新课标高中数学必修4练习题

数学4必修）第一章三角函数（上）

［基础训练A组］

一、选择题

aciOL

1.设a角属于第二象限，且cos±=-cos竺，则土角属于（）

222

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.给出下列各函数值：①sin（—1000°）；②cos（—2200°）；

.7万

sin——cos"

③tan（-10）；④一生一.其中符号为负的有（）

Yin

tan----

9

A.①B.②C.③D.@

3.JsiM120°等于（）

4

4.已知sina=—,并且a是第二象限的角，那么

5

tana的值等于（）

5.若a是第四象限的角，则乃—a是（）

A.第一象限的角B.第二象限的角

C.第三象限的角D.第四象限的角

6.sin2cos3tan4的值（）

A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在

二、填空题

1.设。分别是第二、三、四象限角，则点P（sine,cos。）分别在第一、一、—象限.

17兀

2.设MP和。历分别是角4的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式:

18

®MP<0M<0；®0M<0<MP；®0M<MP<0；®MP<0<OM,

其中正确的是______________________________

3.若角a与角/?的终边关于y轴对称，则a与△的关系是

4.设扇形的周长为8cm,面积为4c机2,则扇形的圆心角的弧度数是—

5.与-2002°终边相同的最小正角是»

三、解答题

1.已知tana,—是关于x的方程x2-kx+k2-3^0的两个实根，

tana

7

且34<a<—%，求cosa+sina的值.

2

.入为cosx+sinx金

2.已知tanx=2,求---------的值。

cosx-sinx

c*gsin(540°-x)1cos(3600-x)

3.化同：------7-----------------7---------------7------------------------

tan(900°-x)tan(450°-x)tan(810-x)sin(-x)

4.已知sinx+cosx=m,(|/7i|<后,且同w1),

求(1)sin3x+cos3x；(2)sin"x+cos'x的值。

（数学4必修）第一章三角函数（下）

［基础训练A组］

一、选择题

1.函数y=sin（2x+°）（07）是R上的偶函数，则°的值是（）

nJI

A.0B.—C.—D.71

42

7T

2.将函数y=sin（x-1）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,

77

再将所得的图象向左平移七个单位，得到的图象对应的僻析式是（)

3

B.y=sin(；x—0

一.17T、.71

c.y=sinZ(-x--)D.y=sin(2x--)

2o

3.若点P（sina—cosa,tana）在第一象限，则在［0,24）内。的取值范围是（）

A.(g，¥)U(凡不.兀TC.1I.5TC、

B.U^，―

244424

c.(9当U(苧手)

D・(7，-r)U(-r，4)

2442244

4.若工＜a＜工，则（）

42

A.sina>cosa>tanB.cosa>tana>sina

C.sina>tana>cosaD.tana>sina〉cosa

271

5.函数y=3cos（—%——）的最小正周期是（）

56

A.—B.—C.2nD.57

52

2〃2〃

6.在函数y=si=X、y=|sinx|>y=sin(2x+—)>y=cos(2x+—)

最小正周期为4的函数的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

1.关于X的函数/(x)=cos(x+a)有以下命题：①对任意a,/(x)都是非奇非偶函数;

②不存在a,使/(x)既是奇函数，又是偶函数；③存在a,使/(x)是偶函数；④对任

意a,/(x)都不是奇函数.其中一个假命题的序号是,因为当a=时,

该命题的结论不成立.

2.函数y=21吗的最大值为______.

2-cosx

7T

3.若函数/(x)=2tan(乙+；)的最小正周期T满足1<T<2,则自然数Z的值为.

4.满足sinx=22的x的集合为o

2

5.若/(x)=2sina(0<G7<l)在区间［0,争上的最大值是瓦贝!|也=。

三、解答题

1.画出函数y=1-sinx,xe［0,24］的图象。

2.比较大小(1)sin110°,sin150°；(2)tan220°,tan200°

3.(1)求函数y=Jlog,」一一1的定义域。

Vsinx

(2)设/(x)=sin(cosx),(0KxK"),求/(x)的最大值与最小值。

4.若y=cos2x+2psinx+q有最大值9和最小值6,求实数p,q的值。

(数学4必修)第二章平面向量

［基础训练A组］

一、选择题

1.化简X?-丽+丽一而得()

A.ABB.DAC.BCD.0

2.设反分别是与向的单位向量，则下列结论中正确的是()

