江西省九江市南岭中学高三数学文期末试卷含解析

江西省九江市南岭中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，若,则的值为（

）

A.3

B.0

C.-1

D.-2参考答案：B2.（文科）若函数是函数的反函数，其图像经过点，则A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.在正三棱锥A一BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A一BCD的体积等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.函数的单调减区间是A．

B．C．及

D．及参考答案：A6.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C7.如果，那么(

)A．y＜x＜1 B．x＜y＜1 C．1＜y＜x D．1＜x＜y参考答案：C【考点】指、对数不等式的解法．【专题】转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由对数的运算性质可化原不等式为log2x＞log2y＞log21，由对数函数的单调性可得．【解答】解：原不等可化为﹣log2x＜﹣log2y＜0，即log2x＞log2y＞0，可得log2x＞log2y＞log21，由对数函数ylog2x在（0，+∞）单调递增可得x＞y＞1，故选：C．【点评】本题考查指对不等式的解法，涉及对数的运算性质和对数函数的单调性，属基础题．8.已知函数，下列说法错误的是(

)A.函数最小正周期是 B.函数是偶函数C.函数在上是增函数 D.函数图像关于对称参考答案：C9.为了得到函数的图象，可以将函数的图象沿x轴（

）A．向右平移个单位

B．向左平移个单位C．向右平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：D10.某电商在“双十一”期间用电子支付系统进行商品买卖，全部商品共有n类（n∈N*），分别编号为1，2，…，n，买家共有m名（m∈N*，m＜n），分别编号为1，2，…，m．若aij=1≤i≤m，1≤j≤n，则同时购买第1类和第2类商品的人数是(

) A．a11+a12+…+a1m+a21+a22+…+a2m B．a11+a21+…+am1+a12+a22+…+am2 C．a11a12+a21a22+…+am1am2 D．a11a21+a12a22+…+a1ma2m参考答案：C考点：进行简单的合情推理．专题：推理和证明．分析：由已知中aij=1≤i≤m，1≤j≤n，可知：ai1ai2表示第i名买家同时购买第1类和第2类商品，进而得到答案．解答： 解：∵aij=1≤i≤m，1≤j≤n，∴ai1ai2表示第i名买家同时购买第1类和第2类商品，∴同时购买第1类和第2类商品的人数是a11a12+a21a22+…+am1am2故选：C点评：本题考查的知识点是进行简单的合情推理，其中正确理解aij=1≤i≤m，1≤j≤n的含义是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数满足，则_▲____。参考答案：12.已知集合，，则

．参考答案：．因为，，则，所以．故填．【解题探究】本题主要考查函数定义域的求解和集合的补集、交集运算．求解集合时要注意两点：一是根式有意义的条件，二是分母不能为；求解集合的补集，要注意区间端点的取值．13.已知直线与圆相交于A，B两点，若，则k=______．参考答案：或【分析】由已知条件结合弦长，运用勾股定理求出圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式求得值【详解】解：圆圆心为，半径为3，在中，，即圆心到直线的距离为1，由点到直线的距离公式得，，所以或；故答案为或；【点睛】本题考查了直线与圆，弦长，点到直线的距离公式，属于简单题．14.设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列,则实数的取值范围为

．参考答案：试题分析：因该函数的对称轴为,结合二次函数的图象可知当,即时,单调递增,应填.考点：数列的单调性等有关知识的综合运用．【易错点晴】数列是高中数学中的重要内容之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,借助二次函数的对称轴进行数形结合,合理准确地建立不等式是解答好本题的关键.求解时很多学生可能会出现将对称轴放在的左边而得,而得的答案.这是极其容易出现的错误之一.15.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若成等比数列，且则=

。参考答案：略16.设函数，则的值为

．参考答案：-1由得17.已知，则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知三点．（1）求经过的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（是参数），若圆与圆外切，求实数的值．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）求出圆的普通方程，再将普通方程转化为极坐标方程；（2）将圆化成普通方程，根据两圆外切列出方程解出．（2）圆（是参数）对应的普通方程为，因为圆与圆外切，所以，解得．考点：1、圆的参数方程；2、简单曲线的极坐标方程．19.已知椭圆C:()的离心率为,点(1,)在椭圆C上.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若椭圆C的两条切线交于点M(4,),其中,切点分别是A、B,试利用结论:在椭圆上的点()处的椭圆切线方程是,证明直线AB恒过椭圆的右焦点;(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，试探究的值是否恒为常数,若是,求出此常数;若不是,请说明理由.参考答案：解:(Ⅰ)设椭圆C的方程为()①点(1,)在椭圆C上,②,由①②得:椭圆C的方程为，

………………

3分(Ⅱ)设切点坐标,,则切线方程分别为,.又两条切线交于点M(4,),即,即点A、B的坐标都适合方程,显然对任意实数,点(1,0)都适合这个方程，故直线AB恒过椭圆的右焦点.

………………

6分(Ⅲ)将直线的方程，代入椭圆方程,得,即所以,………………

8分不妨设,,同理………10分所以==所以的值恒为常数.………………

12分略20.

已知函数（）的图象过点.（1）求的值；（2）设，求的值.

参考答案：(I)(II)解析：解：（1）依题意得，，…………2分∵

∴……………4分∴，∴………5分（2）∵

∴，………7分又∵

∴，………9分∵，…∴，，……10分∴……………12分

略21.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间.参考答案：解：，

……………1分令．（Ⅰ）当时，函数，，．曲线在点处的切线的斜率为．

…………2分从而曲线在点处的切线方程为，即．

………………4分（Ⅱ）函数的定义域为．设，（1）当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减．……………6分（2）当时，，（ⅰ）若，由，即，得或；……………8分由，即，得．………9分所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．

……11分（ⅱ）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时

在上单调递增．………………13分22.（10分）（2015?陕西校级二模）如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F，且AB=2BP=4，（1）求PF的长度．（2）若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度．参考答案：【考点】：圆的切线的判定定理的证明．【专题】：计算题．【分析】：（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得∠CDE=∠AOC，从而得到△PFD∽△PCO，最后再结合割线定理即可求得PF的长度；（2）根据圆F与圆O内切，求得圆F的半径为r，由PT为圆F的切线结合割线定理即可求得线段PT的长度．解：（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得∠CDE=∠AOC，又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+