高中数学高考知识点总结费

[全国通用]高中数学高考知识点总结费下载高中高考知识点识识数学识于集合～一定要住集合的代表元素～及元素的“定性、互性、无序性”。抓确异1.2.识行集合的交、、识并运算识～不要忘识集合本身和空集的特殊情。?况注重借助于识和文氏识解集合识识。数注意下列性识,3.n;,集合～～……～的所有子集的是12aaa个数～{}12n;,若～～2ABABAABB??==～,;,德摩根定律,3CCCCCCABABABAB,～～,==～()()()()()()UUUUUU你会决用识集思想解识识识,;排除法、识接法,4.5.可以判假的识句叫断真做命识～识识识接识有“或”～“且”和()()??“非”().?若识～且识pqpq?真当当、均识真若识～且识pqpq?真当当、至少有一识识个真若识～且识?pp真当当识假命识的四识形式及其相互识系是什识,6.;互识逆否识系的命识是等价命识。,原命识逆否命识同、同假～逆命识否命识同同假。与真与真识映射的念了解识,映射概,～是否注意到中元素的任意性和中之识识元素与7.fA?BAB的唯一性～识识识能成映射,哪几构;一识一～多识一～允识中有元素无原象。,B函的三要素是什识,如何比识函是否相同,;定识域、识识法识、识域,数两个数8.求函的定识域有些常识识型,数哪9.如何求识合函的定识域,数10.求一函的解析式或一函的反函识～注明函的定识域了识,个数个数数数11.反函的性识有些,数哪13.?互识反函的识象识于直识数,识～称yx?保存了原函的识识性、奇函性～来数数如何用定识识明函的识识性,数14.;取识、作差、判正识,如何判识合函的识识性,断数;～～识yfuuxyfx===()()()??[];外识,;识,内当内数、外识函识识性相同识识增函～否识fxfx??()()数识函。,减数[][]注意定识域如何利用识判函的识识性,数断数15.在识区abfxfx～～若识有内'()()?0识识增函。;在识点数个上识等于数()零～不影函的识识响数性,～反之也识～若,fx'()?0呢函数具有奇偶性的必要;非充分,件是什识,条16.f(x);定识域识于原点识,称f(x)若识成立识奇函fxfxfx()()()?=???数函识象识于原点识数称若识成立识偶函fxfxfxy()()()?=??数函识象识于数识识称注意如下识识,;,在公共定识域,奇函的乘识是偶函～偶函的乘识是偶函～一内两个数数两个数数个1偶函奇函的乘识是奇函。数与数数;,若是奇函且定识域中有2f(x)f(0)0数原点～识。=你数熟悉周期函的定识识,17.;若存在识数TTfxTfxfx;,～在定识域识有?+=0()()内～识识周期()函～数是一周期。,个T如,若～识fxafx+=?()();答,是周期函～fxTafx()()数=2识的一周期,个又如,若识象有识识识fxxaxb()两条称==?～()即faxfaxfbxfbx()()()()+=?+=?～识是周期函～fxab()2数?识一周期个你掌握常用的识象识识了识,18.fxfxy()()与?的识象识于识识称fxfxx()()与?的识象识于识识称fxfx()()与??的识象识于原点识称?1fxfxyx()()与的识象识于直识识=称fxfaxxa()()与2的识象识于直识识称?=fxfaxa()()()与20的识象识于点～识称??=+yfxa()>左移识位aa()0个将yfx=()识象,?,,,,,,,,yfxa()=?右移识位aa()0个>yfxab=++()上移识位bb()>0个,?,,,,,,,,yfxab()=+?(k<0)y(k>0)下移识位bb()0个>fxfx()(),?,注意如下“折”识识,翻fxfx()(||)y=b,?,你数熟识掌握常用函的识象和性识了识,19.O’(a,b);,一次函,10数ykxbk=+?()Oxx=akk的双;,反比例函,200数y=?=+kyb推识广kOab?是中心～'()()()xxa?曲识。22b4acb?:,2;,二次函30数yaxbxcaax=++?=++识象识抛物识(),,::2a4a识用,?“三二次”;二次函、二次方程、二次不等式,的识系二次方程个数——22axbxcxxyaxbxcx++=>=++00～识～根?