第4章 一次函数（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷（湘教版）（解析版）

班级姓名学号分数第四章一次函数（A卷·知识通关练）核心知识1函数的概念及其表示法1．（2023春·八年级）下列图象中，表示y是x的函数的是（）A．B．C． D．【答案】A【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项A满足条件．故选：A．【点睛】本题考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．2．（2023春·吉林长春·八年级长春市解放大路学校校考）下列图形中的曲线不能表示y是x的函数的是（

）A．B． C． D．【答案】B【分析】根据函数的定义：对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，那么就称是的函数．再结合图象，可得到答案．【详解】解：由函数的定义，可知B选项中，一个值，有两个值与之对应，不符合函数定义，因此B选项中的曲线不能表示y是x的函数，故B符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的定义，理解函数的定义，一个只能对应一个，再结合函数图象解题是关键．3．（2023春·全国·八年级专题练习）下列关系式中，y不是x的函数的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据珊瑚的定义逐项分析即可．【详解】解：A、，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故不符合题意；B、，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故不符合题意；C、，对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故符合题意；D、，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了函数的概念，在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．4．（2023春·全国·八年级专题练习）函数的自变量的取值范围是()A． B．且 C．且 D．且【答案】C【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，列出不等式组求解即可．【详解】解：根据题意可得：，解得：且故选：C．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式有意义的添加以及分式有意义的条件是解题的关键．5．（2023春·八年级）下列函数中，是一次函数的是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】根据一次函数的定义即可即可．【解答】解：A、此函数是一次函数，故此选项符合题意；B、当k＝0时不是一次函数，故此选项不符合题意；C、此函数是反比例函数，故此选项不符合题意；D、是二次函数，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数．解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．6．（2023春·全国·八年级）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】正比例函数的定义：一般地，形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数．【详解】解：根据正比例函数的定义，满足形如（k是常数，）的为：，故选：C．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．7．（2023春·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考）下列函数中，是正比例函数的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据正比例函数定义来判断即可．【详解】解：A、，是一次函数，但不是正比例函数，不符合题意；B、，是正比例函数，符合题意；C、，不是正比例函数，不符合题意；D、，不是正比例函数，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数是常数是0的一次函数是解题的关键．8．（2023春·江苏苏州·八年级苏州中学校考）有下列函数：①，②；③④；⑤；⑥，其中是一次函数的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】根据一次函数的定义逐项分析判断即可即可求解．【详解】解：因为一次函数的一般形式为其中，是常数且，所以①②④是一次函数，③⑤⑥自变量的次数不为1，不是一次函数，故选B．【点睛】本题考查一次函数的概念，解决本题的关键是熟练掌握一次函数的概念．一次函数中、为常数，，自变量次数为．9．（2023春·八年级）若是y关于x的正比例函数，则k的值为（

）A． B． C．2 D．3【答案】B【分析】根据正比例函数的定义，可得：，，从而求出k值．【详解】解：∵根据正比例函数的定义，可得：，，∴．故选：B．【点睛】本题考查正比例函数的定义，解题的关键是理解正比例函数的定义．正比例函数的定义：一般地，形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．10．（2022秋·四川达州·八年级校考期中）若函数是一次函数，则m的值为（

）A． B．1 C． D．2【答案】C【分析】根据一次函数的定义列式计算即可得解．【详解】解：根据题意得，且，解得且，所以，．故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1．11．（2023春·八年级）已知是一次函数，则m的值为（

）A．1 B．2 C． D．【答案】C【分析】根据一次函数的定义进行求解即可．【详解】解：∵是一次函数，∴，解得，故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，熟知形如的函数叫做一次函数是解题的关键．12．（2022秋·安徽六安·八年级统考期末）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为100米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为1050米．其中正确的结论是（

