2021北京海淀区小升初考试数学真题及答案解析

》》》》》》历年考试真题——2024年整理《《《《《《2021北京海淀区小升初考试数学真题及答案解析一、选择题1．下列物品中，（

）的体积大约是6立方厘米。A．一块橡皮

B．一粒大米

C．铅笔盒

D．篮球2．下面算式结果最接近1的是（2

）。19A．210

B．1

19

C．1

56

15D．2113．如图中阴影部分面积占图形总面积的（

）。A．

16

B．

13

C．12

D．14．以家为观测点，学校在西偏北30°的方向上。如图正确的是（

）。A．

B．C．

D．5．将如图的图案绕点O顺时针方向旋转90°，得到的图案是（

）。A．

B．

C．

D．6．天气预报信息显示：明天最高气温22℃，最低气温17℃，降水概率为25%。根据此信息，下列说法你最认可的是（A．明天一定下雨C．明天下雨的可能性较小

）。B．明天不可能下雨D．明天下雨的可能性很大1/22》》》》》》历年考试真题——2024年整理《《《《《《7．四个一样的立方体纸箱放在墙角，与如图露在外面的面的数量相等的摆法是（

）。A．

B．

C．

D．8．数a和数b的位置如图所示，下面算式结果最大的是（

）。A．a＋b

B．a﹣b

C．a×b

D．a÷b9．用2、5、8三张数字卡片组成的三位数中（数字不能重复使用），（的倍数最多。

）A．2

B．3

C．5

D．既是2又是510．如图是儿童帐篷游戏屋，淘气从正面看这个游戏屋，看到的①和②两个面是（

）。A．一个平行四边形和一个三角形B．两个长方形C．一个长方形和一个三角形二、填空题11．手指的长度∶手掌的长度＝（（）%＝（

）∶（）。（填小数）

）＝

＝2/22》》》》》》历年考试真题——2024年整理《《《《《《12．地球上海洋的面积大约是三亿六千一百万平方千米，写作________平方千米，省略亿后面的尾数约是________亿平方千米。13．根据图中提供的信息完成下列各题。(1)(

)年4月空气质量是良的天数最多。(2)2017年4月重度污染有(

)天。(3)2017年4月达到优的天数占全月天数的((4)2017年4月与2016年4月相比较，空气质量变(

)。

)。（填“好”或“坏”）14．如图是一个长方体木箱相邻的两个面，这个长方体木箱的表面积是(

)平方分米，体积是(

)立方分米。（图中单位：分米）15．如图，圆锥的体积与圆柱的体积比是(3/22

)∶(

)。》》》》》》历年考试真题——2024年整理《《《《《《三、解答题16．磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如图。(1)根据图中信息填表。时间（分）

1

2

(

)

8

…

n路程（千米）

7

14

28

(

)

…

(

)(2)磁悬浮列车的速度是每小时(

)千米，由此可知，路程和时间成(

)比例。217．一本200页的书，读了这本书的。读了多少页？518．淘气今年多少岁？119．亮亮用一根铁丝围成了一个三角形。第一条边用了这根铁丝的，第二条边用了这43820．如图，哪个餐厅更拥挤？写出你的思考过程。4/22根铁丝的。亮亮围成了一个什么样的三角形？写出你的思考过程。根铁丝的。亮亮围成了一个什么样的三角形？写出你的思考过程。》》》》》》历年考试真题——2024年整理《《《《《《21．蔬菜基地要搭建一个蔬菜大棚，大棚的前后面用砖砌成大小相同的半圆，顶部用塑料膜覆盖，如图所示。大约需要多少平方米的塑料膜？22．三岁的笑笑每次和妈妈回家时都站在门旁边等着妈妈开门，为了避免开门时撞到笑笑，妈妈想在门的最外框与地面划过的轨迹上贴上反光条，让笑笑每次都站在反光条的外面。（1）如果门的宽度是100厘米，打开的最大角度是90°（如图），反光条的长度大约长多少厘米？（2）反光条的购买方式如下表：（反光条宽度均为2厘米）规格