两、识二次函数的识象与识122的交点～也是二次两个不等式解集的端点识。axbxc++><00()?求识识,区～,上的最识。mny?求识定;识,～识识识;定,的最识识识。区称?一元二次方程根的分布识识。(a>0)Okxxx120??:,b,2如,二次方程的根都大于++=?axbxck0两k?>,2a,()0fk>,:一根大于～一根小于kkfk?<()0yxy=a(a>1)x;,指函,401数数yaaa=>?～()(0<a<1)y=logx(a>1)a1;,识函501数数yxaa=>?log～()aO1x由识象识性识,;注意底的限定,,数(0<a<1)k;,“识勾函”60数yx=+>k()yx利用的识识性求最识利用均识不等式求最识的识是什识,它与区你运在基本算上常出识识识识,20.?k10?p指算,数运aaa=?=?10(())～a0Oxpkamm?1mnnnaaaa=?=>((0))～a0mna识算,数运logloglogMNMNMN?～=+>>00()aaa1Mnlogloglogloglog=?=～MNMMaaaaaNnlogxa识恒等式,数ax=logbnnc识识底公式,数logb=?=loglogbbmaaalogamc如何解抽象函识识,数21.;识识法、识识识法,构如,;,～识足～识明识奇函。1xRfxfxyfxfyfx?+=+()()()()()数;先令再令～……,xyfyx==?==?000();,～识足～识明是偶函。2xRfxfxyfxfyfx()()()()()数?=+;先令?xytfttftt==????=()()()[]?ftftftft()()()()?+?=+;,识明识识性,……3fxfxxx()=?+=()[]2212掌握求函识域的常用方法了识,数22.;二次函法;配方法,～反函法～识元法～均识定理法～判识式法～利用函识识性法数数数～识法等。,数你写识得弧度的定识识,能出识心角识～半识径的弧识公式和扇形面识公式识,23.αR112;?～??,ll===ααRSRR扇22熟识三角函的定识～识位识中三角函识的定识数数24.sincostanααα===MPOMAT～～yTBSPR1弧度αORAxOMππ5?～2kxkkZyπ???+???+2π012()44你画数并写区称称能迅速出正弦、余弦、正切函的识象识,由识象出识识识、识点、识识识,25.yytgx=xπππO?22π:,0sincosxx??11～识点识称kkZ～～?,,2::ππ，，yxkkkZ=?+sin的增识识区2π～2π?(),,22，，ππ3，，减区识识2kkkZπ++～2π?(),,22，，π识象的识点识称kxkkZππ～～识识识0称=+?()()2yxkkkZ=+?cos的增识识区22πππ～()[]减区识识222kkkZππππ++?～()[]π:,0识象的识点识称kxkkZπ+～～识识识称=?π(),,2::ππ:,yxkkkZ=?+tan的增识识区π～π?,,22::26.y=Asinx+正弦型函数ω?ω?的识象和性识要熟识。或yAx=+cos()()[]π2;,振幅～周期1||AT=||ω若～识识识识。fxAxx=?=称()00若～识～识识点～反之也识。fxx=00称()()00ππ3;,五点作识,令依次识～～～～～求出20ω?xxy+π2π与～依点22;～,作识象。xy;,根据识象求解析式。;求、、识,3Aω?π?正切型函数yAxT=+=tanω?～()||ω在三角函中求一角识要注意方面先求出某一三角函识～再判定角的范识。数个两个——个数27.在解含有正、余弦函的识识识～注意;到,用函的有界性了识,数你运数28.熟识掌握三角函识象识识了识,数29.;平移识识、伸识识识,平移公式,?=+'xxh:()=ahk～,?;,点;～,1Pxy,,,,,'''Pxy;～,～识,=+'yyk平移至:?;,曲识～沿向量～平移后的方程识～200fxyahkfxhyk()()()==??=熟识掌握同角三角函识系和识识公式了识,数30.π2222如,??1=+=?===sincossectantancotcossectanαααααααα4π0……识称1的代识。===sincos2παα“?”化识的三角函“奇识k?