）A．②③ B．①② C．③④ D．①④【答案】A【分析】根据函数的图象即可确定在段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米秒，进而即可确定其它答案．【详解】解：在段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米秒．故②正确；火车的长度是150米，故①错误；整个火车都在隧道内的时间是：秒，故③正确；隧道长是：米，故④错误．故正确的是：②③．故选：A．【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．13．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，折线描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是（）①汽车在行驶途中停留了0.5小时；②汽车在整个行驶过程的平均速度是60km/h；③汽车共行驶了240km；④汽车出发4h离出发地40km．A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④【答案】C【分析】根据停留时距离S不发生变化可判断①；根据速度＝路程÷时间列式计算即可判断②；求得往返的路程和得出答案即可判断③；先求出3h到4.5h的速度，再求据出发地的距离可判断④．【详解】解：①汽车在行驶途中停留了，故①正确；②平均速度：千米/小时，故②错误；③汽车共行驶了，故③正确；④汽车自出发后3h到4.5h速度为：千米/小时，∴汽车出发4h离出发地距离为千米，故④正确．∴正确的是①③④，故选：C．【点睛】此题考查了函数图象的应用，正确理解函数图象的意义及正确掌握时间、速度、路程之间的关系是解题的关键．核心知识2一次函数的图象与性质1．（2022春·黑龙江大庆·七年级大庆一中校考期末）将沿y轴向上平移1个单位得到的函数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据一次函数图象平移的性质即可得出结论．【详解】解：将的图象沿y轴向上平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是：．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．2．（2023秋·江苏扬州·八年级校考期末）在一次函数中，y的值随着x值的增大而增大，则它的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根据在一次函数中，y的值随着x值的增大而增大，可知，然后根据一次函数的性质，即可得到该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限．【详解】解：∵在一次函数中，y的值随着x值的增大而增大，∴，∴该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．3．（2023秋·广西崇左·八年级统考期末）关于一次函数的图象和性质，下列叙述正确的是（

）A．与y轴交于点 B．y随x的增大而减小C．函数图象不经过第二象限 D．当时，【答案】C【分析】根据一次函数的性质逐项判断即可得出答案．【详解】解：A、当时，，∴与y轴的交点是，故此选项错误，不符合题意；B、∵，∴y随x的增大而增大，故此选项错误，不符合题意；C、∵，，∴图象过一、三、四象限，不经过第二象限，故此选项正确，符合题意；D、当时，，故此选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象与系数的关系．是基础知识，需熟练掌握．4．（2022秋·江苏无锡·八年级统考期末）关于x的一次函数，下列说法错误的是（

）A．若函数的图象经过原点，则B．若，则函数的图象经过第一、二、四象限C．函数的图象一定经过点D．当函数的图象经过第一、三、四象限时，m的取值范围是【答案】D【分析】A．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，解之即可得出的值；B．代入，利用一次函数图象与系数的关系可得出当时函数图象经过第一、二、四象限；C．将一次函数解析式变形为，进而可得出无论为何实数，函数图象总经过；D．根据当函数的图像经过第一、三、四象限时，可知，，可得m的取值范围．【详解】解：A．∵函数图象经过原点，∴，∴，选项A不符合题意；B．当时，一次函数解析式为，∵，，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；C．∵一次函数解析式为，即，∴无论为何实数，函数图象总经过，选项C不符合题意．D．∵函数的图像经过第一、三、四象限时，∴，，∴，选项D符合题意．故选：D．【点睛】题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．5．（浙江杭州·八年级统考期末）已知直线经过第一、二、三象限，点在该直线上，设，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用一次函数图象上点的坐标特征得到，再利用一次函数与系数的关系得到，，则的范围为，接着用表示，然后根据一次函数的性质求的范围．【详解】解：把代入得，，因为直线经过第一、二、三象限，所以，，即，所以的范围为，因为，所以的范围为．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系：对于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴；当，的图象在一、二、三象限；，的图象在一、三、四象限；，的图象在一、二、四象限；，的图象在二、三、四象限．解决本题的关键是用表示出．6．（2023秋·江苏扬州·八年级统考期末）点，点是一次函数图像上的两个点，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．不能确定【答案】A【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【详解】解：一次函数中，，随的增大而减小，，．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数图象性质，熟练掌握一次函数图象的增减性质是解答此题的关键．7．（2022春·山西晋城·八年级统考期末）已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定【答案】C【分析】欲求与的大小关系，通过题中即可判断随着的增大而增大，就可判断出与的大小.【详解】解：随着的增大而增大点和点在一次函数的图象上，故答案选.【点睛】本题考查了一次函数的性质，能否掌握，随着的增大而增大是解题关键.8．（2022秋·山东济南·八年级统考期末）已知点，在函数图象上，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定【答案】B【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据即可得出结论．【详解】解：∵一次函数中，，∴y随着x的增大而增大．∵点和是一次函数图象上的两个点，，∴．故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．9．（2023秋·山东枣庄·八年级统考期末）已知一次函数的图象如图所示，则k，b的取值范围是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】根据一次函数图象进行判断．【详解】解：一次函数的图象经过第二、三、四象限，，．故选D．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．10．（2022春·黑龙江大庆·七年级大庆一中校考期末）已知正比例函数（）的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是(

