达州外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

达州外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题考试时间：120分钟；满分：150分一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要B))B.2MOA.0B.2MO3.判断下列各命题的真假：①向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③零向量是没有方向的；④向量就是有向线段.其中假命题的个数为()个单位长度后，得到函数g(x)的图象，则)4.将函数y=个单位长度后，得到函数g(x)的图象，则)已知水轮自点A已知水轮自点A6.如图，为一半径为3m的水轮，水轮圆心O距离水面2m,到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系开始1到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系则AP·CD的值为(个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的上没有零点，则0的取值范围是()二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.10.已知函数的图象的任意一条对称轴与其相邻的零点之间的距离为若将曲线y=f(x)的图象向左平移个单位得到的图象关于y轴对称，则()11.定义：a,b两个向量的叉则以下说法正确的是()A.若a×b=0,则abB.a(àxb)=(dá)xbC.若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积等于AB×AD三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，答案填在答题卡对应题号后的横线上).四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).(2)求a与a+b的夹角的余弦值.16.(15分)如图，在ABC中，D,F分别是BC,AC的中点， ,AB=a,AC=b.(2)将函数f(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y=g(x)的图象，求g(x)在区间上的值域.取值范围.19.(17分)如图有一块半径为4,圆心角斗的扇形铁皮AOB,P是圆弧AB上一点(不包括A,B),点M,N分别半径OA,OB上.(1)若四边形PMON为矩形，求其面积最大值；(2)若PBN和△PMA均为直角三角形，求它们面积之和的取值范围.1~5:CABBC6~8:ADB9.【详解】(1)由已知，得,【详解】(1)在ABC;(2)证明见解析.中，由D是BC的中点，得(2)由(1)知，,因此BE=2EF即BE//EF,而BE,EF有公共点E,所以B,E,F三点共线.所以f(x)的单调递增区间,函数f(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，,得到：,得到：;18.(1)见解析(2)见解析EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(:),;)∴mcos²x+cosx-7m+4≥0;;故m的取值范围)因四边形PMON为矩形，则OM=OPcosθ=4cos0,PM=OPsinθ=4sinθ,于是得矩形PMON的面积SMov=OM·PM=4cos0·4sinθ=8sin20,而O<20<π,则当：,即时，sin20取最大值1,所以矩形PMON面积最大