数——～偶不识～符看象限号”～2“奇”、“偶”指取奇、偶。数k熟识掌握角和、差、倍、两降识公式及其逆向识用了识,31.理解公式之识的识系,αβ=令sinsincoscossinsinsincosαβαβαβ?=?,?,,,=ααα()22令αβ=22coscoscossinsincoscossinαβαβαβ?=,,?,,,=?2ααα()tantanαβ?22tanαβ?==?=??2112cossinαα()1,tantanαβ?12+cosα2cosα=2tanα2tan2α=212?cosα1?tanα2sinα=2b22ababsincossintanααα??+=++=～()a识用以上公式识三角函式化识。;化识要求,识最少、函识识最少～分母中不含三角数数数函～能求识～可能求识。,数尽具方法,体αβ+βα:,:,;,角的识识,如～……1βαβα=+?=?α??β(),,,,::::222;,名的识识,化弦或化切2;,次的识识,升、降识公式数3;,形的识识,识一函形式～注意用代算。数运数运4正、余弦定理的各识表形式识识得识,如何识识识、角识化～而解斜三角形,达你32.222+?bca222余弦定理,abcbcAA=+??=2coscos2bc;识用,已知识一识角求第三识～已知三识求角。,两2aRAsin=:abc,正弦定理,===?22RbRBsin=,sinsinsinABC,2cRCsin=:1SabC=?sin?2?～?ABCABC++=+=?ππ+ABC?～sinsinsincosABC+==()22不等式的性识有些,哪34.>?>cacbc0;,～2abcdacbd>>?+>+;,～1ab>cacbc0<?<;,～300abcdacbd>>>>?>1111;,～40ab>>?<<<?>ab0ababnnnn;,～50ababab>>?>>;,～或60||||xaaaxaxaxaxa<>??<<>?<?>()利用均识不等式,35.2+ab:,22+abababRababab+??+??22～～～求最识识～是否注你,,()::2+意到“～”且“等成立”识的abRabab?+号条件～识()()或和其中之一识定识,;一正、二定、三相等,注意如下识识,22abab++ab2当当且识ab=识等成立。号???ab～abR?()+ab+22222abcabbccaabR++?++?～当当且识abc==识取等。号()++bbmanaabmn>>>>000～～～识<<<1<aambnb++不等式识明的基本方法都掌握了识,;比识法、分析法、识合法、识识法等,数学36.注意识识放识法的识用。并111如,识明…1++++<2222n23111111;…………1++++<+1+++222nnn1223123××?()fx()370.解分式不等式的一般步识是什识,>?aa()gx();移识通分～分子分母因式分解～的系识识数～穿识法解得识果。,x1用“穿识法”解高次不等式“奇穿～偶切”～最大根的右上方识——从始38.解含有的不等式要注意识参数参数字母的识识39.如,识或指的底分数数aa><<101或识识识含有识识识的不等式如何两个去解,40.;零点～分找号并段识识～去掉识识识符～最后取各段的集。,41.||||||||||会用不等式ababab????+识明识识识的不等识识;按不等方向放识,号不等式恒成立识识～常用的识理方式是什识,;可识化识最识识识～或“?”识识,42.如,恒成立的最小识afxafx<?<()()afxafx>?>()()恒成立的最大识afxafx>?>()()能成立的最小识等差列的定识性识数与43.定识,识常aaddaand?==+?()数～1()nnn+11等差中识,～～成等差列xAyAxy数?=+2aan+nn?1()()1n前nS识和==+nadn122性识,是等差列a数{}n;,若～识～1mnpqaaaa+=++=+mnpq;,列2数aakab～～+仍识等差列～数{}{}{}212nnn?SSSSS～～……??仍识等差列～数nnnnn232;,若三成等差列3adaad个数数～可识识～～～?+aSmm21?;,若～是等差列4abSTn数～识前识和～识～=nnnnbTmm21?2;,识等差列5aSanbnabn数?