A.4=%B.a0-b0-l

C.I为I+1%1=2D.Ia0+b01=2

3.已知下列命题中：

(1)若k€R,且女5=0,则女=0或B=G,

(2)若£2=0,则2=0或3=0

(3)若不平行的两个非零向量23,满足贝-母=0

(4)若1与B平行，则2其中真命题的个数是()

A.0B.1C.2D.3

4.下列命题中正确的是()

A,若a・b=O,贝!|a=0或b=O

B.若a・b=O,则a〃b

C.若2〃1),则a在b上的投影为lai

D.若a_Lb,则a・b=(a・b)2

5.已知平面向量a=(3,1),h-(x,-3),且彳贝!Jx=()

A.-3B.-1C.1D.3

6.已知向量a=(cos仇sin6)，向量B=(百，一1)贝！JI2a-各I的最大值，

最小值分别是()

A.472,0B.4,472C.16,0D.4,0

二、填空题

—*----1,

1.若OA=(2,8),OB=(-7,2),则§AB=

2.平面向量中，若a=(4,-3),W=L且。3=5,则向量Z=。

3.若同=3,同=2,且［与B的夹角为60°,则。

4.把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点

所构成的图形是.

5.已知)=(2,1)与b=(1,2),要使+叫最小，则实数f的值为。

三、解答题

1.如图，A8C。中，民尸分别是8C,OC的中点，G为交点，若蕊工，而=3,

试以Z,B为基底表示方石、BF.CG.

2.已知向量&与E的夹角为60°,而=4,(£+23).(£-36=-72,求向量Z的模。

—>->->—>

3.已知点8(2,-1),且原点。分AB的比为-3,又b=(l,3),求b在AB上的投影。

4.已知Z=(1,2),3=(—3,2),当k为何值时,

(1)与Z-3B垂直？

(2)攵3+B与7—平行？平行时它们是同向还是反向？

（数学4必修）第三章三角恒等变换

［基础训练A知

一、选择题

cosx=—,贝ijtan2x=（

5

2.函数y=3sinx+4cosx+5的最小正周期是（）

71,冗cC

A.—B.—C.7iD.27r

52

3.在△ABC中，cosAcosB>sinAsinB,则aABC为（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判定

4.设〃=sin14°+cos14°,/?=sinl6°+cos16°,c=^-,

2

则a,Ac大小关系（）

A.a<h<cB.b<a<c

C.c<b<aD.a<c<b

5.函数y=J^sin（2x-〃）cos[2（x+;r）]是（）

A.周期为七7T的奇函数B.周期为XTT的偶函数

44

7T7T

C.周期为-的奇函数D.周期为-的偶函数

22

五

6.已知cos2。=——，则sin,6+cos'。的值为（）

3

A..1—3Bn.l—iC-・7一Dn・—11

18189

二、填空题

1.求值：tan20°+tan40°+73tan20°tan40°=。

2.若1+tana=2008,则—!—+tanla=______。

1一tanacos2a

3.函数/（x）=cos2光一26sinxcosx的最小正周期是。

nn7/3

4.已知sin—+cos—=----，那么sing的值为，cos26的值为.

223

5.A46C的三个内角为A、B、C,当4为时，cosA+2cos@^取得最大

2

值，且这个最大值为»

三、解答题

1.已知sina+sin/?+siny=0,cosa+cos(3+cosy=0,求cos(/?-y)的值.

2.若sina+sin/?二5-,求cosa+cos/7的取值范围。

3.1+cos2?_sin10°(tan-5°-tan5°)

2sin200

XiX

4.已知函数y=sin—+J3cos—,xeR.

'22

(1)求)•取最大值时相应的x的集合；

(2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到y=sinx(xe/?)的图象.

数学4（必修）第一章三角函数（上）［基础训练A组］

选择题

l.C2k兀4——<a<2k兀+7r,(keZ\k7r-\——<一〈k"——,(kGZ),

2422

aa

当女=2〃,(”eZ)时，上在第一象限；当女=2n+1,(〃eZ)时，竺在第三象限;

