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文档简介
重庆綦江古南中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若集合具有以下性质:①,;②若,则,且时,
.则称集合是“好集”.
(1)集合是好集;(2)有理数集是“好集”;(3)设集合是“好集”,若,则;(4)设集合是“好集”,若,则必有;(5)对任意的一个“好集,若,且,则必有.则上述命题正确的个数有(
)A.2个
B.3个
C.4个
D.5个参考答案:C10.如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线,之间//,与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点,设弧的长为,,若从平行移动到,则函数的图像大致是参考答案:D3.函数y=log5(1-x)的大致图像是()参考答案:C4.在中,下列等式总能成立的是
(
)A.
B.C.
D.参考答案:、D5.函数的大致图象为(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:A6.若抛物线的准线与双曲线的一条渐近线交点的纵坐标为,则这个双曲线的离心率为
参考答案:7.下列函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是(A)
(B)
(C) (D)参考答案:C8.设函数的定义域为,若所有点构成一个正方形区域,则的值为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B9.已知全集,集合,下图中阴影部分所表示的集合为(
)A. B.C. D.参考答案:【知识点】Venn图表达集合的关系及运算.A1B
解析:图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中,但不在集合B中.由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(CUB)∩A,
又,∵CUB={x|x<3},∴(CUB)∩A={1,2}.
则图中阴影部分表示的集合是:.故选B.【思路点拨】先观察Venn图,图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中,但不在集合B中,得出图中阴影部分表示的集合,再结合已知条件即可求解.10.已知函数f(x)=sin(ωx+)(x∈R,ω>0)的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=sinωx的图象,只要将y=f(x)的图象()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度.D.向左平移个单位长度参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x,y满足约束条件,若目标函数z=abx+y(a>0,b>0)的最大值为35,则a+b的最小值为
.参考答案:8【考点】简单线性规划.【分析】本题考查的知识点是线性规划,处理的思路为:根据已知的约束条件,画出满足约束条件的可行域,再根据目标函数z=abx+y(a>0,b>0)的最大值为35,求出a,b的关系式,再利用基本不等式求出a+b的最小值.【解答】解:满足约束条件的区域是一个四边形,如图4个顶点是(0,0),(0,1),(,0),(2,3),由图易得目标函数在(2,3)取最大值35,即35=2ab+3∴ab=16,∴a+b≥2=8,在a=b=4时是等号成立,∴a+b的最小值为8.故答案为:812.直线过抛物线的焦点,且与抛物线的交于A、B两点,若线段AB的长是8,AB的中点到轴的距离是2,则此抛物线方程是
。 参考答案:13.现有6人要排成一排照相,其中甲与乙两人不相邻,且甲不站在两端,则不同的排法有种.(用数字作答)参考答案:.试题分析:先排除甲乙之外的其他人有,此时中间形成三个空隙,把甲安排到这个位置上,有种方法,由于甲乙不相邻,再把乙方法包括端点的其他个位置,有种方法,每一步之间属于分步,∴共有种.考点:排列组合.14.函数的递增区间是______.参考答案:略15.若不共线的非零向量满足,且,则向量的夹角是
。参考答案:60016.已知是公比为的等比数列,若,则
;______________。参考答案:2;17.已知角的终边经过点(-4,3),则cos=__________参考答案:-略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在数列中,已知
(I)令,求证为等差数列;
(II)令,若恒成立,求k的取值范围.参考答案:(Ⅰ)解:因为,所以,即,………………2分,故是以为首项,2为公差的等差数列。…………4分(Ⅱ)由(1)得,因为,故。…………6分因为,所以,……8分所以,………………10分
因为恒成立,故。…………12分略19.如图,为矩形,为梯形,平面⊥平面,,,.(Ⅰ)若为中点,求证:∥平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)在线段上是否存在一点(除去端点),使得平面与平面所成锐二面角的大小为?若存在,请说明点的位置;若不存在,请说明理由.参考答案:(Ⅰ)连结PC,交DE于N点,连结MN,∵△PAC中,M,N分别为PA、PC的中点,∴MN∥AC因为MN?面MDE,又AC?面MDE,所以AC∥平面MDE;(Ⅱ)以D为空间坐标系的原点,分别以DA,DC,DP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则,记平面PBC的法向量为,由,令可得。设直线与平面所成角为,那么;(Ⅲ)假设在线段上存在一点,满足,可知,,。设平面的法向量为,由,令可得。若使得平面与平面所成锐二面角的大小为,则,解得或.由于不为端点,则。因此PC上存在靠近C点的三等分点Q,满足题意。20.(本题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程.
坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;(Ⅱ)射线与圆C的交点为O、P两点,求P点的极坐标.参考答案:(Ⅰ)圆C的普通方程是,又所以圆C的极坐标方程是
………5分(Ⅱ)因为射线的普通方程为联立方程组消去并整理得解得或,所以P点的坐标为所以P点的极坐标为
………10分解法2:把代入得所以P点的极坐标为
………10分21.如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆的直径,过点A作圆的切线交BC的延长线于点F.(1)求证:△ABE∽△ADC;(2)若BD=4CD=4CF=8,求△ABC的外接圆的半径.参考答案:【考点】相似三角形的判定.【专题】选作题;推理和证明.【分析】(1)证明三角形中两对对应角相等,即可证明结论;(2)利用切割线定理,结合三角形相似的性质,即可求△ABC的外接圆的半径.【解答】(1)证明:∵AE是直径,∴…(1分)又∵∠AEB=∠ACD…(2分)∴△ABE∽△ADC…(4分)(2)解:∵过点A作圆的切线交BC的延长线于点F,∴AF2=FC?FB∴FA=2,…(5分)∴AD=2…(
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