)A．B．C． D．【答案】B【分析】根据正比例函数的性质得到，然后根据一次函数的性质得到一次函数的图象经过第一、三、四象限．【详解】解：∵正比例函数的函数值y随x的增大而减小，∴，∵一次函数的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数（k、b为常数，）是一条直线，当，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为．11．（2023秋·浙江湖州·八年级统考期末）已知，且，则一次函数的图像大致是（）A．B．C． D．【答案】B【分析】根据题意得出，然后根据一次函数的性质得出其经过的象限，进行判断即可．【详解】解：∵，且，∴，∴一次函数的图像经过一、三、四象限，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数：若，则一次函数的图像经过一、二、三象限；若，则一次函数的图像经过一、三、四象限；若，则一次函数的图像经过一、二、四象限；若，则一次函数的图像经过二、三、四象限；是解本题的关键．12．（2023秋·江苏常州·八年级统考期末）点、是一次函数的图像上的两个点，若点在如图位置，则下列可能表示的点是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把点，坐标代入一次函数，得，，则点即，在同一直线上，即可得出答案．【详解】解：由题意得，，，，，设点和所求点在直线上，则，解得，点和所求点在直线上，与平行，应为点，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象，一次函数图象上的点的特征，求一次函数解析式，熟练掌握知识点是解题的关键．13．（2023秋·广西崇左·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移5个单位长度，平移后的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，则的面积为______．【答案】##【分析】根据平移规律得到新直线方程是，由此求得点A、B的坐标，结合三角形面积公式解答．【详解】解：根据题意知，平移后直线方程为，所以，，故，，所以，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”．14．（2022秋·江苏南京·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，一次函数为常数，且的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，若的面积为1，则b的值为______．【答案】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出点A，B的坐标，进而可得出，的长，结合的面积为1，可得出关于b的方程，解之即可得出结论．【详解】解：当时，，解得：，∴点A的坐标为，∴；当时，，∴点B的坐标为，∴．又∵的面积为1，∴，即，解得：，∴b的值为．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，找出关于b的方程是解题的关键．15．（2022秋·山东菏泽·八年级统考期末）已知一次函数，当m为何值时，(1)y随x值的增大而减小？(2)一次函数的图象与直线平行？(3)一次函数的图象与x轴交于点？【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据一次函数性质时，y的值随x值的增大而碱小即可；（2）根据两直线平行k值相等即可；（3）把点代入即可．【详解】（1）由题意，得，解得，∴时，y随x值的增大而减小．（2）由题意，得，，解得，∴时，一次函数的图象与直线平行．（3）把点代入，得，解得，∴时，一次函数的图象与x轴交于点．【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质．16．（2023秋·安徽安庆·八年级安庆市第二中学校考期末）已知与成正比例，且时，．(1)求与之间的函数表达式；(2)当时，求的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）已知与成正比例，即可以设，把代入即可求得k的值，从而求得函数解析式；(2)求得和时所对应的函数值，然后根据一次函数的增减性即可求得x的取值范围．【详解】（1）设，把，代入得：，解得：，则该函数关系式为：∴（2）把代入，得，把代入，得，因为，所以随的增大而减小，所以当时，【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．17．（2023秋·江苏泰州·八年级统考期末）已知，一次函数的图像与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点P的坐标为．(1)若一次函数的图像经过点P，求m的值；(2)若点P在x轴上，求的面积．【答案】(1)0(2)9【分析】（1）将点P坐标代入一次函数表达式中，即可求出m值；（2）首先根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，再根据点P在x轴，可得纵坐标为0，可求出m值，从而得到点P坐标，结合坐标可得的面积．【详解】（1）解：将点P代入中，得，解得：；（2）在中，令，则，令，则，∴，，∵点P在x轴上，∴，∴，即，∴．【点睛】本题考查了一次函数图像上的点，一次函数与坐标轴的交点问题，解题的关键是求出相应点的坐标．核心知识3用待定系数法确定一次函数表达式1．（2022秋·山东济宁·八年级校考期末）已知一条直线经过点，．(1)求直线的表达式；(2)若过点作直线平行于，求的表达式．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用待定系数法解答，即可求解；（2）根据直线平行于，可设的表达式为，然后把代入，即可求解．【详解】（1）解：设直线的表达式为，把点，代入得：，解得：，∴直线的表达式为；（2）解：∵直线平行于，∴可设的表达式为，把点代入得：，解得：，∴的表达式为．