安徽省池州市梅龙中学高三数学理模拟试题含解析

安徽省池州市梅龙中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，其中在第二象限，则．

．

．

．参考答案：，在第二象限，，故2.函数的定义域为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略3.四棱锥的底面是一个正方形，平面，，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知函数，若存在使得成立，则实数m的取值范围为(

)A.(0,+∞) B.[－1,0)∪(0,+∞)C.(－∞,－1]∪[1,+∞) D.(－∞,－1]∪(0,+∞)参考答案：D【分析】数形结合去分析，先画出的图象，然后根据直线过将直线旋转，然后求解满足条件的取值范围.【详解】如图,直线过定点,为其斜率，满足题意，当时，考虑直线与函数相切，此时，解得，此时直线与的切点为，∴也满足题意.选D【点睛】分段函数中的存在和恒成立问题，利用数形结合的思想去看问题会更加简便，尤其是直线与曲线的位置关系，这里需要注意：（1）直线过定点；（2）临界位置的切线问题.5.已知命题p1：函数在R上为增函数，p2：函数在R上为减函数，则在命题和中，真命题是A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，已知130～140分数段的人数为90，90～100分数段的人数为a，则下图所示程序框图的运算结果为（注：n！＝1×2×3×…×n，如5！＝1×2×3×4×5）A．800!

B．810!

C．811!

D．812!参考答案：B7.已知向量，，，若，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B,所以为可行域内一点,可行域为一个梯形(去掉线段)及其内部,所以,从而选B.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.8.已知函数，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：由极值的知识结合二次函数可得a＞b，由分步计数原理可得总的方法种数，列举可得满足题意的事件个数，由概率公式可得．解答：解：求导数可得f′（x）=x2+2ax+b2，要满足题意需x2+2ax+b2=0有两不等实根，即△=4（a2﹣b2）＞0，即a＞b，又a，b的取法共3×3=9种，其中满足a＞b的有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6种，故所求的概率为P=故选D点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及函数的极值问题，属基础题．9.设数集同时满足条件①中不含元素，②若，则.则下列结论正确的是（A）集合中至多有2个元素；（B）集合中至多有3个元素；（C）集合中有且仅有4个元素；（D）集合中有无穷多个元素.参考答案：C10.命题的否定是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：特称命题的否定是全称命题，并否定结论，所以应选A.考点：特称命题与全称命题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义，，设，，，则的最小值为

．参考答案：

12.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a2=2且Sn+2﹣3Sn+1+2Sn+an=0，（n∈N*），记Tn=，若（n+6）λ≥Tn对n∈N*恒成立，则λ的最小值为．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合．【分析】推导出Sn+2﹣3Sn+1+2Sn+an=an+2﹣2an+1+an=0，从an+2﹣an+1=an+1﹣an，进而{an}是首项为1，公差为2﹣1=1的等差数列，由此得到==2（），由此利用裂项求和法能求出λ的最小值．【解答】解：∵数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a2=2且Sn+2﹣3Sn+1+2Sn+an=0，（n∈N*），∴Sn+2﹣3Sn+1+2Sn+an=Sn+2﹣Sn+1﹣2（Sn+1﹣Sn）+an=an+2﹣2an+1+an=0，∴an+2﹣an+1=an+1﹣an，∴{an}是首项为1，公差为2﹣1=1的等差数列，∴an=1+（n﹣1）×1=n，，∴==2（），∴Tn=2（）=，∵（n+6）λ≥Tn对n∈N*恒成立，∴，∵n=2或n=3时，有最大值，∴，∴λ的最小值为．故答案为：．13.设函数，集合，且．在直角坐标系中，集合所表示的区域的面积为______．参考答案：因为，所以由得，即，它表示以为圆心，半径为的圆面。由得，即，整理得，即或，显然的交点为，且两直线垂直，所以对应平面区域为二分之一个圆周的面积，所以集合所表示的区域的面积为，如图：14.已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于

．参考答案：略15.已知cos(－a)＝，则sin2a＝

.参考答案：16.已知是互相垂直的单位向量,设，则=________。参考答案：略17.已知，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.中内角的对边分别为，已知，.（1）求的值；（2）若为中点，且的面积为，求的长度.参考答案：解：（1）由，得，由正弦定理得，（2），。由的面积为，，得，，.略19.（本小题满分14分）如图，在四面体中，，点是的中点，点在线段上，且．（1）若∥平面，求实数的值；（2）求证：平面平面．参考答案：（1）因为∥平面，易得平面，平面平面，所以，又点是的中点，点在线段上，所以点为的中点，由得；

（2）因为，点E是BC的中点，所以，，

又，平面，所以平面，而平面，所以平面平面AED．20.(本小题12分)的三个内角所对的边分别为，向量，，且.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，，求的面参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以………2分即：，所以…………4分因为，所以所以……6分（Ⅱ）因为又由正弦定理……………10分所以…………12分略21.设函数，若不等式的解集为M，且，.(1)求实数a的最大值；(2)当时，若不等式有解，求实数b的取值范围.参考答案：解：(1)由题可知，，，可得不等式组，解得，故实数的最大值为2.(2)由(1)得，那么当时，可得不等式为，根据绝对值不等式的性质可知的最大值为，因此，若不等式有解，则，故实数的取值范围为.

22.已知椭圆+=1，（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为，过右焦点F的直线l交椭圆与P，Q两点（1）求椭圆的方程（2）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得（+）?（﹣）=0？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：直线与圆．分析：（1）根据题意可以求出b，根据离心率求出a，即可就出椭圆方程；（2）先假设线段OF上存在M满足条件，先考虑两种特殊情况：l⊥x轴、l与x轴重合，在考虑一般情况：l的斜率存在且不为0，设出l的方程与椭圆方程联立，利用坐标来表示向量的数量积，从而得出答案．解答：（本小题满分12分）解：（1）由椭圆短轴长为2得b=1，又e==，∴a=，所求椭圆方程为…（3分）（2）假设在线段OF上存在点M（m，0）（0≤m≤1），使得（+）?（﹣）=0成立，即或||=||①当l⊥x轴时，显然线段OF上的点都满足条件，此时0≤m≤1…（5分）②当l与x轴重合时，显然只有原点满足条件，此时m=0…（6分）③法1：当l的斜率存在且不为零时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）（k≠0）．由

可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，根据根与系数的关系得，…（8分）设，其中x2﹣x1≠0∵（+）?（﹣）=0∴（x1+x2﹣2m）（x2﹣x1）+（y1+y2）（y2﹣y1）