2024年甘肃省武威市凉州区凉州区金塔中学联片教研三模数学试题

2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区金塔中学联片教研九年级数学第三次模拟考试试卷一、选择题(共30分)1．（3分）据统计，2022年考研报名人数约有457万，创下历史新高，把457万用科学记数法表示为（）A．4.57×106 B．45.7×1062．（3分）下列运算正确的是（）A．6a-5a=1 B．3a2+23．（3分）如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1=50°A．30° B．40° C．45° D．50°4．（3分）计算xa+1⋅A．a-12 B．a+12 C．5．（3分）如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧秤的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（）A．B．C． D．6．（3分）如图，双曲线y=kx与直线y=2x相交于A、B两点，点AA．(-1，-2) B．(1，2) C．7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=6cm，ODA．5cm B．2.5cm C．2cm 8．（3分）如图，小明家附近有一观光塔CD，他发现当光线角度发生变化时，观光塔的影子在地面上的长度也发生变化.经测量发现，当小明站在点A处时，塔顶D的仰角为37°，他继续往前再走5米到达点B（点A，B，C在同一直线上），此时塔顶D的仰角为53°，则观光塔CD的高度约为（）（精确到0.1米，参考数值：tan37°≈34，tanA．7.6米 B．7.8米 C．8.6米 D．8.8米9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2，BD＝3，则AC的长为（）A．3 B．10 C．4 D．210．（3分）如图，点A，B在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，点C，D在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2A．4 B．3 C．2 D．3二、填空题(共24分)11．（3分）﹣5的相反数是．12．（3分）在平面直角坐标系中，点P（-1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是．13．（3分）如图，若△ABD≌△ACE，且∠1=45°，∠ADB=95°，则14．（3分）分解因式：2x2﹣8=15．（3分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为．16．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，Rt△EOF中，∠EOF=90°，将Rt△EOF绕点O旋转（边EF在正方形17．（3分）如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，点C是AB上一点，过C作⊙O的切线，交PA，PB于点D，E，若PA=6cm，则△PDE的周长是18．（3分）如图，E是平行四边形ABCD边BC的延长线上一点，BC=2CE，则CF:DF三、计算题(共8分)19．（8分）（1）（4分）计算：38（2）（4分）解一元二次方程：6x四、作图题(共6分)20．（6分）如图，已知ΔABC中，D为AB的中点．（1）（3分）请用尺规作边AC的垂直平分线，交AC于点E，交BC于点F，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）（3分）在（1）的条件下，若ΔADE的周长为3，求ΔABC的周长．五、解答题(共52分)21．（6分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，求证：AB＝DC.22．（6分）如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，AD＝3，CD＝5，若AF，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线．求EF的长.23．（6分）如图，AB为⊙O直径，点C为⊙O上一点，AH和过点C的切线互相垂直，垂足为H，AH交（1）（3分）求证：AC平分∠HAB（2）（3分）若HC=8，DH24．（8分）在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D为BC边上任意一点（与B（1）（4分）如图2，将△BDE绕点B旋转，当点E与F重合时，求证：∠（2）（4分）如图3，将△BDE绕点B旋转，当点F在BE上且AB=AD25．（8分）凉州区各义务教育学校按照“一校一案”的要求，每学期坚持以校内教师提供项目为主，按需求从区级“白名单”二次遴选非学科校外培训机构和团体提供相关项目进入学校，拓宽课后服务渠道，满足学生兴趣特长发展需求．甲、乙两名同学准备报名参加学校课后服务活动，各自随机选择篮球、舞蹈、书法三种中的一种，记篮球为A，舞蹈为B，书法为C．假设这两名同学选择参加哪种课后服务活动不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x，乙同学的选择为y．（1）（4分）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x（2）（4分）求甲、乙两名同学选择参加同一种课后服务活动的概率P．26．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，延长AB至点D，使得∠DCB＝∠CAB，点E为AB的中点，连接CE交AB于点F，连接BE．（1）（4分）求证：DC为⊙O的切线；（2）（4分）若CD＝4，tan∠CEB＝12，求CF•CE27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+3x+c与x轴交于点A、B（A左B右），与y轴交于点（1）（3分）求抛物线的解析式；（2）（3分）如图2，点P为第一象限内抛物线上一点，连接PA，PB，设点P的横坐标为t，△PAB的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t（3）（4分）在（2）的条件下，如图3，AP交y轴于点D，AD=DP，点F为x轴上点B右侧一点，∠PAB-∠BPF=45∘，将线段AB绕着点A逆时针旋转至AE，AE