【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握利用待定系数法解答是解题的关键．2．（2022秋·江苏无锡·八年级统考期末）已知一次函数．当时，；当时，．(1)求这个一次函数的表达式；(2)求这个一次函数的图像与两条坐标轴围成的三角形的面积．【答案】(1)(2)4【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出一次函数与x轴，y轴的交点A，B的坐标，进而得到，再根据三角形面积公式求解即可．【详解】（1）解：由题意得，，∴，∴这个一次函数的解析式为；（2）设一次函数与x轴，y轴分别交于A，B，当时，，当时，，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴围成的图形面积，正确求出一次函数解析式是解题的关键．3．（2022秋·安徽六安·八年级统考期末）已知y与成正比例，当时，．(1)求y与x之间的函数关系式：(2)判断点是否是函数图象上的点，并说明理由．【答案】(1)(2)不是，理由见解析【分析】（1）利用正比例函数的定义设，然后把已知对应的值代入求出k，从而得到y与x之间的函数关系式；（2）通过一次函数图象上的坐标特征进行判断．【详解】（1）解：设，把，代入得，解得，∴，即y与x之间的函数关系式为；（2）点不是函数图象上的点．理由如下：当时，，∴点不是函数图象上的点．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．4．（2022秋·浙江嘉兴·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，过点的直线与直线平行，且与轴，轴分别交于点、．(1)求点的坐标．(2)若直线垂直平分线段，求直线的函数表达式．【答案】(1)(2)直线为【分析】（1）设直线的解析式为，根据直线与直线平行，得出，将点代入解析式，待定系数法求解析式，进而令，即可求解；（2）设直线的解析式为，直线与y轴的交点，根据题意，直线过的中点，根据垂直平分线的性质得出，根据勾股定理求得，将点代入即可求解．【详解】（1）解：设直线的解析式为，∵直线与直线平行，∴，∵过点，∴，∴，∴直线的解析式为，令，则，∴，∴；（2）设直线的解析式为，如图，∴直线与y轴的交点，∵直线，垂直平分线段，∴直线过的中点，∵，．∴的中点F的坐标为，，∴，解得，∴直线为，代入点得，，∴，∴直线为．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，求一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，垂直平分线的性质，一次函数的平移，综合运用以上知识是解题的关键．5．（2023秋·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，直线分别与轴、轴交于点、，把直线沿轴向下平移3个单位长度，得到直线，且直线分别与轴、轴交于点C、D．(1)求直线对应的函数表达式；(2)求四边形的面积．【答案】(1)(2)【分析】（1）设直线对应的函数表达式为：，将点、代入，待定系数法求解析式即可；（2）根据一次函数的平移规律得出直线对应的函数表达式为：，求得，根据四边形的面积为，即可求解．【详解】（1）设直线对应的函数表达式为：，将点、代入，得。，解得：。∴直线对应的函数表达式为（2）把直线：沿轴向下平移3个单位长度，得到直线，∴直线对应的函数表达式为：，∵直线分别与轴、轴交于点C、D．令，得，令，得，∴。∴四边形的面积为．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，一次函数与坐标轴交点问题，一次函数的平移，掌握一次函数的性质是解题的关键．6．（2023秋·陕西西安·八年级统考期末）如图，直线：交轴于点，交轴于点，点在直线上．(1)求，的值；(2)已知是轴上的动点，当以，，为顶点的三角形是直角三角形时，求点的坐标．【答案】(1)，(2)或【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）利用一次函数图像上点的坐标特征，可求出直线的解析式及点，的坐标，分及两种情况考虑：①当时，轴，结合点的坐标可得出点的坐标；②当时，设点的坐标为，利用勾股定理，可求出的值，进而可得出点的坐标．【详解】（1）解：∵直线：交轴于点，∴，解得：，∴直线的解析式为，当时，，解得：，∴点的坐标为，∵点在直线上，∴，解得：，∴点的坐标为，∴，．（2）∵以，，为顶点的三角形是直角三角形，可分以下两种情况考虑：①当时，轴，∴点的坐标为；②当时，设点的坐标为，∴，，，∵，∴，解得：，∴点的坐标为，综上所述，点的坐标为或．【点睛】本题考查用待定系数法确定一次函数的解析式，一次函数图像上点的坐标特征，两点间距离，直角三角形的性质以及勾股定理．分及两种情况求出点的坐标是解题的关键．核心知识4一次函数的应用1．（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图像由线段和射线组成，则一次购买6千克这种苹果比分六次购买1千克这种苹果可节省的金额为（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段和设的函数关系式，再分别求出当和时，y的值，用即可求出一次购买6千克这种苹果比分六次购买1千克这种苹果节省的钱数．【详解】解：设y关于x的函数关系式为，当时，将、代入中，，解得：，∴；当时，将，代入中，，解得：，∴．当时，，当时，，（元），故选D．【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段和设的函数关系式是解题的关键．2．（2023秋·山东济南·八年级统考期末）已知A，B两地间有汽车站C，客车由A地驶向C站，货车由B地经过C站去A地（客货车在A，C两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶（中间不停留），货车的速度是客车速度的．如图所示是客、货车离C站的路程与行驶时间之间的函数关系图象，小明由图象信息得出如下结论：①货车速度为60千米/时