=+;～识常～是识于数的常识识数0{}nn的二次函,数2识SSanbna的最识可求二次函数=+的最识～或者求出中的正、识分界{}nnn即,0a?:n当><00ad～～解不等式识可得到最大识识的Sn达识。,1na0?n1+:0a?:n当<>00ad～～由可得到最小识识的Sn达识。,1na0?n+1:等比列的定识性识数与44.an?1n+1定识,;识常～=?=qqqaaq数0,～n1an2等比中识,、、成等比列xGyGxyGxy数?==?～或()1naq=:1,n!前nS=识和,;要注意,1aq?,()n1()1q?,1q?:性识,是等比列a数{}n;,若～识??1mnpqaaaa+=+=mnpq;,～～……2SSSSS??仍识等比列数nnnnn23245.由求识识注意什识,Sann;识～～识～,naSnaSS==?=?12111nnn?你数熟悉求列通识公式的常用方法识,46.例如,;,求差;商,法1;,乘法叠2;,等差型识推公式3;,等比型识推公式4;,倒数法5你数熟悉求列前识和的常用方法识,47.n例如,;,裂识法,1;,识位相法,减2;,倒序相加法,把数写与来数列的各识识序倒～再原识序的列相加。32111x:,:,:,1234已知～识fx()()()()()=fffffff++++++=,,,,,,22341::::::x+2:,1,,22::xx11x:,;由fxf()+=+=+=1,,2222::xxxx111+++1:,1+,,x::，，，，，，111:,:,:,?原式=++fffffff()()()()12++3++4,,,,,,,,,,,,::::::234，，，，，，11=+++=1113,22你知道识蓄、识款识识识,48.?零存整取识蓄;识利,本利和识算模型,若每期存入本金元～每期利率识～期后～本利和识,prn+，，nn1()Sprprpnrpn=++++++=+1121…………等差识识r()()()n,,2，，?若按识利～如识款识识————按揭识款的每期识款识算模型;按揭识款分期等识识识本息的借款识识,若识款;向识行借款,元～采用分期等识识款方式～借从款日算起～一期;如一年,后识p第一次识款日～如此下去～第次识。如果清每期利率识;按识利,～那识每期识识元～识足nrxnn??12nprxrxrxrx()1111+=+++++++……()()()nn，，?++?rr1111()()=x=x,,()rr11?+,,，，n+prr1()?x=n()r11+?识款数～利率～识款期数p——r——n——解排列、识合识识的依据是,分识相加～分步相乘～有序排列～无序识合。49.;,分识识原理,1数Nmmm=+++……12n;识各识识法中的方法m数,i分步识原理,数Nmmm=?……12n;识各步识中的方法,m数i;,排列,从个不同元素中～任取;,元素～个按照一定的识序排成一2nmm?nm列～叫做从nmA个不同元素中取出个个元素的一排列～所有排列的识识个数.nn!mAnnnnm=???+=121……mn?()()()()nnm!()?识定,0!1=;,识合,从个不同元素中任取;,元素识成一识～叫做个并从个不3nmm?nnm同元素中取出元素的一识合～所mC个个有识合识识个数.nmnnnm??+11……A()()n!mnC===nmm!mnm!!?A()m0识定,C=1n;,识合性识,4数??101mnmmmmnnCCCCCCCC=+=+++=～～……2nnnnn+1nnn解排列识合识识的识律是,与50.相识识识识法～相识捆插隔识识空法～定位识识识先法～多元识识分识法～至多至少识识识接法～相同元素分识可采用隔板法～量不大识可以数逐一排出识果。二识式定理51.n011222nn???nrnrrnn()abCaCabCabCabCb+=++++++……nnnnn?rnrr二识展识式的通识公式,～……TCabrn==()01rn+1rC识二识式系;识于数区识识的系,数n性识,rnr?;,识性,1012称CCrn==～～～……～()nn?01nn1350241n;,系和,2CCC数+++=…2CCCCCC+++=+++=……2nnnnnnnnn;,最识,识偶识～数，识奇～中识一识的二识式系最大且识第数数3nn1n:,n211+识～二识式系识数～识奇识～数()+识偶～中识识的二数两识式Cnn,,n2::nn?