2024年湛江市普通高考第二次模拟测试（二模） 数学试卷（含答案解析）

注意事项：2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|1<|x|<4},B={x|x>-2},则A∩B=A.(1,4)C.(—2,4)D.(2.如图，这是一件西周晚期的青铜器，其盛酒的部分可近似视为一个圆台(设上、下底面的半径分别为a厘米，b厘米，高为c厘米),则该青铜器的容积约为(取π=3)C.c(a²+ab+b²)立方厘米立方厘米立方厘米立方厘米3.函数A.[-2,2]B.[-2,4]C.[-2√3,4]D.[-2√3,2]4.若复数x=(2x+yi)(2x-4yi)(x,y∈R)的实部为4,则点(x,y)的轨迹是A.直径为2的圆B.实轴长为2的双曲线C.直径为1的圆D.虚轴长为2的双曲线5.已知(1-2x)⁹=ao+a₁x+…+agx⁹,则A.-2B.-19C.15A.3.033B.3.035A.3.033B.3.0357.已知函数f(x)=|2²-1|-a,g(x)=x²-4|x|+2-a,则A.当g(x)有2个零点时，f(x)只有1个零点B.当g(x)有3个零点时，f(x)有2个零点C.当f(x)有2个零点时，g(x)有2个零点D.当f(x)有2个零点时，g(x)有4个零点ABCD所成的角分别为a,β,且a+β=二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.广东省湛江市2017年到2022年常住人口变化图如图所示，则A.湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的极差约为38万B.湛江市2017年到2022年这6年的常住人口呈递增趋势@湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的第60百分位数为730.50万D.湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的中位数为717.02万12.若向量a=(-3,-1),b=(x,x-6),a//b,则x=▲,logZx=第一空3分，第二空2分)13.财富汇大厦坐落在广东省湛江市经济技术开发区，是湛江经济技术开发区的标志性建筑，同时也是已建成的粤西第一高楼.为测量财富汇大厦的高度，小张选取了大厦的一个最高点A,点A在大厦底部的射影为点O,两个测量基点B,C与O在同一水平面上，他测得BC=102√7米，∠BOC=15.(13分)(2)在甲赢第一局的前提下，设该比赛还需要进行的局数为X,求X的分布列与数学期望.16.(15分)(2)若以AB₁为直径的球的表面积为48π,求二面角C-AD-C₁(1)计算T(51243);2024年湛江市普通高考第二次模拟测试数学参考答案因为A=(-4,-1)U(1,4),所以A∩B=(-2,-1)U(1,4).2.C【解析】本题考查中国古代数学文化与圆台的体积，考查应用意识.该青铜器的容积约3.B【解析】本题考查三角函数的值域，考查逻辑推理与数学运算的核心素养.4.A【解析】本题考查复数的运算与圆的方程，考查数学运算的核心素养.的轨迹是直径为2的圆.5.D【解析】本题考查二项式定理，考查逻辑推理与数学运算的核心素养.6.C【解析】本题考查基本不等式的推广，考查逻辑推理与数学运算的核心素养.7.D【解析】本题考查函数的零点，考查直观想象与逻辑推理的核心素养.作出y=|2²-1|,y=x²-4|x|+2的大致图象，如图所示.由图可知，当g(x)有2个零点时，f(x)无零点或只有1个零点；当g(x)有3个零点时，f(x)只有1个零点；当f(x)有2个零点时，g(x)有4个零点.8.B【解析】本题考查线面角与三角恒等变换，考查直观想象与数学运算的核心素养.因为∠ABD=60°,所以AC=BD=2a,所以因为α+β=45°,,(负根已舍去).由图可知，B错误.湛江市2017年到2022年这6年的常住人口按照从小到大的顺序排列为698.12,703.09,703.54,730.50,732.20,736.00,则极差为736-698.12≈38万，6×0.6=3.6,所以第60百分位数为730.50万，中位数：正确.令y=a,得f(x+a)+f(x-a)=2f(x)f(a),若f(a)=0,则f(x+a)=-f(x-a),f(x)=-f(x+2a),则f(x+4a)=-f(x+2a)=f(x),D正确.11.BC【解析】本题考查抛物线定义的应用，考查逻辑推理、直观想象的核心素养及化归与转化的数学思想.设A(0,2),B(-1,1),F(-1,0),P(x,√-4x),易知点P的轨迹是抛物线y²=-4x的上半部分，抛物线y²=-4x的准线为直线x=1,P到准线的距离d=|x-1|,F为抛物线y²√a²-4x-8√-x+4+√²-2x-4√-x+213.204【解析】本题考查解三角形的因为在点C处测得点A的仰角为45°,所以OC=h米.由余弦定理，得BC²=OB²+OC²-20B·OCcos∠BOC,即10,解得h=204.,则,又0<e<1,所以C的离心率的取值范围是[15.解：(1)该比赛三局定胜负意味着则该比赛三局定胜负的概率(2)X的可能取值为2,3,4,…………………6分,………………7分………………9分则X的分布列为X234P13分则E为A₁C的中点，……………2分又DEC平面AC₁D,B₁C±平面AC₁D, 8则D(0,0,0),C(0,1,0),A(-2√2,0,4),C(0,1,4) 9分分10分令z'=1,得n=(√2,-4,1).……………1317.解：(1)在排列51243中，与5构成逆序的有4个，与1构成逆序的有0个，与2构成逆序的所以T(51243)=4+0+0+1+0=5.……………………4分所以a+₁=5a₄-4,设a+i+λ=5(an+λ),………………6分得a+₁=5an+4λ,所以4λ=—4,解得λ=-1,则a+1-1=5(am-1).…7分所以an-1=5-1,则a=5*-1+1.…………9分(3)因为j:=n+1-i(i=1,2,…,n),所以b₄=T(jij₂…j。)=n-1+n-2+…+1+0=(2)由题意可得直线l的斜率不为0,设l的方程为x=my+5,……………6分设M(x₁,y₁),N(xz,y₂),则m²-9≠0,,……………8分,;消去y即证e+cosx·In(cosx故g(cosx)>g(1)=0,g(sinx)>g(1)=0,即ln(cosx)<cosx-1,In(sinx)<sinx-1,则e+cosx·ln(cosx)+enx+sinx·ln(sinx)<e*+cosx(cos