安徽省合肥市铝厂中学高一数学理知识点试题含解析

安徽省合肥市铝厂中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数的图象，只需把y=2sinx的图象上所有的点（）A．向右平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B．向左平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）C．向右平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）D．向左平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．【解答】解：把y=2sinx的图象上所有的点向左平移，可得函数解析式为y=2sin（x+），再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），可得图象对应的解析式为：．故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的应用，三角函数平移时一定要遵循左加右减上加下减的原则，属于基础题．2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个红球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【专题】概率与统计．【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【解答】解：对于A：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，∴A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴C不正确对于D：事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，∴这两个事件是互斥事件，又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，∴D正确故选D【点评】本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题3.已知集合,集合,则(

)A． B． C． D．参考答案：C略4.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和MN所成的角为(

)A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：C【分析】将平移到一起，根据等边三角形的性质判断出两条异面直线所成角的大小.【详解】连接如下图所示，由于分别是棱和棱的中点，故，根据正方体的性质可知，所以是异面直线所成的角，而三角形为等边三角形，故.故选：C.【点睛】本小题主要考查空间异面直线所成角的大小的求法，考查空间想象能力，属于基础题.5.c若，与的夹角为60°，，且，则k=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是

（

）A．对立事件 B．不可能事件C．互斥但不对立事件 D．不是互斥事件参考答案：B略7.（4分）要得到的图象，需要将函数y=sin2x的图象（） A． 向左平移个单位 B． 向右平移个单位 C． 向左平移个单位 D． 向右平移个单位参考答案：D考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题．分析： 由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到的路线，进行平移变换，推出结果．解答： 将函数y=sin2x向右平移个单位，即可得到的图象，就是的图象；故选D．点评： 本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意x的系数．8.在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是()

参考答案：D9.若的内角满足，则（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.集合若则（

）A．{2,3,4}

B．{2,4}

C．{2,3}

D．{1，2,3,4}参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是给定的整数，是实数，则的最大值是

．参考答案：12.在三角形中，已知，，，则＝________.参考答案：略13.已知函数若，则实数____________．参考答案：14.设0<α<π，且函数f(x)=sin(x+α)+cos(x-α)是偶函数，则α?的值为_________。参考答案：略15.求函数的最小值为

。参考答案：16.若，试判断则△ABC的形状_________．参考答案：直角三角形

解析：17.已知数列{an}中，，，，则________参考答案：299【分析】由得数列是等差数列，再求出等差数列的通项公式，再求解.【详解】因为，所以数列是等差数列，因为，，所以公差.所以，所以.故答案为：299【点睛】本题主要考查等差数列的判断和通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.15分）设,若,,.求证:（1）且；（2）方程在内有两个实根参考答案：证明：（1）因为，2分且，所以，3分

4分所以

5分，

6分所以

7分（2）因为，所以，，9分又，对称轴，11分所以，

13分已知，，所以在和中各有一个实根，14分所以，方程在内有两个实根.

15分19.设是公差不为零的等差数列，满足数列的通项公式为（1）求数列的通项公式；（2）将数列,中的公共项按从小到大的顺序构成数列，请直接写出数列的通项公式；（3）记，是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）设公差为，则，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，所以的通项公式为………………5分

(2)………………………10分(3),假设存在正整数m、n，使得d5，dm，dn成等差数列，则d5＋dn＝2dm．所以＋＝，化简得：2m＝13－．………13分当n－2＝－1，即n＝1时，m＝11，符合题意；当n－2＝1，即n＝3时，m＝2，符合题意当n－2＝3，即n＝5时，m＝5(舍去)；

当n－2＝9，即n＝11时，m＝6，符合题意．所以存在正整数m＝11，n＝1；m＝2，n＝3；m＝6，n＝11使得b2，bm，bn成等差数列．…16分20.已知，.（Ⅰ）若，求使得成立的x的集合；（Ⅱ）当时，函数只有一个零点，求t的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以，故，解得，又，所以，令，解得即使得成立的的集合为

（Ⅱ）函数在只有一个零点，即方程在只有一个根，即函数的图像与直线在上只有一个交点。作出函数在的图像可知，，所以，或...解得或，或即的取值范围为.

21.如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．参考答案：【考点】HO：已知三角函数模型的应用问题．【分析】根据CP∥OB求得∠CPO和和∠OCP进而在△POC中利用正弦定理求得PC和OC，进而利用三角形面积公式表示出S（θ）利用两角和公式化简整理后，利用θ的范围确定三角形面积的最大值．【解答】解：因为CP∥OB，所以∠CPO=∠POB=60°﹣θ，∴∠OCP=120°．在△POC中，由正弦定理得=，∴=，所以CP=sinθ．又=，∴OC=sin（60°﹣θ）．因此△POC的面积为S（θ）=CP?OCsin120°=?sinθ?sin（60°﹣θ）×=sinθsin（60°﹣θ