，点P是面BCD1A1上异于D1的一动点，则异面直线AD1与BP所成最小角的正弦值为

．参考答案：如图，当时，直线与所成角最小，，所以。

16.在空间中点关于轴的对称点的坐标是

参考答案：17.已知向量a，b夹角为45o，且|a|=1，|2a-b|=，则|b|=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是x+y﹣1=0，2x﹣y+4=0，且它的对角线的交点是M（3，3），求这个平行四边形其他两边所在直线的方程．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： 求出x+y﹣1=0，2x﹣y+4=0的交点（﹣1，2），点（﹣1，2）关于点（3，3）的对称点为（7，4）设与x+y﹣1=0平行的直线为x+y+c1=0，设与2x﹣y+4=0平行的直线为2x﹣y+c2=0，分别代入点（7，4），能求出平行四边形的其余两条直线方程．解答： 解：点（﹣1，2）关于点（3，3）的对称点为（7，4）设与x+y﹣1=0平行的直线为x+y+c1=0，则点（7，4）在此直线上，c1=﹣11设与2x﹣y+4=0平行的直线为2x﹣y+c2=0，则点（7，4）在此直线上，c2=﹣10故平行四边形的其余两条直线方程为x+y﹣11=0与2x﹣y﹣10=0．点评： 本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线方程的性质的合理运用．19.（12分）已知空间四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，F是BD的中点，（1）求证：BC∥平面AFE；（2）平面ABE⊥平面ACD．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 计算题；证明题．分析： （1）由已知中E是CD的中点，F是BD的中点，根据三角形中位线定理，我们可得到FE∥BC，再由线面平行的判定定理，即可得到∥平面AFE；（2）由已知中空间四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，F是BD的中点，根据等腰三角形三线合一，我们易得到AE⊥DC，BE⊥CD，结合线面垂直判定定理，可得CD⊥平面AEB，结合面面垂直判定定理，即可得到平面ABE⊥平面ACD．解答： 证明：（1）∵E，F分别是CD与BD的中点∴FE∥BC∵EF?平面AFE，BC?平面AFE∴BC∥平面AFE．（6分）（2）∵AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，F是BD的中点∴AE⊥DC，BE⊥CD∵EB∩EA=E∴CD⊥平面AEB∵CD?平面ACD∴平面ABE⊥平面ACD．（12分）点评： 本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，熟练掌握平面与平面垂直的判定定理及直线与平面平行的判定定理及证明思路，是解答本题的关键．20.已知向量，，，。（1）向量是否共线？请说明理由。（2）求函数的最大值。（12分）参考答案：略21.（10分）设向量满足及（Ⅰ）求夹角的大小；（Ⅱ）求的值．参考答案：解：(Ⅰ)设与夹角为，，而，∴……………2分，即又，∴所成与夹角为.……………5分

(Ⅱ)…………