②B、C两地相距120千米③货车由B地到A地用12小时

④客车行驶240千米时与货车相遇．你认为正确的结论有（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】①根据客车由地驶向站判断出函数图象，然后根据速度路程时间列式计算即可得解；②根据货车与客车的速度的关系求出货车的速度，然后求出间的距离，③求出间的距离，再根据时间路程速度计算即可求出货车到达地的时间；④设两车小时后相遇，然后根据相遇问题的等量关系列方程求解即可．【详解】解：由题意得，客车由地驶向站共需要9小时，行驶路程为720千米，所以，客车速度千米小时，货车的速度是客车速度的，货车的速度千米时；故①正确；、间的距离为千米，故②正确；、两地间的距离为千米，货车由地到地用时为：小时，故③错误；设两车小时后相遇，由题意得，，解得，此时，客车行驶路程为千米，故④错误；综上所述，正确的结论有2个．故选：C．【点睛】本题考查了函数图像的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，从图象准确获取信息并判断出客车的函数图象是解题的关键．3．（2022秋·河南驻马店·八年级统考期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是直线l上的一点，且其纵坐标为2，点D为的中点，点P为y轴上一动点，当的值最小时，则的周长是（

）

A．7 B．8 C． D．【答案】C【分析】根据题意可作点D关于y轴的对称点E，然后连接，交y轴于点P，根据轴对称的性质及两点之间线段最短可进行求解．【详解】解：令，则有，解得：，∴，∵点D为的中点，∴，即，令，则有，解得：，∴点，∴，作点D关于y轴的对称点E，然后连接，交y轴于点F，如图所示：∴，由轴对称的性质可知y轴垂直平分，则根据垂直平分线的性质及两点之间线段最短可知当点P与点F重合时，的值最小，即为的长，∴，∴的周长为；故选C．【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握轴对称的性质及一次函数的性质是解题关键．4．（2023秋·河南郑州·八年级河南省实验中学校考期末）如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】将横坐标为1代入，即可求出对应纵坐标．【详解】解：代入得，则方程组的解集为：，故选：C【点睛】本题考查了二元一次方程组解与一次函数的交点坐标的关系，掌握相关知识是解题关键．5．（2023秋·江苏连云港·八年级统考期末）函数与的图像如图所示，两图像交点的横坐标为4，则二元一次方程组的解是______.【答案】【分析】根据函数图像交点坐标是二元一次方程组的解，即可得答案．【详解】解：两图像交点的横坐标为4，交点的纵坐标坐标是：，的解为：，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是掌握函数图像交点坐标是二元一次方程组的解．6．（2023秋·江西景德镇·八年级统考期末）如图，直线分别与，轴交于A，两点，A点坐标为，过点的直线交轴负半轴于点，且，动点从点出发沿射线运动，运动的速度为每秒一个单位长度，设点运动时间为，当为等腰三角形时，的值为____________.【答案】或或【分析】先求出b的值，得出直线，再求出，根据，求出，然后分三种情况：，，，求出点M的坐标即可．【详解】解：把代入得：，解得：，∴直线，把代入得：，∴，∴，∵，∴，当时，如图所示：设，则，在中，根据勾股定理得：，即，解得：，∴，∴此时点M的坐标为；当时，如图所示：∵，，∴，∴此时点M的坐标为：；当时，如图所示：∵，∴，∴，∴此时点M的坐标为：；综上分析可知，点M的坐标为：或或．故答案为：或或．【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，求一次函数解析式，等腰三角形的定义，勾股定理，解题的关键是画出图形，注意分类讨论．7．