+11nn++1122系最大第数即识及第识～其二识式系识数CC1+=nn22你随识识机事件之识的识系熟悉识,52.;,必110然事件～～不可能??PP(==)()事件～φφ;,2ABABBA包含识系,～“识?生必识致识生”称包含。;,3ABABABAB事件的和;,,并+或“,与至少有一识个与生”叫做的和;,。并;,4ABABABAB事件的识;交,,?或“～与同识识生”叫做与的识。;,互斥事件;互不相容事件,,“与不能同识识生”叫做、互斥。5ABABAB?=φ;,识立事件;互逆事件,,6ABAAAA,～==?～φ“不识AAA生”叫做识生的识立;逆,事件～;,立独事件,识生与否识识生的概没响两个独率有影～识识的事件叫做相互立事件。7ABABABABAB与独与立～～与～与也相互立。独识某一事件概率的求法,53.分所求的是,;清,等可能事件的概即率;常采用排列识合的方法～1Am包含的等可能识果PA()==n一次识识的等可能识果的识数;,若、互2ABPABPAPB斥～识+=+()()();,若、相互立～识3ABPABPAPB独??=()()();,41PAPA()()=?;,如果在一次识识中识生的概率是～那识在次立重识识识中独恰好识生5ApnAnkkk?k次的概率,PkCpp()=?1()nn如,识件识品中有件次品～件正品～求下列事件的概率。10462:,C24;,中任取从件都是次品～P==12,,1215C::1023:,CC1046;,中任取从件恰有件次品～P==252,,2521C::10;,中有放从回地任取件至少有件次品～332223C??464+443?P==3312510223CAA10456;,中依次取从件恰有件次品。?P==4524521A10分;清,、;,是识合识识～;,是可重识排列识识～;,是无重识排列识识。1234抽识方法主要有,识识随随数体个数它机抽识;抽识法、机表法,常常用于识识少识～的特征54.是识中从体个体个数它逐抽取～系识抽识～常用于识识多识～的主要特征是均衡成若干部分～每部分只取一～分识抽识～个体异它主要特征是分识按比例抽识～主要用于识中有明识差～识的共同特征是每被个个体概体抽到的率相等～识了抽识的客识性和平等性。如,从名女生与名男生中识名学参随参生加比识～如果按性识分识机抽识～识识成此识识的105642CC105;,概率识。____________6C15识识分布的识用识本的识体估——体概估体率作识识的率～用识本的期望;平均识,和方差去识识识55.的期望和方差。要熟悉识本识率直方识的作法,;,算据差1xx数极?～;,定识决数距和识～2()maxmin;,定分点～;决,列识率分布表～;,识画率直方识。345识率其中～识率==小识方形的面识识距×识距1识本平均识,……x=+++xxx()12nn12222识本方差,……S=?+?++?xxxxxx()()()12n[]n你概清识向量的有识念楚识,56.;,向量有大小又有方向的量。——既1?;,向量的2||模——有向识段的识度～a?AB??a;,识位向量～31||aa==00?AB||a??;,零向量～4000||=??识度相等:;,相等的向量5?ab=,方向相同:在此识定下向量可以在平面;或空识,平行移识而不改识。;,识向量;平行向量,方向相同或相反的向量。并——6识定零向量任意向量平行。与??????babba?()??=0存在唯一识数λλ～使;,向量的加、法如识,减7??????OAOBBA?=OAOBOC+=;,平面向量基本定理;向量的分解定理,8???eea～是平面的不共识内两个向量～识识平面任一向量～识存在唯一12?????识识数λλλλ、～使得～、叫做表aeeee=+示识一平面所内有向量12121212的一识基底。;,向量的坐识表示9??ijxy～是一识互相垂直的识位向量～识有且只有一识识数～～使得?????axiyjxyaaxy=+=～称()～识向量的坐识～识作,～～识向量的即坐识()表示。??识～～～axybxy==()()1122??识～～～abxyyyxyxy?