2024年甘肃省金昌市金川区金川区宁远中学联片教研三模数学试题

第第页2023-2024学年第二学期甘肃省金昌市金川区宁远中学联片教研九年级数学第三次模拟考试试卷一、选择题(共30分)1．（3分）5的倒数是（）A．−5 B．−55 C．−52．（3分）下列计算正确的是（）A．8−2=2 B．2+33．（3分）若不论k取什么数，关于x的方程2kx+a3−x−bk6=1（a、bA．−12 B．12 C．154．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b≤0的解集是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞25．（3分）如图，AB∥EF，∠ABP=14∠ABC，∠EFP=14A．58° B．60° C．62° D．64°6．（3分）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④7．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠ABC＝114°，则∠AOC的度数为（）A．134° B．132° C．76° D．66°8．（3分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若AD=2，BD=3，则AEACA．25 B．12 C．359．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA=1：2，且DE=23，则ACA．25 B．2 C．8 D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则A．163 B．8 C．10 D．二、填空题(共24分)11．（3分）分解因式：a2−4=12．（3分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，∠ABC=35°，则∠BAE=度.13．（3分）设x1、x2是方程x2+mx−2=0的两个根，且x14．（3分）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，AB＝5，AC＝4，D是BC上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E，连接BE，则BE的最小值是。15．（3分）计算：12×13＝16．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB<180°，分别以点A和B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线OP，若OA=2，∠AOP=35°，则扇形AOB的面积为（结果保留17．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，对角线AC，BD相交于点O．若AB=AC=5，BC=6，18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝6，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为.三、计算题(共8分)19．（8分）（1）（4分）计算：(2024−π)0（2）（4分）化简：(1−四、作图题(共6分)20．（6分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．五、解答题(共52分)21．（6分）如图，已知△ABC，∠C=50°，将AB沿射线BC的方向平移至A'B'，使B'为BC的中点，连结AA'，记A'B'与AC的交点为O．（1）（3分）求证：△AOA'≌△COB'；（2）（3分）若AC平分∠BAA'，求∠B的度数．22．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点D作∠ADC的角平分线交AB于点E，连接AC交DE于点O，AD∥CE．（1）（3分）求证：四边形AECD是菱形；（2）（3分）若AD=10，△ACD的周长为36，求菱形AECD的面积．23．（6分）某校推行“新时代好少年·红心向党”主题教育读书工程建设活动，原计划投资10000元建设几间青少年党史“读书吧”，为了保证“读书吧”的建设的质量，实际每间“读书吧”的建设费用增加了10%24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是AC的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．（1）（4分）求证：AE是⊙O的切线；（2）（4分）若⊙O的半径10，tanC=3425．（8分）为培养中学生的科技创新能力，某校组织了一次科技创新大赛，赛后校团委从参赛学生中随机抽取20名学生，将他们的比赛成绩x进行整理，分成A.60⩽x<70、B.70⩽x<80、C.80⩽x<90、D.90⩽x⩽100四组，并绘制成如下不完整的频数分布直方图，请结合图中信息，解答下列问题；（1）（2分）请补全频数分布直方图，并填空：所抽取学生比赛成绩的中位数落在组；（2）（3分）把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值(如A组的中间值为65,D组的中间值为95)来代替，请计算所抽取学生比赛成绩的平均数；（3）（3分）若共有100名学生参加此次科技创新大赛，请估计成绩不低于90分的共有多少名学生?26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在边AC上，且∠CBO=∠CAB，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，以点O为圆心，OD的长为半径作⊙O交BO于点E．（1）（4分）求证：AB是⊙O的切线．（2）（4分）若⊙O的半径为5，BE=8，求线段AB的长．27．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(−1，0)，（1）（3分）求抛物线的解析式.（2）（3分）如图1，点Q是x轴上方抛物线上一点，射线QM⊥x轴于点N，若QM=BM，且tan∠MBN=43，请直接写出点（3）（4分）如图2，点E是第一象限内一点，连接AE交y轴于点D，AE的延长线交抛物线于点P，点F在线段CD上，且CF=OD，连接FA，FE，BE，BP，若S△AFE=S

答案1-5DACAB6-10BBACD11．(a+2)(a−2)12．7013．414．1315．216．79π17．97318．3或19．（1）6.（2）120．符合条件的图形如图所示：21．（1）由平移可知，AB=A'B'，AB∥A'B'，

∴四边形ABB'A'是平行四边形，∴AA'=BB'，AA'∥BB'，

∴∠A'AO=∠C=50°，

∵点B'是BC的中点，

∴BB'=CB'，

∴B'C=AA'，在△AOA'与△COB'中，∵∠A'AO=∠C，∠AOA'=∠COB'，B'C=AA'∴△AOA'≌△COB'（AAS）；（2）∵AC平分∠BAA'，∠A'AO=∠C=50°，∴∠BAC=∠OAA'=50°，∴∠B=180°−50°−50°=80°．22．（1）∵AB∥CD，AD∥E，∴四边形AECD为平行四边形，∵AB∥CD，∴∠AED=∠CDE，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠AED=∠ADE，∴AD=AE，∴四边形AECD是菱形．（2）如图，∵四边形AECD是菱形，∴AC⊥DE，OD=OE，OA=OC，AD=CD=10，∵△ACD的周长为36，∴AC=C即OA=OC=8．在Rt△AOD中，∠AOD=90°，由勾股定理得，∴DO2+A∴DO=6．∴DE=12．∴S菱形AECD23．设原计划每间党史“读书吧”的建设费用是x元，则实际每间党史“读书吧”的建设费用为(1+10%根据题意，得15400(1+10解得x=2000．经检验，x=2000是原方程的解．原计划每间党史“读书吧”的建设费用是2000元．24．（1）连接OC，∵D是AC的中点，∴OE⊥AC，即∠AFE=90°，∴∠E+∠EAF=90°∵∠AOE=2∠ACD，∠CAE=2∠ACD，∴∠CAE=∠AOE∴∠E+∠AOE=90°，∴∠EAO=90°∴AE是⊙O的切线（2）∵AD∴∠ACD=∠B，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ACD=∠FDH，∵∠DFC=∠HFD=90°，∴△DFH∽△CFD，∴FH∵tan∴FH设FH=3a,DF=4a，则在Rt△DFH中，DH=O∵⊙O的半径10，∴AO=DO=10，∴AF=FC=169a在Rt△AFO中，AO即10解得a=95或∴DH=5a=9．25．（1）补全频数分布直方图如下：C(填“80⩽x<90”也正确)（2）120∴所抽取学生比赛成绩的平均数为82分.（3）100×4∴估计成绩不低于90分的共有20名学生.26．（1）过点O作OF⊥AB，垂足为F．

∵AD⊥BD，∠C=90°，∴∠DAO=∠CBO，∵∠CBO=∠CAB，∴∠DAO=∠BAO，∵AD⊥BO，OF⊥AB，∴OD=OF，即OF为⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线．（2）⊙O的半径为5，BE=8，∴OB=13，OF=5，在RtΔOBF中，由勾股定理可得BF=1∵∠OBF=∠ABD，∠OFB=∠ADB，∴△OBF∽△ABD，∴OBAB∴13AB∴AB=3927．（1）设抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−