（2023秋·四川成都·八年级统考期末）某一蔬菜经营商从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共千克到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：品名黄瓜茄子批发价（元/千克）零售价（元/千克）(1)若批发黄瓜和茄子共花元，则黄瓜和茄子各多少千克？(2)设批发了黄瓜千克，卖完这批黄瓜和茄子的利润是元，求与的函数关系式．【答案】(1)批发黄瓜千克，批发茄子千克(2)与的函数关系式是【分析】（1）设批发黄瓜千克，则批发茄子千克，根据题意列一元一次方程求解即可；（2）根据利润=每千克利润×数量列函数关系式即可求解．【详解】（1）解：设批发黄瓜千克，则批发茄子千克，由题意可得：，解得，（千克），答：批发黄瓜千克，批发茄子千克；（2）解：由题意可得，，即与的函数关系式是．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、一次函数的应用，理解题意找准等量关系，正确列出方程和函数关系式是解答的关键．8．（2022秋·辽宁沈阳·八年级统考期末）某公司要印制宣传材料，甲、乙两个印刷厂可选择，甲印刷厂只收取印制费，乙印刷厂收费包括印制费和制版费．(1)甲印刷厂每份宣传材料的印制费是______元；(2)求乙印刷厂收费y（元）关于印制数量x（份）的函数表达式，并说明一次项系数，常数项的实际意义；y/元(3)若印制相同数量，乙印刷厂的收费总是低于甲厂，求印制数量的范围．【答案】(1)2.5(2)，一次项系数1代表每份宣传材料的印制费为1元，常数项1500代表制版费为1500元(3)当印制数量大于1000时，乙印刷厂的收费总是低于甲厂【分析】（1）由图象知，甲印刷厂印400份，费用为1000元，用总费用除以份数即可求解；（2）设乙印刷厂收费y（元）关于印制数量x（份）的函数表达式为，把，代入即可求解，再结合题意，根据总费用单位乘以份数加制版费，一次项系数，常数项的实际意义即可；（3）先求出甲印刷厂函数解析式，再联立两函数解析式求出方程组的解，即函数图象交点坐标，即可由求解．【详解】（1）解：由图或得，甲印刷厂每份宣传材料的印制费为：(元)；（2）解：设乙印刷厂收费y（元）关于印制数量x（份）的函数表达式为，由图可得，在图象上，代入，得，解得：∴，一次项系数1代表每份宣传材料的印制费为1元，常数项1500代表制版费为1500元．（3）解：由（1）知甲印刷厂每份宣传材料的印制费是2.5元，∴甲印刷厂收费y（元）关于印制数量x（份）的函数表达式为，联立两函数解析式得解得，∴两函数图象交点坐标为，由图象可得当印制数量大于1000时，乙印刷厂的收费总是低于甲厂．【点睛】本题考查的是一次函数的应用问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据图象获取信息，用待定系数法求出函数解析式．9．（2022秋·宁夏银川·八年级贺兰县第一中学校考期末）如图所示，分别表示某工厂甲、乙两车间生产的产量y（）与所用时间x（天）之间的函数图象，根据图象回答：(1)乙车间开始生产时，甲车间已生产了_______；(2)甲车间每天生产______，乙车间每天生产_______；(3)从乙车间开始生产到第________天结束时，两车间生产的总产量相同；(4)求甲、乙两车间的产量y（）与所用时间x（天）的函数关系式；(5)第天结束时，甲、乙两车间的总产量分别是多少？【答案】(1)(2)，(3)(4)(5)第天结束时，甲、乙两车间的总产量分别是【分析】（1）（2）（3）根据函数图象进行求解即可；（4）利用待定系数法求解即可；（5）把代入（4）中所求关系式中进行求解即可．【详解】（1）解：由函数图象可知，乙车间开始生产时，甲车间已生产了，故答案为：；（2）解：，∴甲车间每天生产，乙车间每天生产；故答案为：，；（3）解：由函数图象可知，从乙车间开始生产到第天结束时，两车间生产的总产量相同，故答案为：；（4）解：设，∴，∴，∴；（5）解：当时，，∴第天结束时，甲、乙两车间的总产量分别是．【点睛】本题主要考查了从函数图象