高考数学一轮复习考点规范练22两角和与差的正弦余弦与正切公式含解析新人教A版文

考点规范练22两角和与差的正弦、余弦与正切公式基础巩固1.cos160°sin10°-sin20°cos10°=()A.-32 B.32 C.-12答案:C解析:cos160°sin10°-sin20°cos10°=-sin10°cos20°-sin20°cos10°=-sin(10°+20°)=-122.已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴正半轴重合,终边落在第二象限,A(x,y)是其终边上一点,向量m=(3,4),若m⊥OA,则tanα+π4A.7 B.-17 C.-7 D.答案:D解析:因为m⊥OA,所以3x+4y=0,所以tanα=yx=-3所以tanα+3.已知cos(π-α)=13,sinπ2-β=23,其中α,β∈(0,πA.42-5C.-42+答案:A解析:由题意得,cosα=-13,cosβ=23,又α,β∈(0,所以sinα=1-cos2α所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=223×4.(2020陕西西安模拟)已知sinα=2sinα+π2,则cos2α=A.35 B.-7 C.-35 D.答案:C解析:∵sinα=2sinα+π2=2cosα,∴tanα∴cos2α=cos2α-sin2α=cos2α5.已知α∈0,π2,2sin2α=cos2α+1,则sinα=(A.15 B.C.33 D.答案:B解析:∵2sin2α=cos2α+1,∴4sinαcosα=2cos2α.∵α∈0,π2,∴cosα>0,sinα>0,∴2sinα=又sin2α+cos2α=1,∴5sin2α=1,即sin2α=15∵sinα>0,∴sinα=55.故选B6.已知cosα-π6+sinα=435A.12 B.3C.-45 D.-答案:C解析:∵cosα-π6+sinα=32cosα+32∴12cosα+32sinα=∴sinα+7π6=-sinα+7.函数f(x)=sin22x的最小正周期是.

答案:π解析:∵函数f(x)=sin22x=1-cos4x2,8.(2020广西桂林二模)已知tanα,tanβ是方程6x2-5x+1=0的两个实数根,则tan(α+β)=.

答案:1解析:由题意tanα,tanβ是方程6x2-5x+1=0的两个实数根,可得tanα+tanβ=56,tanαtanβ=1∴tan(α+β)=tanα+tanβ9.函数f(x)=sin2xsinπ6-cos2xcos5π6在区间-π答案:-解析:f(x)=sin2xsinπ6-cos2xcos5π6=sin2xsinπ6+cos2xcosπ当2kπ-π≤2x-π6≤2kπ(k∈Z即kπ-5π12≤x≤kπ+π12(k∈Z)时,函数f(取k=0,得-5π12≤x≤π12,故函数f(x)在区间-10.函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是,单调递减区间是.

答案:π3π8+k解析:f(x)=sin2x+sinxcosx+1=1-cos2x2+12sin2x+1=12(sin2x-故最小正周期T=2π2=令2kπ+π2≤2x-π4≤2kπ+3π2,解得kπ+3π8≤x≤kπ+7π8,故f(x)的单调递减区间为3π8+kπ11.已知α,β均为锐角,且sinα=35,tan(α-β)=-1(1)求sin(α-β)的值;(2)求cosβ的值.解：(1)∵α,β∈0,π2,∴-π2<α-又tan(α-β)=-13<∴-π2<α-β<0利用同角三角函数的基本关系可得sin2(α-β)+cos2(α-β)=1,且sin(α-解得sin(α-β)=-1010(2)由(1)可得,cos(α-β)=310∵α为锐角,且sinα=35,∴cosα=4∴cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=45能力提升12.设a=cos50°cos127°+cos40°cos37°,b=22(sin56°-cos56°),c=1-tan239°1+tanA.a>b>c B.b>a>cC.c>a>b D.a>c>b答案:D解析:由题意,可得a=sin40°cos127°+cos40°sin127°=sin(40°+127°)=sin167°=sin13°,b=22(sin56°-cos56°)=22sin56°-22cos56°=sin(56°-c=1-tan239°1+tan239°=co∵sin13°>sin12°>sin11°,∴a>c>b.故选D.13.(2020湖南长沙模拟)关于函数f(x)=sinx+12sin2x,下列说法不正确的是(A.2π是f(x)的一个周期B.f(x)在区间[0,2π]上有3个零点C.f(x)的最大值为3D.f(x)在区间0,答案:D解析:∵y1=sinx的周期为2π,y2=12sin2x的周期为π∴f(x)=sinx+12sin2x的周期为2π由f(x)=sinx+12sin2x=0,得sinx+sinxcosx=0,得sinx=0或cosx=-1,又x∈[0,2π∴x=0,x=π,x=2π,∴f(x)在区间[0,2π]上有3个零点,故B正确;函数f(x)=sinx+12sin2x的最大值在区间0由f'(x)=cosx+cos2x=2cos2x+cosx-1=0,可得cosx=12当x∈0,π3时,y=当x∈π3,π2时,则当x=π3时,原函数取得最大值为sinπ3+∵fπ4=sinπ4+12sinπ2=2+12>∴f(x)在区间0,π14.(2020湖南长沙模拟)若sinα=2cosα,则sin22α答案:1解析:∵sinα=2cosα,∴tanα=2,则tan2α=2tanα1-∴sin15.(2020宁夏银川一中四模)如图,考虑点A(1,0),P1(cosα,sinα),P2(cosβ,-sinβ),P(cos(α+β),sin(α+β)),从这个图出发.(1)推导公式:cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;(2)利用(1)的结果证明:cosαcosβ=12[cos(α+β)+cos(α-β)],并计算sin37.5°cos37.5°的值解：(1)∵|PA|=|P1P2|,∴[cos(α+β)-1]2+sin2(α+β)=(cosα-cosβ)2+(sinα+sinβ)2,即2-2cos(α+β)=2-2cosαcosβ+sinαsinβ,所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ.(2)由(1)可得,cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,∴cosαcosβ=12[cos(α+β)+cos(α-β∴sin37.5°cos37.5°=12sin75°=12sin(45°+30°)=12×(sin45°cos30°+cos45°sin30°)=12×16.已知函数f(x)的图象是由函数g(x)=cosx的图象经过如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再将所得到的图象向右平移π2个单位长度(1)求函数f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程;(2)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在区间[0,2π)内有两个不同的解α,β.①求实数m的取值范围;②证明:cos(α-β)=2m25答案：(1)解将g(x)=cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y=2cosx的图象,再将y=2cosx的图象向右平移π2个单位长度后得到y=2cosx-π2的图象,故f(x)从而函数f(x)=2sinx的图象的对称轴方程为x=kπ+π2(k∈Z)(2)①解f(x)+g(x)=2sinx+cosx=5=5sin(x+φ)其中sin依题意,sin(x+φ)=5m5在区间[0,2π)内有两个不同的解α,β,当且仅当5故m的取值范围是(-5,5②证明因为α,β是方程5sin(x+φ)=m在区间[0,2π)内的两个不同的解,所以sin(α+φ)=5m5,sin(β+φ)=当1≤m<5时,α+β+2φ=2×π2,即α-β=π-2(β+φ当-5<m<1时,α+β+2φ=2×3π2,即α-β=3π-2(β+φ所以cos(α-β)=-cos[2(β+φ)]=2sin2(β+φ)-1=25m52-1=