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文档简介

2024年北京市房山区《高等数学(一)》(专升本)考前冲刺试卷一、单选题(每题4分)1、

2、

3、设y=sin2x,则y'=A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx4、设函数y=2x+sinx,则y′=()A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx5、

6、

A.(3,-1,2)B.(1,-2,3)C.(1,1,-1)D.(1,-1,-1)7、

8、

A.2B.1C.1/2D.09、当x→0时,x+x2+x3+x4为x'的A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小10、设函数f(x)=2lnx.则f”(x)=二、填空题(每题4分)11、将函数f(x)=xe3x展开为x的幂级数,并指出其收敛区间.12、13、14、15、

(1)将f(x)展开为x的幂级数;

(2)利用

(1)的结果,求数项级数的和.16、用洛必达法则求极限:17、18、19、20、微分方程y′-y=1的通解为______.三、解答题(每题10分)21、求微分方程y”-3y'+2y=2的通解.22、设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:

(1)D的面积S;

(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.23、24、求微分方程y''-y'-2y=0的通解.25、26、27、求微分方程y”-5y'-6y=0的通解.

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】:B2、【正确答案】:B

【试题解析】:【考情点拨】本题考查了函数展开为幂级数的知识点.【应试指导】

3、【正确答案】:C

【试题解析】:

4、【正确答案】:D5、【正确答案】:C

【试题解析】:

6、【正确答案】:A

【试题解析】:本题考查了直线方程的方向向量的知识点.7、【正确答案】:D

【试题解析】:

8、【正确答案】:A

【试题解析】:由于f(x)在x=x0处可导,由导数定义可知故选A.9、【正确答案】:A

【试题解析】:

10、【正确答案】:C

【试题解析】:

二、填空题(每题4分)11、【正确答案】:

【试题解析】:

12、【正确答案】:

【试题解析】:

13、【正确答案】:arcsinx+C

【试题解析】:

14、【正确答案】:

【试题解析】:

15、【正确答案】:

【试题解析】:

(2)在上述展开式中,令x=1,可得16、【正确答案】:

【试题解析】:

17、【正确答案】:

【试题解析】:本题考查了一阶导数的性质的知识点.18、【正确答案】:

【试题解析】:

19、【正确答案】:

【试题解析】:1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

20、【正确答案】:

【试题解析】:所给方程为可分离变量方程.三、解答题(每题10分)21、【试题解析】:

22、【试题解析】:

(1)

(2)23、【试题解析】:

24、【试题解析】:原方程对应的特征方程为r2-r-2=0,解得r1=-1,r2=

2.故原方程的通解为25、

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