购买的数量和单价30厘米40厘米

1～3条：29元/条1～5条：35元/条

4～6条：27元/条6～10条：33元/条

7～10条：25元/条/妈妈要购买长度为220厘米的反光条，最少需要花费多少元？（购买时必须整条购买）5/22》》》》》》历年考试真题——2024年整理《《《《《《23．探究与发现。（1）以等边三角形的中心点为圆心画圆，根据所画的圆与等边三角形各边交点的个数情况，可以画出不同的圆，请你试着画一画并填空。（2）连接交点与中心点，最多有（

）条相等的线段。（3）如果分别以正方形、正五边形、正六边形的中心点为圆心画圆，连接交点与中心点，最多有多少条相等的线段？试着画一画并填表。图形最多相等线

（

）

（

）

（

）

（

）

（段的条数通过以上研究，我发现：（

）。四、脱式计算24．计算。346＋178＋422＋6546/22》》》》》》历年考试真题——2024年整理《《《《《《25．计算。5352656526．计算。0.7×（1.4﹣0.9）÷3.527．计算。2112÷[1÷（）]347/22》》》》》》历年考试真题——2024年整理《《《《《《参考答案：1．A【解析】【分析】常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米，根据单位间的进率和联系生活实际、计量单位和数据的大小选择即可。【详解】一块橡皮的体积大约是6立方厘米。故选：A。【点睛】本题考查了体积单位的认识，掌握体积单位的意义可解答问题。2．A【解析】【分析】先计算出选项中每个算式的结果，再计算出结果与1的差，差越小，越接近1。22【详解】A．

12

×

910

＝

920

，1－2

920

＝

120

；1889992

718

；555166623D．1÷2

511

＝

1110

，

1110

325因为

120

＜

718

31532故选：A。【点睛】本题属于基本的运算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。3．C【解析】【分析】1/22B．1－＝，－1＝C．1＋＝1，1－1＝1；－1＝。＜＜1，所以A选项的结果最接近1。B．1－＝，－1＝C．1＋＝1，1－1＝1；－1＝。＜＜1，所以A选项的结果最接近1。》》》》》》历年考试真题——2024年整理《《《《《《11244出它们的和即可。【详解】阴影①＝1小长方形211442所以阴影①＋阴影②＋阴影③＝1（小长方形＋大长方形）2所以阴影部分是图形总面积的1。2故选：C。【点睛】本题可根据分数的意义，分别用分数表示出阴影部分三角形和2个长方形占整个图形的几分之几，再相加。4．B【解析】【分析】根据地图上的方向辨别：上北下南，左西右东；以家为观测点，说出学校的位置，即可解答。【详解】以家为观测点，学校在西偏北30°方向上。2/22如上图：阴影部分①占小长方形的1，阴影②是大长方形的，阴影③是大长方形的，求阴影②＋阴影③＝大长方形＋大长方形＝1大长方形如上图：阴影部分①占小长方形的1，阴影②是大长方形的，阴影③是大长方形的，求阴影②＋阴影③＝大长方形＋大长方形＝1大长方形》》》》》》历年考试真题——2024年整理《《《《《《故答案选：B【点睛】本题考查依据方向、角度和距离确定物体位置。5．B【解析】【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。据此解答即可。【详解】将如图