答案1-5ACBAC6-10ADCBB11．512．（2，2）13．5014．2（x+2）（x﹣2）15．1.516．1417．1218．19．（1）4（2）x1=-220．（1）如图所示：EF,（2）∵EF是AC的垂直平分线，

∴E为∵D为AB∴DE是△∴DE∴△ADE∽△ABC，∵CΔADE=3，21．∵点E，F在BC上，BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE；在△ABF和△DCE中，∠A∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝CD（全等三角形的对应边相等）.22．∵平行四边形ABCD∴AB//CD，AD=BC∵AF，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线∴∠∵∴∠∴∠∴∴23．（1）连接OC∵CH是⊙O的切线，∵AH∴∠HAC∵OA∴∠∴AC平分（2）过点O作OE⊥AD于点∵OE∴四边形EOCH是矩形，∴OF∵在Rt△AOE中，O解得04=10，∴AB=20A24．（1）如图2中，∵△BDE是等腰直角三角形，△BDE绕点B旋转，当点E与∴△BFD是等腰直角三角形，∴∠DBF=∠BFD=45°，BD=DF∵F为AD的中点，∴AF=DF，∴BD=AF，∵∠ABC=90°，∴∠ABF+∠DBC=∠ABF+∠BAF=45°，∴∠BAF=∠DBC，∵AB=BC，∴△ABF≌△BCD（SAS），∴∠ABF=∠BCD，∴∠BAE+∠BCD=45°；（2）如图3中，作AN⊥BM于N交BE于G，由（1）可知△CBM≌△BAN，∴BN=CM，AN=BM，∵AB=AD，AN⊥BD，∴BN=DN，∵ED⊥BD，∴AN∥∴∠GAF=∠FDE，BG=GE，∴DE=2GN，在△AGF和△DEF中，∠GAF=∠FDE，∠AFG=∠DFE，AF=DF，∴△AGF≌△DEF（AAS），∴AG=DE=BD，∴AN=3BN，BM=3CM，∵BN=DN，∴DM=CM，∴△CDM是等腰直角三角形，∴∵CM=BN∵BE=225．（1）方法一，列表如下：xyABCA(((B(((C(((∴(x，y)所有可能出现的结果为：(A，A)，(B，A)，(C，A答：(x，y方法二，画树状图如图：∴(x，y)所有可能出现的结果为：(A，A)，(A，B)，(A，C答：(x，y（2）由表（图）可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等．其中甲、乙两名同学选择参加同一种课后服务活动的结果有3种：(A，A答：甲、乙两名同学选择参加同一种课后服务活动的概率P为1326．（1）连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．又∵∠DCB＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DCB，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，即∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠DCB+∠OCB＝90°，∴∠OCD＝90°，即OC⊥CD，∵OC为半径，∴DC为⊙O的切线；（2）∵∠DAC＝∠DCB，∠D＝∠D，∴△DCB∽△DAC，∴BDCD＝CDAD＝BCCA＝tan∠A＝tan∠CEB∵CD＝4，∴BD＝12CD＝2，AD＝2CD＝8∴AB＝AD﹣BD＝6，在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝2BC，∵AC2+CB2＝AB2，即（2CB）2+CB2＝62，∴BC＝655，AC＝∵点E为AB的中点，∴∠ACF＝∠ECB，又∵∠CAF＝∠CEB，∴△ACF∽△ECB，∴ACEC∴CE•CF＝AC•CB＝12＝72527．（1）∵直线y=-x+4经过点∴当x=0时，y=4当y=0时，-x∴把B(4，0)，C16a+12+∴抛物线的解析式为y（2）解：∵P在抛物线y=-x2∴过点P作PK⊥AB∴当y