22

aaaa

而cos—=-cos—=>cos—WO,二.一在第三象限；

2222

2.Csin(-1000°)=sin80°>0；cos(-2200°)=cos(-40°)=cos40°>0

.7〃.7乃

sin—cos乃-sin——7

tan(-lO)=tan(3^-10)<0；--------------=-----,sin—>0,tan——<0

17兀17兀109

3.BVsin2120°=卜吊120。|

.43sina4

4.Asina=—,cosa=——，tana=----=——

55cosa3

5.C乃—a=-a+乃，若a是第四象限的角，则一。是第一象限的角，再逆时针旋转180°

JIJI37r

6.A—<2<sin2>0;—<3<cos3<0;乃<4<-—,tan4〉0;sin2cos3tan4<0

222

二、填空题

1.四、三、二当。是第二象限角时，sin^>0,cos^<0；当。是第三象限角时，

sin。<0,cos。<0；当。是第四象限角时，sin^<0,cos^>0；

2.②sin--=MP>0,cos-----=OM<0

1818

3.a+£=2k冗+a与(3+九关于x轴对称

4.2S=；(8—2r)r=4,r2-4r4-4=0,r=2,/=4,|or|=—=2

5.1580-2002°=-2160°4-158°,(2160°=360°x6)

三、解答题

17.1

1.解：・・・tana-------k9-3=l,.\k=±2,而3乃<a<一乃，贝！Jtanad-------=k=2,

tana2tana

得tana=1,则sina=cosa------,/.cosa+sina=-V2。

cosx+sinx1+tanx1+2

2.解:-3

cosx-sinx1-tanx1-2

工颌店tsin(180°-x)1cos.

tan(-x)tan(90°-x)tan(90°-x)sin(-x)

sinx/1、.

=------tanx-tanx(------)=sinx

-tanxtanx

2

m-i

4,解：由sinx+cosx=优，得1+2sinxcosx=根2，即sinxcosx=-----,

2

―、•33/•、八•\加——1、3m—m3

(1)sinx+cosx=(sinx4-cosx)(l-sinxcosx)=m(Z1\------)=-------

/C、-441c•221〃厂~,n+2〃?~+l

(2)sinx+cosx=l-2sinxcosx=1-2(----1-)2=------------

数学4（必修）第一章三角函数（下）［基础训练A组］

选择题

jrTT

当夕=5时，y=sin(2x+5)=cos2x,而y=cos2x是偶函数

xjf=sin*+9Jf=

2.Cy=sin(x-y)fy=x-a

7151

—<a<——

sina-cosa>044

3.B=><nae(9，q)U(肛当

tana〉05万424

0<a<一,或乃<a<——

24

4.Dtana>l,cosa<sina<1,tana>sina>cosa

2万

5.D7=釜=5〃

2

5

由＞=5］中］的图象知，它是非周期函数

二、填空题

1.①0此时/（x）=cosx为偶函数

2y—22y—21

2.3y(2-cosx)=2+cosx,cosx=—~—=>-1<—~—<1,-<y<3

3.2,或3T=色,1〈工<2,2<女〈万，而上eNnk=2,或3

kk2

4.{xlx=2&乃+(,或2攵万+(,kGz|

3„7Tr八//7C八//Cl)7T7C

5,—XG[r0,—],0WXW—,0«COX«-----<—,

43333

,/、-.O)7tr-.(O7T41(071713

/(x)max=2sin-=V2,sin—=-

三、解答题

1.解：将函数y=sinx,xe[0,2句的图象关于x轴对称，得函数y=-sinx,xw[0,2»]

