考研数学历年真题

2011年

二、单项选择题(2'*10=20')

21.设/(x)=arccosx2,贝！If\x)=().

(A)―-7-*-/、2x

(B)----/

7i-x2

(C)―--j^=/、2x

(D)——「

\/l-x4

22.不定积分卜\/1一%2公=().

(A)-Y+C(B)——J(1-)3+c

(C)X\/1-x2+C(D)——xj(l-X?)'+C

23.函数/(X)=x3+6x2+9x,那么().

(A)x=-l为/(x)的极大值点(B)x=—1为/(x)的极小值点

(C)x=0为/(x)的极大值点(D)x=0为/(x)的极小值点

24.设函数/㈤在开区间(名与内有尸(x)<0,且/'(x)<0,则y=/(x)在(。,与内().

(A)单调增加，图像上凸(B)单调增加，图像下凸

(C)单调减少，图像上凸(D)单调减少，图像下凸

25.设函数y=/(x)在区间［0,a］上有连续的导数，则定积分，4飞幻公在几何上表示

().

(A)曲边梯形的面积(B)梯形的面积

(C)曲边三角形的面积(D)三角形的面积

26.设A和B均为〃阶矩阵是大于1的整数，则必有().

(A)(AB)r=A1Br(B)(AB)m=A"Bm

(C)\AB'|=|A7'|-IB7|(D)|A+B|=|A|+|Z?|

27.设线性无关的向量组可由向量组用，尸2，，丹线性表示，则必有()

(A)/3血，氏线性相关(B)凡尸2，，用线性无关

(C)5>4(D)5<4

x.-2x.+=1,

28.若线性方程组4123无解，则&=().

2xj-4X2+也=3,

(A)6(B)4(C)3(D)2

29.设随机变量X服从参数为2的指数分布，若£(X2)=72,则参数4=().

(A)6(B)3(C)-(D)-

36

0,x<0

J_

30.设随机变量X的分布函数F(X)=-03<1,则P{X=1}=().

25

\-e-x,x>1

(A)0(B)-(C)e~'(D)1-e-'

22

三、数学计算题(9题共50分)

31.求函数/(x)=(x-l)2(x+l)2的单调区间的极值.

32.计算定积分J；.+9+6・

33.设尸(x)=cosx—2x,且/(0)=2,求/(%).

34.设2=z(x,y)是由方程x+y+盯z=0确定的隐函数，求一和一.

dxdy

35.已知某产品的需求函数为P=10-日，成本函数为C=50+2Q,求产量为多少时利润

最大.

1—(1+X>0

36.设随机变量X的分布函数/(x)=1')，求随机变量X的密度函数.

0,x<0

37.设随机变量X服从正态分布N(l,2),y服从泊松分布P(2),求期望E(2X—丫+3).

x}+2X2+X3-X4=0,

38.求齐次线性方程组<3%+6々一天-3%=0,的全部解(要求用基础解系表示).

5%+10x2+x3-5X4=0,

100

39.确定为女何值时，矩阵A=1k0可逆，并求逆矩阵Ah

0-1-1

2012年

二、单项选择题(2'*10=20')

21.函数/(x)=lnx—ln(l—x)的定义域是()•

(A)(―1,+oo)(B)(0,+oo)(C)(1,-Ko)(D)(0,1)

22.^^lim(xsin-+-sinx)=().

XX

(A)1(B)0(C)-1(D)不存在

23.设/(x)=arcsinx2,Mf*(x)=().

2x]2x

(B)(C)(D)

71-x2Vl-x4Jl-X，

24.x=0是函数/(x)=e*+*的().

(A)零点(B)驻点()极值点(D)非极值点

25.不定积分Jsinxcosxdc不等于().

121

(A)—sinx+C(B)—sin*9*2x+C

22

12

(C)—cos2光+C(D)—cos〜x+C

42

n.

26,设/二ln(sinx)dx,J=jjln(cosx)a。，则的大小关系是().

