辽宁省抚顺市第三职业中学高三数学理上学期摸底试题含解析

辽宁省抚顺市第三职业中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A=｛x||x|≦1，x∈R｝，B=｛y|y=x，x∈R｝，则A∩B=A．｛x|-1≦x≦1｝

B.｛x|x≧0｝

C.｛x|0≦x≦1｝

D.参考答案：C2.设点A（-2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（

）A.(-∞，-]∪[，+∞)

B.(-∞，-]∪[，+∞)C.[-，]

D.(-，)参考答案：D3.已知函数，其中，为参数，且．若函数的极小值小于，则参数的取值范围是（

）[A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于点B，若=2，则此双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由，得出A为线段FB的中点，再借助于图象分析出其中一条渐近线对应的倾斜角的度数，找到a，b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：如图因为，所以A为线段FB的中点，∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．故∠2+∠3=90°=3∠2?∠2=30°?∠1=60°?．∴=4?e=2．故选：C．5.如图，已知点，正方形内接于圆：，、分别为边、的中点.当正方形绕圆心旋转时，的取值范围为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），则(A)0

(B)m

(C)2m

(D)4m参考答案：B【解析】因为都关于x=1对称，所以它们交点也关于x=1对称，当m为偶数时，其和为，当为奇数时，其和为，因此选B.7.已知向量，，且，则m=（

）A．

B．

C．－8

D．8参考答案：C解：由题意得圆心为，半径为。圆心到直线的距离为，由直线与圆有公共点可得，即，解得。∴实数a取值范围是。8.若，且，则与的夹角为(

)(A)．30°

(B)．60°

(C)．120°

(D)．150°参考答案：C9.某产品近期销售情况如下表：月份x23456销售额y（万元）15.116.317.017.218.4根据上表可得回归方程为，据此估计，该公司8月份该产品的销售额为（

）A.19.05 B.19.25 C.19.5 D.19.8参考答案：D【分析】由已知表格中的数据求得,代入线性回归方程求得,再在回归方程中取求得值即可.【详解】,,得，，取，得，故选D.【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，明确线性回归方程恒过样本中心点是关键，属于基础题.10.已知等比数列{an}满足a1=4，，则a2=（）A．2 B．1 C． D．参考答案：A【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：等比数列{an}满足a1=4，，∴，解得a4=．∴4q3=，解得q=．则a2==2．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，方程组只有一组解的概率是_________．（用最简分数表示）参考答案：略12.若抛物线的焦点坐标为(0,1)，则=

__

；参考答案：13.已知的展开式中的系数为，则的值等于参考答案：14.我市教育管理部门用问卷调查的方式对市区1000名中学生开展了‘我爱读名著”活动情况调查，x(单位：小时）表示平均半学年度课外读书时间，现按读书时间分下列四种情况进行统计：1

0~10小时；

②10~20小时;

③20~30小时；④30小时以上。如右图是此次调查中数据统计过程的算法框图，已知输出的结果是680,

则平均半学年度课外读书时间不超过20小时的学生的频率是_______.参考答案：0.32

略15.若，则

。（用数字作答）。参考答案：答案：31

解析：令得；令得。

所以。【高考考点】二项式中关于系数的确定(赋值法)【易错提醒】可能会粗心的把题目看成求所有系数和,或者二项式的系数和,而题目少了一项.【备考提示】看清再动手,这部分的内容应该不会太难,所以一定要认真。16.已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为600颗，则可以估计阴影部分的面积约为

。参考答案：3617.曲线在点处的切线方程为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）

下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染。某人随机选择3月1日至14日中的某一天到达该市，并停留2天。（1）求此人到达当日空气重度污染的概率。（2）求此在在该市停留期间只有一天空气重度污染的概率。（3）由图判断，从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）参考答案：19.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：（t为参数），C2：（m为参数）．（1）将C1，C2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）设曲线C1与C2的交点分别为A，B，O为坐标原点，求△OAB的面积的最小值．参考答案：（1）sinθx-cosθy﹣2sinθ=0，y2＝4x，（2）4．【分析】（1）C1：将两边同时乘以将两边同时乘以，消去参数t即可，C2消去m即可；（2）联立得y2sinθ﹣4ycosθ﹣8sinθ＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2，y1y2＝﹣8，代入S△OAB＝|y1﹣y2|计算即可.【详解】（1）由C1：（t为参数）消去t得C1：cosθy＝sinθ（x﹣2），得sinθx-cosθy-2sinθ=0,由C2：（m为参数）消去m得C2：y2＝4x，（2）联立消去x得y2sinθ﹣4ycosθ﹣8sinθ＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2，y1y2＝﹣8，又C1与x轴的交点（2，0）∴S△OAB＝|y1﹣y2|＝，所以sinθ＝1时，SOAB取得最小值4．【点睛】本题考查了参数方程化成普通方程，直线与抛物线的位置关系，韦达定理的应用，三角形的面积，属于中档题．20.已知的面积满足，且，与的夹角为.（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值及最小值．参考答案：解：（1）因为，与的夹角为，所以

……3分

（3分）又，所以，即，又，所以

.

……5分

.

21.（本小题满分12分）已知向量，，函数的最大值为6.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象。求g（x）在上的值域。参考答案：解：（Ⅰ），则;

………5分（Ⅱ）函数y=f（x）的图象像左平移个单位得到函数的图象，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数

………9分.当时，，.故函数g（x）在上的值域为 ………12分.22.（本小题满分10