贵州省贵阳市南欣中学高三数学文下学期期末试卷含解析

贵州省贵阳市南欣中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（09年宜昌一中12月月考文）若函数的反函数为，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，B={0，2，5}，则集合（?UA）∩B=(

) A．{3，4，6} B．{3，5} C．{0，5} D．{0，2，4}参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：直接利用补集和交集的运算进行求解，即可得到答案．解答： 解：由∪={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，∴?UA={0，3，4，5，6}，又B={0，2，5}，∴（?UA）∩B={0，3，4，5，6}∩{0，2，5}={0，5}．故选C．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的题．3.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（

）A．若则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：B4.下列函数中，在其定义域上不是奇函数的是A．B．C．D．参考答案：B5.函数，，的零点分别是a，b，c则（

）A．a＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．b＜a＜c参考答案：A6.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A． B． C．2 D．2参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，把AB，sinA，已知面积代入求出AC的长，再利用余弦定理即可求出BC的长．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，∴AB?AC?sinA=，即×2×AC×=，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AC2+AB2﹣2AC?AB?cosA=1+4﹣2=3，则BC=．故选：B．7.已知m，n是两条不同的直线，为平面，则下列命题正确的是

(A)若m∥，n∥，则m∥n

(B)若m⊥，n⊥．则m⊥n

(C)若m⊥，n∥，则m⊥n

(D)若m与相交，n与相交，则m，n一定不相交参考答案：C略8.已知函数（）满足，且当时，，则与的图象的交点个数为(

)A． B． C． D．参考答案：答案：B9.已知函数f（x）=6sinωxcosωx﹣8cos2ωx+3（ω＞0），y=f（x）+1的部分图象如图所示，且f（x0）=4，则f（x0+1）=（）A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=5sin（2ωx﹣φ）﹣1，其中sinφ=，cosφ=，由函数图象可求周期T，由f（x0）=4，利用正弦函数的对称性可求sin[2ω（x0+1）﹣φ）=﹣1，利用正弦函数的周期性进而可求f（x0+1）的值．【解答】解：∵f（x）=6sinωxcosωx﹣8cos2ωx+3=3sin2ωx﹣4cos2ωx﹣1=5sin（2ωx﹣φ）﹣1，其中sinφ=，cosφ=，∴设函数f（x）的最小正周期为T，则T=（θ+）﹣θ=，可得：T=2，∵f（x0）=4，可得：sin（2ωx0﹣φ）=1，即f（x）关于x=x0对称，而x=x0+1与x=x0的距离为半个周期，∴sin[2ω（x0+1）﹣φ）=﹣1，∴f（x0+1）=5sin[2ω（x0+1）﹣φ]﹣1=5×（﹣1）﹣1=﹣6．故选：D．10.下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数图像的对称中心是_____________．参考答案：

略12.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

.参考答案：

13.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且是以4为周期的周期函数，当x∈［0,2］时，f(x)=2x-cosx,则a=f(-)与b=f()的大小关系为____________.参考答案：略14.抛物线M：y2=2px（p＞0）与椭圆有相同的焦点F，抛物线M与椭圆N交于A，B，若F，A，B共线，则椭圆N的离心率等于．参考答案：﹣1【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：AF⊥x轴，=c，代入抛物线方程即可求得A点坐标，代入椭圆方程，利用离心率公式即可求得椭圆N的离心率．【解答】解：如图所示由F，A，B共线，则AF⊥x轴，由抛物线M：y2=2px（p＞0）与椭圆有相同的焦点F，∴=c，把x=，代入抛物线方程可得：y2=2p?，解得：y=p．∴A（，p），即A（c，2c）．代入椭圆的方程可得：，又b2=a2﹣c2，∴，由椭圆的离心率e=，整理得：e4﹣6e2+1=0，0＜e＜1．解得：e2=3﹣2，∴e=﹣1，故答案为：﹣1．15.已知向量中任意两个都不共线,且与共线,与共线,则向量=

．参考答案：16.下列结论中正确命题的序号为

.（写出所有正确命题的序号） ①函数有三个零点；②若，则与的夹角为钝角；③若，则不等式成立的概率是；④函数的最小值为2．参考答案：③①函数恒成立，所以函数最多有一个零点。②若，则与的夹角为钝角，错误，若，与的夹角也可能为1800；③若，则不等式成立的概率是；④因为函数时没有最小值，所以函数没有最小值。因为正确的只有③。17.函数的单调递增区间是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向量为α2＝．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．参考答案：解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝可得，＝6，即c＋d＝6；由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α2＝，可得＝，即3c－2d＝－2．解得即A＝，A的逆矩阵是．

19.（本小题满分14分）

已知椭圆G的离心率为，其短轴的两个端点分别为A(0,1),B(0,-1).

（Ⅰ）求椭圆G的方程；

（Ⅱ）若是椭圆上关于轴对称的两个不同点，直线与轴分别交于点.判断以为直径的圆是否过点，并说明理由.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）以为直径的圆不过点.试题分析：（Ⅰ）由已知条件设椭圆G的方程为：由可得由此能求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）设，且，则，由已知条件推导出，由此能求出以线段MN为直径的圆不过点A．试题解析：（Ⅰ）设椭圆G的方程为：,所以,，，，∴，∴，∴椭圆方程为

（Ⅱ）设，则，，

,

令，则

∴，

∴=∵∴，∴

，

∴与不垂直，∴以为直径的圆不过点.

考点：椭圆的性质、直线与圆锥曲线的位置关系20.已知函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x的集合)．(1)求实数m的值，并写出区间D；(2)若底数，试判断函数在定义域D内的单调性，并说明理由；(3)当(，a是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值．参考答案：解

(1)

∵是奇函数，∴对任意，有，即．2分化简此式，得．又此方程有无穷多解(D是区间)，必有，解得．

………4分∴．

5分(2)

当时，函数上是单调减函数．理由：令．易知在上是随增大而增大，在上是随增大而减小，6分

故在上是随增大而减小．

8分

于是，当时，函数上是单调减函数．

10分(3)∵，

∴．

11分∴依据(2)的道理，当时，函数上是增函数，

12分即，解得．

14分

若，则在A上的函数值组成的集合为，不满足函数值组成的集合是的要求．(也可利用函数的变化趋势分析，得出b=1)∴必有．

16分

因此，所求实数的值是．略21.中，角所对应的边分别为，若.(Ⅰ)求角；(Ⅱ)若函数，求函数的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)由，得………………1分即，即，所以，……………3分由余弦定理，

，因为,所以

…5分(Ⅱ)…7分…9分…10分因为，所以………………11分由二次函数的图象，所以函数的取值范围…………12分22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形．（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（1，0）的直线l与椭圆C相较于A，B两点，且点P（4，3），记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当k1?k2取最大值时，求直线l的方程．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意可得：b=c=，a=2，即可得出椭圆C的标准方程为=1．（2）当直线l的斜率为0时，利用向量计算公式可得k1k2=；当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆方程联立可得（m2+2）y2+2my﹣3=0，利用斜率计算公式与根与系数的关系可得k1?k2==，令t=4m+1，只考虑t＞0时，再利用基本不等式的性质即可得出．解答： 解：（1）由题意可得：b=c=，a=2，∴椭圆C的标准方程为=1．（2）当直线l的斜率为0时，k1k2==；当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=my+1，A（x1，y1），B（x