的图案绕点O顺时针方向旋转90°，得到的图案是

。故选：B。【点睛】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。6．C【解析】【分析】根据题意，明天是否下雨和最高温度、最低温度无关，根据降水概率为25%进行分析，这个百分数说明降雨的可能性不大，也就是较小。【详解】降水概率为25%，那么明天下雨的可能性较小。故选：C。【点睛】3/22》》》》》》历年考试真题——2024年整理《《《《《《解答此题关键是根据降水的概率所提供的数字进行判断。7．D【解析】【分析】分别从正面、右面、后面和上面数出露在外面的面的数量，然后相加即可。【详解】题干图有：2＋4＋2＝8（个）图A：3＋3＋3＝9（个）图B：3＋4＋2＝9（个）图C：3＋3＋3＋1＝10（个）图D：4＋2＋2＝8（个）所以，与如图露在外面的面的数量相等的摆法是D。故选：D。【点睛】组合图形的计数实质上就是分类计数图形，要按顺序分类计数，防止遗漏。8．D【解析】【分析】观察图形可知，0＜b＜a＜1，由此假设a＝0.8，b＝0.2，计算出a＋b，a－b，a×b，a÷b的结果，即可解答。【详解】设a＝0.8，b＝0.2A．a＋b＝0.8＋0.2＝1B．a－b＝0.8－0.2＝0.6C．a×b＝0.8×0.2＝0.16D．a÷b＝0.8÷0.2＝4C＜B＜A＜D故答案选：D【点睛】本题主要使用里了假设法，设出的未知数符合题中要求的数字，进而求出各选项结果，再进4/22》》》》》》历年考试真题——2024年整理《《《《《《行解答。9．B【解析】【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；依此即可求解。【详解】2＋5＋8＝15，15是3的倍数，所以这些三位数都是3的倍数。故选：B。【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。10．B【解析】【分析】根据长方形的特征，淘气从正面看到的两个图形一个平行四边形和一个长方形；据此解答即可。【详解】淘气从正面看这个游戏屋，看到的①是长方形，②是长方形。所以看到的是两个长方形。故选：B。【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。411．4；5；；80；0.85【解析】【分析】先搜集信息，手指长8厘米，手掌长10厘米，利用比的意义求比；比的前项相当于分子，比的后项相当于分母；分子除以分母即可得到小数；小数化成百分数，小数点向右移动两位，然后在数的后面添上百分号即可。【详解】手指的长度是8厘米，手掌的长度是10厘米，它们的比是8∶10，化简得4∶5。5/22》》》》》》历年考试真题——2024年整理《《《《《《4手指的长度∶手掌的长度＝4∶5＝＝80%＝0.8。5【点睛】根据比与分数、除法之间的关系，并利用比化成分数，分数化小数，小数化百分数的方法解答。12．

361000000

4【解析】【分析】在亿位写3，千万位写6，百万位写1，其余各位写0，根据千万位上的数四舍五入取近似值即可。【详解】三亿六千一百万，写作：361000000，361000000≈4亿；故答案为361000000、4亿。【点睛】掌握大数的写法，从高位写起，哪一位上不读的用0补齐；写一个数的近似数要看保留位的前一位上的数。13．(1)2017(2)0(3)

110(4)好【解析】【分析】统计图横坐标表示空气质量，纵坐标表示天数，有色条形表示2016年4月，无色条形表示2017年4月；（1）（2）从图中可以直接看出，2017年4月重度污染有几天；（3）2017年4月达到优的天数有3天，4月有30天，用3除以30即可；（4）从图中可以看出，2017年4月与2016年4月相比较，总体上污染的天数变少了，所以空气质量变好了。据此解答。(1)6/22》》》》》》历年考试真题——2024年整理《《《《《《2017年4月空气质量是良的天数最多。(2)2017年4月重度污染有0天。(3)3÷30＝

110(4)2017年4月与2016年4月相比较，空气质量变好。【点睛】本题主要考查学生根据统计图获取信息并回答问题的能力。14．

94

60【解析】【分析】通过观察长方体的相邻两个面的长和宽可知，这个长方体的长、宽、高分别是5分米、4分米、3分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。【详解】（5×4＋5×3＋4×3）×2＝（20＋15＋12）×2＝47×2＝94（平方分米）5×4×3＝20×3＝60（立方分米）【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。15．

1

24【解析】【分析】1根据圆柱的体积公式：V＝πr2，圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式求出圆柱、37/22》》》》》》历年考试真题——2024年整理《《《《《《圆锥的体积，进而求出它们体积的比。【详解】13

3.14×（10÷2）2×5∶[3.14×102×（5×2）]1＝3.14×25×5∶[3.14×100×10]313＝1∶24【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。16．(1)(2)

420

4

56正

7n【解析】【分析】（1）根据正比例的意义可知，正比例的图象是一条直线，通过观察统计图可知，磁悬浮列车的速度是一定，所以路程和时间成正比例。据此完成统计表。（2）已知每分钟行驶的速度是7千米，1小时＝60分，那么每小时行驶的速度是7×60＝420（千米/时）。据此解答即可。(1)根据图中信息填表。时间（分）路程（千米）

