福建省福州市连江县第二中学高一数学理期末试题含解析

福建省福州市连江县第二中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，．若点满足，则（

）A． B． C． D．参考答案：A略2.若a＞b，c＞d，下列不等式正确的是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用不等式的基本性质，运用已知条件，进行正确推导，得本题结论．【详解】由题意，因为，所以，即，又因为，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，其中解答中熟记不等式的基本性质，合理推理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.下列函数中，图象关于点（，0）对称的是（）A．y=sin（x+） B．y=cos（x﹣） C．y=sin（x+） D．y=tan（x+）参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】把点（，0）代入各个选项，检验可得结论．【解答】解：∵当x=时，f（x）=sin（x+）=，故排除A；当x=时，f（x）=cos（x﹣）=1，故排除B；当x=时，f（x）=sin（x+）=1，故排除C；当x=时，f（x）=tan（x+）=tan，无意义，故它的图象关于点（，0）对称，故选：D．【点评】本题主要考查三角函数的图象的对称性，属于基础题．4..若是第四象限角，则是（

）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角参考答案：C【分析】利用象限角的表示即可求解.【详解】由是第四象限角，则，所以，所以是第三象限角.故选：C【点睛】本题考查了象限角的表示，属于基础题.5.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,……,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间的人数为(

)A．11 B．1

C．12

D．14参考答案：C考点：系统抽样6.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，则直线PB与平面PCD所成角的大小为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】取中点，中点，连接，先证明为所求角，再计算其大小.【详解】取中点，中点，连接.设易知：平面平面易知：四边形为平行四边形平面，即为直线与平面所成角故答案选A【点睛】本题考查了线面夹角，先找出线面夹角是解题的关键.7.已知圆上的一段弧长等于该圆内接正方形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.如果A=，那么（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.若点(x,y)位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域,则2x－y的最小值为

(

)A.－6

B.－2

C.0

D.2参考答案：A10.在中，角所对的边分别为，且若，则的形状是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形参考答案：C【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．【详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．则：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC为等边三角形．故选：C．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则

。（用表示）参考答案：12.判断大小，，，，则a、b、c、d大小关系为_____________.参考答案：.【分析】利用中间值、来比较，得出，，，，再利用中间值得出、的大小关系，从而得出、、、的大小关系。【详解】由对数函数的单调性得，，即，，即，，即。又，即，因此，，故答案为：。【点睛】本题考查对数值的大小比较，对数值大小比较常用的方法如下：（1）底数相同真数不同，可以利用同底数的对数函数的单调性来比较；（2）真数相同底数不同，可以利用对数函数的图象来比较或者利用换底公式结合不等式的性质来比较；（3）底数不同真数也不同，可以利用中间值法来比较。13.函数的定义域为

.参考答案：14.

如图，函数的图象是折线段，其中点的坐标分别为，则

___.参考答案：15.已知,则=

.

(用t表示)参考答案：;

16.y=﹣x2+2ax+3在区间上为减函数．则a的取值范围为．参考答案：a≤2【考点】二次函数的性质．【分析】函数y=﹣x2+2ax+3的图象开口朝下，且以直线x=a为对称轴，由y=﹣x2+2ax+3在区间上为减函数，可得a的取值范围．【解答】解：函数y=﹣x2+2ax+3的图象开口朝下，且以直线x=a为对称轴，若y=﹣x2+2ax+3在区间上为减函数．则a≤2，故答案为：a≤2．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．17.设函数，则f（f（3））=（）A．

B．3

C．

D．参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）设为集合的子集，它具有下列性质：中任何两个不同元素之和不被整除，那么中的元素最多可能有多少个？参考答案：及19.求下列各式的值（1）若，求的值；（2）．参考答案：解：（1）由，得（2）原式

20.解方程（1）=（2）log4（3﹣x）=log4（2x+1）+log4（3+x）参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则求解方程的解即可．（2）利用对数运算法则，化简求解方程的解即可．【解答】解：（1）=，可得x2﹣3x=﹣2，解得x=2或x=1；（2）log4（3﹣x）=log4（2x+1）+log4（3+x），可得log4（3﹣x）=log4（2x+1）（3+x），∴3﹣x=（2x+1）（3+x），得x=﹣4或x=0，经检验x=0为所求．【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，对数方程的解法，考查计算能力．21.（12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题： 证明题．分析： （1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EF∥AD，EF?面ACD，AD?面ACD，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD?面BCD，满足定理所需条件．解答： 证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF?面ACD，AD?面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD?面BCD，∴面EFC⊥面BCD点评： 本题主要考查线面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理．考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．22.已知平面向量,（1）若,求；（2）若,求与所成夹角的余弦值．参考答