湖南省郴州市关王中学高三数学理知识点试题含解析

湖南省郴州市关王中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示正三角形中阴影部分的面积是的函数，则该函数的图象是（

）参考答案：C2.已知函数，且，，则函数图象的一条对称轴的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|y=2x，y∈A}，则A∩B=（）A．{2} B．{1，2} C．{2，4} D．{1，2，4}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|y=2x，y∈A}={，1，，2}，∴A∩B={1，2}．故选：B．4.正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长和高分别为和2，它的顶点都在同一个球面上，则A、C两点的球面距离为

A.

B.

C.

D.参考答案：答案:D5.复数z满足z（1+i）=|1﹣i|，则复数z的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：∵z（1+i）=|1﹣i|，∴z（1+i）（1﹣i）=（1﹣i），∴z=﹣i，则复数z的虚部是﹣，故选：C．6.等差数列的前项和，若，则(

)

参考答案：C7.下列有关命题说法正确的是

A．命题“若x2=1，则x=1"的否命题为“若x2=1，则"

B．命题“R，x2+x－1＜0"的否定是“R，x2+x－1＞0"

C．命题“若x=y，则sinx=siny2的逆否命题为假命题

D．若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题参考答案：D略8.若函数，若,则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：A若，则由得，，解得，若，则由得，，即解得，所以，综上或，选A.9.直线l：y=k（x﹣）与曲线x2﹣y2=1（x＞0）相交于A、B两点，则直线l倾斜角的取值范围是（）A．{0，π）B．（，）∪（，）C．[0，）∪（，π）D．（，）参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：首先根据题意直线l：y=k（x﹣）与曲线x2﹣y2=1（x＞0）相交于A、B两点，进一步判断直线的斜率和渐近线的斜率的关系求出结果．解答：解：曲线x2﹣y2=1（x＞0）的渐近线方程为：y=±x直线l：y=k（x﹣）与相交于A、B两点所以：直线的斜率k＞1或k＜﹣1由于直线的斜率存在：倾斜角故选：B点评：本题考查的知识要点：直线与双曲线的关系，直线的斜率和渐近线的斜率的关系．10.若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{}，N＝{}，则集合{5,6}等于()A．M∪N B．M∩NC．(?UM)∪(?UN)

D．(?UM)∩(?UN)参考答案：【知识点】补集及其运算；并集及其运算．【答案解析】D解析：解：由题意全集观察知，集合,又

∴．故选D．【思路点拨】利用直接法求解．观察发现，集合恰是的补集，再由选出答案．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在钝角△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，b=1，c=，∠B=30°，则△ABC的面积等于___________．参考答案：12.现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是

．参考答案：513.已知函数，定义域为，则函数的定义域为_______;参考答案：14.已知菱形ABCD的边长为2，，点E、F分别在边AD、DC上，，，则_________.参考答案：【分析】连接交于，以为原点，以为轴，轴的正半轴建立直角坐标系，求得的坐标，从而可得结果.【详解】连接交于，以为原点，以为轴，轴的正半轴建立直角坐标系，菱形边长为2，，，为的中点，，，，.故答案为.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算以及平面向量数量积的坐标表示，属于中档题.平面向量数量积的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用．15.如图是美职篮某新秀在五场篮球比赛中所得分数的茎叶图,则该新秀在这五场比赛中得分的方差为_________.(注:方差,其中为的平均数)参考答案：16.已知△ABC中，若AB=3，AC=4，，则BC=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先根据向量的数量积公式可得?=||?||cosA=6，再根据余弦定理即可求出．【解答】解：∵AB=3，AC=4，，∴?=||?||cosA=6，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB??cosA=9+16﹣12=13，∴BC=，故答案为：．17.已知向量．若为实数，∥，则的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，其中俯视图中．E为侧棱PD的中点．（1）求证：PB//平面AEC；（2）若F为侧棱PA上的一点，且，则为何值时，PA平面BDF？并求此时几何体F—BDC的体积．参考答案：（1）由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形，且有一角为，边长为2，锥体高度为1。设AC，BD和交点为O，连OE，OE为△DPB的中位线，OE//PB，EO面EAC，PB面EAC内，PB//面AEC………..6

（2）过O作OFPA垂足为F在Rt△POA中，PO=1，AO=，PA=2，PO2=PF·PA，2PF=1在棱形中BDAC，又因为PO面ABCD，所以BDPO，及BD面APO，所以PA平面BDF