17

214

428

856

……

n7n(2)1小时＝60分7×60＝420（千米/时）磁悬浮列车的速度是每小时420千米，由此可知，路程和时间成正比例。【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计表、折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图表提供的信息，解决有关的实际问题。8/22＝∶8＝∶8》》》》》》历年考试真题——2024年整理《《《《《《17．80页【解析】【分析】22把这本书的总页数看成单位“1”，读了这本书的，单位“1”已知，用乘法，即200×。55【详解】2200×＝80（页）5答：读了80页。【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解。18．14岁【解析】【分析】可设淘气今年x岁，根据题意可列方程5x－5＝65，解此方程即可即可。【详解】解：设淘气今年x岁。5x－5＝655x＝65＋55x＝70x＝14答：淘气今年14岁。【点睛】找出淘气今年年龄与爷爷年龄之间的等量关系是解答本题的关键。38【解析】【分析】13把这根铁丝的全长看成单位“1”，第一条边用了这根铁丝的，第二条边用了这根铁丝的，48用1减去这两个边的长度，求出第三条边占全长的几分之几，从而判断这个三角形的类别。【详解】9/2219．有两条边的长度都占全长的，它们相等，所以这个三角形是等腰三角形。19．有两条边的长度都占全长的，它们相等，所以这个三角形是等腰三角形。》》》》》》历年考试真题——2024年整理《《《《《《11－－4

386＝－8

38＝

3838答：这个三角形是等腰三角形。【点睛】解决本题根据分数减法的意义以及三角形分类的方法进行求解。20．甲餐厅【解析】【分析】根据题意，求出甲餐厅的面积和乙餐厅面积，根据长方形面积公式：长×宽，代入数据；求出面积，再用甲、乙两个餐厅的面积除以每个餐厅餐桌个数，求出每个餐桌占地面积，再进行比较大小，即可解答。【详解】甲餐厅：8×6÷7＝48÷76＝6（平方米）7乙餐厅：8×3÷3＝24÷3＝8（平方米）66＜87甲餐厅拥挤。答：甲餐厅拥挤。【点睛】本题考查长方形面积公式的应用，以及分数与整数比较大小。21．376.8平方米10/22有两条边的长度都占全长的，它们相等。有两条边的长度都占全长的，它们相等。》》》》》》历年考试真题——2024年整理《《《《《《【解析】【分析】根据题意可知，覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积，即它所在的圆柱的侧面积的一半，由此利用圆柱的侧面积公式S＝πdh即可解答。【详解】3.14×8÷2×30＝12.56×30＝376.8（平方米）答：大约需要376.8平方米的塑料膜。【点睛】此题主要利用圆柱的表面积公式解决问题，关键是理解大棚的形状等于半个圆柱的侧面积。22．（1）157厘米；（2）198元【解析】【分析】（1）此题实际上是求半径为100cm、圆心角为90°的扇形弧长，即四分之一个圆的周长。根据圆的周长公式C＝2πr计算即可。（2）若全买40cm的，需要买6条，会浪费20cm，总共需要6×33＝198元；若全买30cm的，需要买8条，浪费20cm，25×8＝200元；如果买5条40cm、1条30cm，浪费10cm，需要5×35＋29＝204元；如果买4条40cm、2条30cm，长度正合适，需要4×35＋2×29＝198元。由此即可解答。【详解】（1）2×3.14×100÷4＝628÷4＝157（cm）答：反光条的长度大约长157厘米。（2）全买40cm的，需要买6条6×33＝198元；全买30cm的，需要买8条25×8＝200元；买5条40cm、1条30cm，11/22》》》》》》历年考试真题——2024年整理《《《《《《5×35＋29＝175＋29＝204元；买4条40cm、2条30cm4×35＋2×29＝140＋58＝198（元）198＝198＜200＜204答：最少需要花费198元。【点睛】此题主要考查了扇形的弧长求法，以及最优化问题的分类讨论方法，要熟练掌握。23．（1）（2）6；（3）8；10；12；14；16；无数；以图形中心点为圆心画圆，连接交点与中心点，最多相等线段的条数是图形边的条数的2倍【解析】【分析】（1）通过试画，找出所画的圆与三角形交点数的三种情况；（2）连接交点与中心点，即可得出最多有多少条线段相等；（3）分别以正方形、正五边形、正六边形