的图象，再将函数y=-sinx,xe[0,2句的图象向上平移一个单位即可。

2.解：(1)sin110°=sin70°,sin150°=sin30°,而sin70°>sin30°,；.sin110°>sin150°

(2)tan220°=tan40°,tan200°=tan20°,而tan400>tan20°,.tan220°>tan200°

3.解：(1)log2―5--120,log,-!—>1,―!—>2,0<sinx<—

sinx~sinxsinx2

2k万<x42k乃+工，或2攵万+—<x<2k兀+肛AEZ

66

jrSTT

Qk兀,2k兀+-]U[2k7r+—,2k兀),*eZ)为所求。

66

(2)当时IWcosxWl,而[-1,1]是/«)=sint的递增区间

当cosx=-l时，/(x)min=sin(-l)=-sin1；

当cosx=l时，/(x)max=sinl1,

4.解：令sinx=f,f,y=1-sin2x+2/?sinx+^

y=-(sinx-p)2+p2+^+1=-(f-p)2+p2+<7+1

y=—(t—p)~+p-+q+1对称轴为t—p

当p<-l时，[-1,1]是函数y的递减区间，Xmx=yL-i=-2p+q=9

315

Xnin=yL=2p+<7=6,得p=_1,q=5，与p<一]矛盾；

当p>l时，［—1,1］是函数y的递增区间，兀源=田7=22+4=9

315

Xnin=)'L-i=-2p+4=6,p=-,q=—)与p〉l矛盾；

2

当—IWpAl时，ymax=y\l=p=P+q+i=9,再当pNO，

Imin=y"=_2p+q=6,得p=6-l,q=4+26；

当p<0,'min=yL=i=2p+q=6,得p=—G+l,q=4+26

p=±(6-1),q=4+2也

数学4(必修)第二章平面向量［基础训练A组］

一、选择题

l.DXD-BD-AB=AD+DB-AB=AB-AB=Q

2.C因为是单位向量，1%1=因后1=1

3.C(1)是对的；(2)仅得万_LB；(3)0+—B)=)2—32=同2一忖2=0

(4)平行时分0°和180°两种，7B=

4.D若丽=反，则4,8,C,O四点构成平行四边形；,+可＜同+同

若万〃则万在B上的投影为同或-同，平行时分0°和180°两种

B=O,m3)2=0

5.C3x+1x(—3)=0,x=1

6.D2a-b=(2cos0-V5,2sin6+1),12〃-B1=J(2cos6一百产+(2sin6+1)?

=，8+4sin6一4后cos。=j8+8sin(e+(),最大值为4,最小值为0

二、填空题

1.(-3,-2)而=砺-次=(—9,—6)

43ab--143

2.(-,--)同=5,8$＜。力〉=卑1=1,2口方向相同，b=-a=(---)

5511同忖555

3.近|a-^|=yl(a-b)2=y/a2-2ab+b2=^9-2x2x3x|+4=V7

4.圆以共同的始点为圆心，以单位1为半径的圆

5.-1B+=+=依+24+/户=,53+8，+5,当/=_1时即可

三、解答题

一一一一一一]__]_

1.解：DE=AE-AD=AB+BE-AD=a+-b-b=a——b

22

一一一一一__|_1

BF=AF-AB=AD+DF-AB=b+-a-a=b一一a

22

—1—1—1-

G是△C8O的重心，CG=-CA=AC=――(a+b)

333

2.解：(a+2b)(a-3b)=a2-ab-6b2=-J2

同2-\a\Wcos60。-6同=-72,\af—2同—24=0,

(同一4)(同+2)=0胴=4

A0—一

3解:设A(x,y),——二一3,得4。二一3。8,即(-1一了)=一3(2,-1),%=6,3=-3

0B

得A(6,—3),而=(—4⑵而|=疝，B|cos'=^z^=@

111110

4.解：攵"+3=左(1,2)+(—3,2)=(%—3,2女+2)

£-33=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4)

(1)(ka+b)±(a-3b),

得浦+B)(£-3日)=10(攵-3)-4(2攵+2)=2%-38=0次=19

(2)(ka+b)//(a-3b),得一4(女一3)=10(2左+2),Z=—L

--1041

此时女〃+〃=(—、,一)=——(10,-4),所以方向相反。

333

数学4（必修）第三章三角恒等变换［基础训练A组］

一、选择题

♦n,n24.33c2tanx24

l.DXG(--,0),cosx=—,sinx=——，tanx=——,tan2x=-------------

2554l-tan2x

2乃

2.Dy=5sin(x+0)+5,T=——=27r

3.CcosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)>0,-cosC>0,cosC<0,C为钝角

4.Da=V2sin59°,b=&sin61°,c=V2sin60"

5.Cy=-V2sin2xcos2x=-sin4x,为奇函数，7=至=工

242

6.Bsin4+cos40=(sin2+cos2O')2-2sin2Geos?0=1-^-sin220

=1--(1-COS22^)=—

218

二、填空题

tan200+tan40°

tan60°=tan(20°+40°)=V3

1—tan20°tan40°

V3-V3tan20°tan40°=tan200+tan400

1c1sin2a1+sin2a

2.2008+tan2a=+----------=--------------

cos2a----------------cos2acos2acos2a

(cosa+sin6z)2cosa+sina1+tana“八八

------------------=-------------=2008

cos?a-sin2acosa-sinal-tana

3.71f(x)-cos2x-V3sin2x=2cos(2x+»T=-y-=re

4.-,—(sin—+cos—)2=l+sin<9=—,sin^=-,cos2^=l-2sin