=?=??()()()11121122?λλλλaxyxy==～～()()1111若～～～AxyBxy()()1122?识～ABxxyy=??()2121?22||ABxxyyAB～、点识两离距公式()()=?+?2121平面向量的量识数57.??????;,??叫做向量1ababab=||||cosθ与的量识;或识,。数内??θθπ识向量ab与的识角～～?0[]B,b量识的何意识,数几,aθODA?????ababab?等于||||cos与在的方向上的射影的乘识。θ;,量识的算法识数运2???????abba=??????????()abcacbc+=+????～?～abxyxyxxyy==+()()11221212??????注意,量识不识足识数合律????()()abcabc???;,重要性识,识～～～3axybxy==()()1122?????ababxxyy??=?+=???001212???????????ababababab??==???或??||||||||????=?abbλλ;～0惟一定,确??=xyxy012212??????222?～??aaxyabab==+?||||||||11??xxyy+ab?1212?cosθ==??2222xyxy++?||||ab?1122识段的定比分点58.识～～～～分点～～识、是直识上点～PxyPxyPxyPPPl两点在()()()11122212??l上且不同于、～若存在一识PPPPPPP数λλλ～使=～识叫做分有向识段1212?PPPPPPPP所成的比;～在识λλ00段内～～在外,～且121212><λxx+xx+::1212x==x,,,,1λ+2PPP～识中点识～,,12yy++yyλ1212,,y==y,,1λ+2::如,～～～～～～?ABCAxyBxyCxy()()()112233xxxyyy++++:,123123识重心的?ABCG坐识是～,,33::※你清内能分三角形的重心、垂心、外心、心及其性识识,.立何中平行、体几清垂直识系识明的思路楚识,59.平行垂直的识明主要利用识面识系的识化,a识?识识??,???面面,?面判定性识识?识识?面面?面,?,,??,??,?,,,b识?识识?面面?面??,??,α识面平行的判定,abbaa?～面～???ααα?面P识面平行的性识,αααβαβ?面～面～?=?～bab?αO三垂识定理;及逆定理,,aPAAOPO?面～识在射影～内a面～识ααα?a?AO?a?PA识面垂直,aabacbcbcOa?～?～～～?=?αα～?面面垂直,Oaa?面～面αββα???αbc面αβαβαβ?面～～～～=??llaaa??abab?面～αα??面?αa面αβαβ?aa～面???l三识角的定识及求法60.;,面直识所成的角异～,1θ0?θ?90?β;,直识平面所成的角与～2θ0??θ?90?oθαα,识～0b?或b?abαoo;,二面角,二面角的平面角～30180αβθθ??<?l;三垂识定理法,作或识于～作棱于～识～识棱Aα?ABβ?BBO?OAOAO?～??识所求。,AOBl三识角的求法,?出或作出有识的角。找?识明其符合定识～指出所求作的角。并?识算大小;解直角三角形～或用余弦定理,。空识有识几离离距,如何求距,61.点点～点识～点面～识识～识面～面面识与与与与与与离距。空识将离两离构距识化识点的距～造三角形～解三角形求识段的识;如,三垂识定理法～或者用等识识化法,。你确棱棱并它是否准理解正柱、正识的定识掌握识的性识,62.正棱——棱柱底面识正多识形的直柱正识识识底面是正多识形～识点在底面的射影是底面的棱——中心。正识的识算集中在四直角三角形中,棱个RtSOBRtSOERtBOERtSBE????～～和识各它哪包含些元素,1SChCh=?;底面周识～——识斜高,''正识识棱21V=底面识×高识3球有些性识,哪63.22;,1球心和截面识心的识识垂直于截面rRd=?423;,～44SRVR==ππ球球3;,球内体径体径接识方的识角识是球的直。正四面的外接球半与内径切球半之比识5Rr,,,。Rr31熟识下列公式了识,64.?πyy:,21;,直识的识斜角～～～10lαπαα?==ktan?