(A)I<J(B)I>J(：)I<J(D)I>J

21

27.设矩阵A=,E为单位矩阵，8A=3+2E则8=().

-12

1

(B)

1

1

(D)

1I

28.设向量组囚,％,线性无关，%,见，。4线性相关，则().

(A)/可以由%,内,%线性表出

(B)%可以由线性表出

(C)%可以由。1，4，。4线性表出

(D)%可以由冈，。2，G3线性表出

29.设随机变量X,y服从正态分布，X〜N(〃,16),y〜N(〃,25),记片=P{XK〃一4},

£=尸{丫2〃+5},则().

(A)只有〃的个别值，才有4=鸟

(B)对任意实数4都有[<6

(C)对任意实数〃都有片=鸟

(D)对任意实数〃都有《>鸟

30.设随机变量X服从参数为；I泊松分布，若后[(乂-1)(乂-2)]=1,则参数4=().

(A)3(B)-1(C)1(D)2

三、数学计算题(9题共50分)

x

e'+e--2

31.求极限lim—

•1°1-COSX

32.求定积分「'"Mx公.

JiX

33.已知函数/(x)=/+Jl+d,求、"(x).

34.求函数/(幻=21+3%2-12尤+1的极值.

35.求由方程xyz=arctan(x+y+z)确定的隐函数z=z(x,y)的二和一^.

oxdy

'12O-

36.求矩阵A=340的伴随矩阵A*.

005_

玉+无2+4X3=4,

37.求线性方程组，X,-X2+2X3=-4,的通解

一玉+4X2+毛=]6,

38.设三次独立试验中事件A在每一次试验中发生的概率均为p,已知A至少发生一次的概

19

率为二，求P-

0,x<0

39.设连续型随机变量X的分布函数F(x)=(Ar?,o<x<1,求

1,x>\

(1)常数A；(2)X的概率密度/(x);(3)P{|<x<1}.

2013年

二、单项选择题(27*10=200

21.设函数/(X)在点x=x0处可导，则/(%)=().

(A)|im-(%+端(B)lim./U-^)-/(x0)

Ai。Ar-Ax

(C)lim/(-5)(D)lim/(XO+2AX)-/(XO+AX)

A”。AXATTO

22.已知x=l是函数丁=丁+奴2的驻点,则常数Q=().

33

(A)0(B)1(C)----(D)—

22

23.函数y=ln(l+2x2)则小L』=().

(A)0(B)1(C)dx(D)2dx

24.设sinx是/(x)的一个原函数，贝ijJ4'。)办=().

(A)xcosx-sinx(B)xcosx-sinx+C

(C)xsinx-cosx(D)xsinx-cosx+C

25.设/(x)=「四吆必，则尸(0)=().

Jot

(A)0(B)1(C)2(D)3

26.设/(x)=e"公，贝UJ()/(x)公=()-

44

(A)o(B)—(e—1)(c)—(D)e

33

27.〃阶矩阵A可逆的充要条件是().

(A)A的任意行向量都是非零向量(B)线性方程组土=尸有解

(C)A的任意列向量都是非零向量(D)线性方程组Ax=0仅有零解

28.设%,%是线性方程组4=尸的两个不同解，是导出组Ar=0的一个基础解系,

G，G是两个任意常数，则Ar=4的通解是().

L

(A)C|7+G(7-〃2)+^^(B)C17l+C2(71-72)+^-y^

(C)C]7+。2(%-%)+/(D)G-+。2。|-％)+2"

29.设X为连续型随机变量，F(x)为X的分布函数，则E(无)在其定义域内一定为().

(A)非二阶间断函数(B)阶梯函数

(C)可导函数(D)连续但不一定可导函数

30.设随机变量服从参数为2的泊松分布，Z=3X-2,则随机变量Z的期望和方差为().

1913

AB18I/DJX6

2-4--2-4-X-4,

三、数学计算题(5，*10=50分)

31.求极限limd---?—].

z。x