河北省保定市徐水县安肃镇中学高三数学理联考试卷含解析

河北省保定市徐水县安肃镇中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣ B．0 C．3 D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（2﹣3）⊥，可得（2﹣3）?=0，解出即可．【解答】解：=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）?=2（2k﹣3）﹣6=0，解得k=3．故选：C．2.已知函数＝－2＋3m，x∈R，若＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是

A．m≥

B．m>

C．m≤

D．m<参考答案：A3.已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（

）A.，

B.，

C.，

D.，参考答案：B4.在平面四边形ABCD中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，△ACD是正三角形，则?的值为(

) A．﹣2 B．2 C． D．参考答案：C考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：如图所示，建立直角坐标系．取AC的中点E，连接DE，BE．由A（0，3），C（4，0），可得．由于，可得=0．利用?==即可得出．解答： 解：如图所示，建立直角坐标系．取AC的中点E，连接DE，BE．∵A（0，3），C（4，0），∴．∵，∴=0．∴?====8﹣=．故选：C．点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、数量积运算性质、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.曲线在点处的切线方程为A.

B.C.

D.参考答案：C略6.已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）在R上单调递减，则a的取值范围是（）A．[，1） B．（0，] C．[，] D．（0，]参考答案：C【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】根据分段函数是在R上单调递减，可得0＜a＜1，故而二次函数在（单调递减，可得．且[x2+（4a﹣3）x+3a]min≥[loga（x+1）+1]max即可得a的取值范围．【解答】解：由题意，分段函数是在R上单调递减，可得对数的底数需满足0＜a＜1，根据二次函数开口向上，在（单调递减，可得，即，解得：．且[x2+（4a﹣3）x+3a]min≥[loga（x+1）+1]max故而得：3a≥1，解得：a．∴a的取值范围是[，]，故选：C．7.参考答案：A8.复数（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是（

）A．在复平面内复数对应的点在第一象限

B．复数的共轭复数C．若复数为纯虚数，则

D．复数的模参考答案：C9.已知集合则为（） A． B．

C．

D．参考答案：A略10.已知集合，集合，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果平面直角坐标系中的两点，关于直线对称，那么直线的方程为__.

参考答案：考点：直线方程直线斜率为，所以斜率为，设直线方程为，

由已知直线过点，所以，即，所以直线方程为，即12.等比数列{an}的各项均为实数，其前n项的和为Sn，已知S3=，S6=，则a8=

参考答案：32当时，显然不符合题意；当时，，解得，则.13.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=3，∠B=2∠A，cosA=，则sinA=，b=．参考答案：，2考点：正弦定理；二倍角的余弦．专题：计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；解三角形．分析：利用同角三角函数基本关系式可求sinA，由二倍角公式可求sinB，利用正弦定理即可求b的值．解答：解：∵cosA=，A为三角形内角，∴sinA==，∵a=3，∠B=2∠A，sinB=2sinAcosA=2××=∴由正弦定理可得：=，可得：b===2．故答案为：，2．点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题14.已知是坐标原点，点，若点为平面区域，上的一个动点，设，则的最大值为____________．参考答案：作出不等式对应的平面区域如图所示，则，得，平移直线，由图象可以知道当直线的截距最大时，此时最大．此时直线经过点，故的最大值为．15.设为函数的反函数，则_____.参考答案：不妨设f(t)=2,所以，解得，所以，填。

16.执行右图所示的程序框图，则输出的值为

.参考答案：17.函数f（x）=，则f()=

；方程f（﹣x）=的解是

．参考答案：﹣2；﹣或1【考点】函数的值．【分析】根据函数的解析式求出函数值，通过讨论x的范围，得到关于x的方程组，解出即可．【解答】解：f（）=log2=﹣2，由方程f（﹣x）=，得或，解得：x=1或x=﹣，故答案为：﹣2；﹣或1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线上相异两点，，.⑴若的中垂线经过点，求直线的方程；⑵若的中垂线交轴于点，求的面积的最大值．参考答案：解：⑴设的中点，则

：

…………3分

令，，则

…………5分

：

即：

…………6分⑵：令，则

即

：即

…………8分

联立，得

…………11分

…………12分

令，则

，

令

当时，

…………15分

略19.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，，点M是PC的中点．（I）求证：PA∥平面MBD；（II）求四面体P﹣BDM的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接AC交BD于O，则O为AC的中点，连接MO，由三角形中位线定理可得PA∥MO，再由线面平行的判定可得PA∥平面MBD；（Ⅱ）取AD中点H，连接PH，则PH⊥AD，由面面垂直的性质可得PH⊥平面ABCD．然后利用等积法求得四面体P﹣BDM的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接AC交BD于O，则O为AC的中点，连接MO，∵M为PC的中点，O为AC的中点，∴PA∥MO，又MO?平面MBD，PA?平面MBD，∴PA∥平面MBD；（Ⅱ）解：取AD中点H，连接PH，则PH⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，AD为交线，∴PH⊥平面ABCD．在直角三角形PHC中，HC=．∴DC=．又∵VP﹣BDM=VP﹣BDC﹣VM﹣BDC=，∴．20.已知正项递增的等差数列，为数列的前项和，若=12，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和.参考答案：解：（1）设数列的公差为（>0）,由题意得，得，，所以（2）所以（1），（2）（1）-（2）：所以。略21.设有关于的不等式，（1）

当时，解这个不等式；（2）

当为何值时，这个不等式的解集为参考答案：（1）当时，原不等式可化为

3分当时，由当时，由原不等式的解集为

5分（2）对于任何都成立。对于任何都成立。

8分

当且仅当时对于任何都成立，当时，的解集为

10分22.（14分）已知数列是等比数列，其中成等差数列，数列的前项和

.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，当时，求证：.参考答案：解析：（1）设的公比为，∵，∴∵成等差数列，∴解得．

(2分)∴．

(3分)当时,

∴．

(4分)当时,

∴

(6分)（2）用数学归纳法证明如下：①当时，左边右边

∵，∴

∴，即，∴左边>右边,