当时，在△POA中过F作FH//PO，则FH面BCD，FH=。…1219.（本小题满分12分）设函数（1）求函数的最小正周期；（2）记的内角A、B、C的对边分别为，若且，求角B的值.参考答案：20.已知函数f（x）=ex（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的极大值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数在某点取得极值的条件．【专题】导数的综合应用．【分析】（I）f′（x）=ex（ax+a+b）﹣2x﹣4，由于曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=4x+4，可得，解得即可．（II）由（I）可知：f（x）=4ex（x+1）﹣x2﹣4x，f′（x）=4ex（x+2）﹣2x﹣4=．分别由f′（x）＞0；由f′（x）＜0解得函数f（x）单调区间．进而得到函数的极大值．【解答】解：（I）f′（x）=ex（ax+a+b）﹣2x﹣4，∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=4x+4，∴，解得a=b=4．（II）由（I）可知：f（x）=4ex（x+1）﹣x2﹣4x，f′（x）=4ex（x+2）﹣2x﹣4=．由f′（x）＞0解得x＜﹣2，x＞﹣ln2，此时函数f（x）单调递增；由f′（x）＜0解得﹣2＜x＜﹣ln2，此时函数f（x）单调递减．故当x=﹣2时，函数f（x）取得极大值，f（﹣2）=4（1﹣e﹣2）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值、切线方程等基础知识与基本技能方法，属于中档题．21.在平面直角坐标系xoy中，已知点A（0，1），点B在直线l1：y=﹣1上，点M满足，，点M的轨迹为曲线C．（1）求C的方程；（2）设直线l2：y=kx+m与曲线C有唯一公共点P，且与直线l1：y=﹣1相交于点Q，试探究，在坐标平面内是否存在点N，使得以PQ为直径的圆恒过点N？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设M（x，y），由得B（x，﹣1），又A（0，1），利用得，代入即可得出；（2）解法1：由曲线C关于y轴对称可知，若存在点N，使得以PQ为直径的圆恒过点N，则点N必在y轴上，设N（0，n），又设点，由直线l2：y=kx+m与曲线C有唯一公共点P知，直线l2与曲线C相切，利用导数的几何意义可得切线的斜率，直线l2的方程为，令y=﹣1得Q点的坐标为，由于点N在以PQ为直径的圆上，可得=+n2+n﹣2=0（*），要使方程（*）对x0恒成立，必须有，即可得出．解法2：设点P（x0，y0），由l2：y=kx+m与曲线C有唯一公共点P知，直线l2与曲线C相切，利用导数的几何意义可得切线斜率，得到直线l2的方程为，令y=﹣1得Q点的坐标为，可得以PQ为直径的圆方程为：，由于在坐标平面内若存在点N，使得以PQ为直径的圆恒过点N，则点N必为（0，1）或（0，﹣1），进一步确定即可．解答： 解：（1）设M（x，y），由得B（x，﹣1），又A（0，1），∴，，．由得，即（﹣x，﹣2y）?（x，﹣2）=0?x2=4y，∴曲线C的方程式为x2=4y．（2）解法1：由曲线C关于y轴对称可知，若存在点N，使得以PQ为直径的圆恒过点N，则点N必在y轴上，设N（0，n），又设点，由直线l2：y=kx+m与曲线C有唯一公共点P知，直线l2与曲线C相切，由得，∴，∴直线l2的方程为，令y=﹣1得，∴Q点的坐标为，∴，∵点N在以PQ为直径的圆上，∴=﹣2﹣（1+n）=+n2+n﹣2=0（*），要使方程（*）对x0恒成立，必须有，解得n=1，∴在坐标平面内存在点N，使得以PQ为直径的圆恒过点N，其坐标为（0，1）．解法2：设点P（x0，y0），由l2：y=kx+m与曲线C有唯一公共点P知，直线l2与曲线C相切，由得，∴，∴直线l2的方程为，令y=﹣1得，∴Q点的坐标为，∴以PQ为直径的圆方程为：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①分别令x0=2和x0=﹣2，由点P在曲线C上得y0=1，将x0，y0的值分别代入①得：（y﹣1）（y+1）+（x﹣2）x=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②（y﹣1）（y+1）+（x+2）x=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③②③联立解得或，∴在坐标平面内若存在点N，使得以PQ为直径的圆恒过点N，则点N必为（0，1）或（0，﹣1），将（0，1）的坐