上海市南汇区下沙中学高三数学理联考试卷含解析

上海市南汇区下沙中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数,则下列说法中正确命题的个数是

①函数有3个零点；

②若时，函数恒成立，则实数k的取值范围是；

③函数的极大值中一定存在最小值，

④，对于一切恒成立．

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B2.为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了10000名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：①估计样本的中位数为4800元；②如果个税起征点调整至5000元，估计有50%的当地职工会被征税；③根据此次调查，为使60%以上的职工不用缴纳个人所得税，起征点应调整至5200元．其中正确结论的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据已知中频率分布直方图，逐一分析给定三个结论的真假，可得答案．【解答】解：由已知中的频率分布直方图可得：前两组的累积频率为（0.0001+0.0002）×1000=0.3＜0.5，前三组的累积频率为（0.0001+0.0002+0.00025）×1000=0.55＞0.5，故估计样本的中位数为4000+1000×=4800元；故①正确；由①得：如果个税起征点调整至5000元，估计有45%的当地职工会被征税；故②错误，根据此次调查，为使60%以上的职工不用缴纳个人所得税，起征点应调整至4000+1000×=5200元．故③正确；故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了频率分布直方图的应用，难度不大，属于基础题．3.已知函数是奇函数，当时，,且，则的值为（

）A.

B.

3

C.

9

D.参考答案：A略4.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（

）A．

-4

B．

4

C．

-2

D．

2参考答案：A5.若向量，，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.从集合{1，2，3，4，5}中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为(

).A． B． C． D．参考答案：D7.阅读右边的程序框图，输出的值为

A．

B．

C．－1

D．参考答案：D8.已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】根据题意结合图象求出f′（x）＞0的解集与f′（x）＜0的解集，因此对原不等式进行化简与转化，进而得到原不等式的答案．【解答】解：由图象可得：当f′（x）＞0时，函数f（x）是增函数，所以f′（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），当f′（x）＜0时，函数f（x）是减函数，所以f′（x）＜0的解集为（﹣1，1）．所以不等式f′（x）＜0即与不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集相等．由题意可得：不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0等价于不等式（x﹣3）（x+1）（x+1）（x﹣1）＞0，所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞），故选D．9.设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|y=log2（x2﹣1）}，则（?UA）∩B=（）A．[1，2） B．（1，2） C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪[0，2]参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求解一元二次不等式化简A，求函数的定义域化简B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：∵A={x|x2﹣2x≥0}={x|x≤0或x≥2}，∴?UA={x|0＜x＜2}，由x2﹣1＞0，得x＜﹣1或x＞1．∴B={x|y=log2（x2﹣1）}={x|x＜﹣1或x＞1}，则（?UA）∩B={x|0＜x＜2}∩={x|x＜﹣1或x＞1}=（1，2）．故选：B．10.设，则

（

）

A．B．C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知二次函数，不等式的解集的区间长度为6(规定：闭区间[a，b]的长度为)，则实数m的值是_______.参考答案：【分析】根据题意的解集为，分析可得和是方程的两根，将二次函数根与系数的关系与相结合，可得的值．【详解】根据题意的解集为，则和是方程即的两根，则，，不等式的解集的区间长度为6，即，则有，解可得，故答案为．【点睛】本题主要考查函数的零点与方程根的关系，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题．12.已知集合，则

A.

B.

C.

D.参考答案：13.若实数，则的取值范围为

．参考答案：略14.

=

.参考答案：答案：415.两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是

（结果用分数表示）．参考答案：16.已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）图象向左平移φ个单位长度（0＜φ＜）所得图象关于y轴对称，则φ=

．参考答案：考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据函数的周期为π，结合周期公式可得ω=2．得到函数的表达式后，根据函数y=f（x+φ）是偶函数，由偶函数的定义结合正弦的诱导公式化简整理，即可得到实数φ的值．解答： 解：∵函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，∴ω==2，函数表达式为：f（x）=sin（2x+），又∵y=f（x）图象向左平移φ个单位长度所得图象为y=sin[2（x+φ）+）]关于y轴对称，∴2φ+=+kπ，k∈Z，因为0＜φ＜，所以取k=0，得φ=，故答案为：．点评：本题给出y=Asin（ωx+φ）的图象左移φ个单位后得到偶函数的图象，求φ的值．着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质和正弦的诱导公式等知识，属于基本知识的考查．17.锐角三角形ABC中，若，则的范围是

；参考答案：(试题分析：因为，为锐角三角形，所以根据正弦定理，根据余弦函数的图象，可知考点：本小题主要考查正弦定理、二倍角公式以及三角函数图象的性质和应用，考查学生的转化能力和数形结合思想的应用.点评：解决此题时，容易漏掉，从而产生错误结论，所以解题时一定要严谨.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的取值范围。参考答案：（1）因为

，

所以函数的最小正周期.

…………6分（2）因为

所以.………………8分所以.

所以.所以函数的取值范围为.……12分19.选修4-5：不等式选讲若关于x的不等式的解集为[－6,2]．（1）求实数a，b的值；（2）若实数y，z满足，，求证：．参考答案：解：（1）由，得，即，则解得（2）由（1）可知，，，又因为，所以．

20.已知函数，为自然对数的底数，.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）的定义域为，.若时，则，∴在上单调递增.若时，则由，∴.当时，，∴在上单调递增；当时，，∴在上单调递减.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）由题意得：对时恒成立，∴对时恒成立.令，∴.令，∴对时恒成立，∴在上单调递减；∵，∴时，，∴，在上单调递增；当时，，∴，∴在上单调递减.∴在处取得最大值.∴的取值范围是.21.若斜率为的两条平行直线，与曲线相切并至少有两个切点，且曲线上的所有点都在，之间（也可在直线，上），则把，称为曲线的“夹线”，把，间的距离称为曲线在“方向上的宽度”，记为已知函数（Ⅰ）若点P横坐标为0，求图象在点P处的切线方程；（Ⅱ）试判断和是否是的“夹线”，若是，求；若不是，请说明理由；（Ⅲ）求证：函数的图象不存在“夹线”.参考答案：（Ⅰ）由，，，所以坐标为，图象在点P处的切线方程是即………………3分（Ⅱ）和是的“夹线”.由（Ⅰ）知是图象在点P处的切线.，.

在函数和中，当时，，，是函数和图象的一个切点.…4分当时，，，是函数和图象的另一个切点.和的图象相切且至少有两个切点.……5分同理可证和的图象相切且至少有两个切点.………6分对任意x∈R，，，

和是的“夹线”.……8分………9分（Ⅲ）证明：设的图象上任一点为,，，在点处的切线方程为…10分即，……12分时，当且仅当时取到，此时切线与的图象只有一个交点.

的图