河北省廊坊市广阳区2024届数学八年级第二学期期末检测模拟试题含解析

河北省廊坊市广阳区2024届数学八年级第二学期期末检测模拟试题2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分，共30分)是中位线，则DE的长为()A.x-1-2x=3B.1-2x=3C.1+2x=33.点P(-2,3)关于y轴的对称点的坐标是()A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(A.第一、二象限B.第三、四象限5.若关于x的一元二次方程(k-1)x²+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()6.下列命题中，是假命题的是()B.三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点C.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线垂直的四边形是菱形D.对角线垂直的平行四边形是菱形8.关于x的一元二次方程(k+1)x²-2x-1=0有两个实数根，则k的取值范围是()A.k≥-2B.k>-2C.k≥-2且k≠-1D.k>-2且k≠-1.9.某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是()A.服装型号的平均数B.服装型号的众数C.服装型号的中位数D.最小的服装型号10.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有)A.31B.30C.28二、填空题(每小题3分，共24分)11.如图①,如果Ai、A₂、A₃、A₄把圆周四等分，则以Ai、A₂、A₃、A₄为顶点的直角三角形4个；如图②,如果A₁、A₂、A₃、A₄、As、A₆把圆12.关于x的一次函数y=(2k+1)x+(2k-1),13.如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD这个条件是(只需填一个条件即可).14.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD当k=时，它的图象过原点.相交于点O,若再补充一个条件就能使矩形ABCD成为正方形，则的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是.该公司规定：笔试、面试、体能成绩分别不得低于80分，80分，70分，并按60%,30%,10%的比例计入总分，根据总分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序，通过计算，乙的总分是82.5,根据规定，将被录用的是.18.不等式组的解集是x>4,那么m的取值范围是.三、解答题(共66分)19.(10分)如图，在四边形ABCD中，AD//BC,∠ABC=∠ADC=90°,对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADC交BC于点E,连接OE(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若AB=2,求△OEC的面积.件，但物价局限定每件商品的利润率不得超过20%,商店计划要盈利400元，求每件商品应定价多少元?22.(8分)A、B两城相距900千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，半小时后一辆出租车从B城开往A城，车速为每小时120千米.设客车出发时间为t(小时)(1)若客车、出租车距A城的距离分别为y、yz,写出yi、y₂关于t的函数关系式；(2)若两车相距100千米时，求时间t;(3)已知客车和出租车在服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案，方案一：继续乘坐出租车到C城，C城距D处60千米，加油后立刻返回B城，出租车加油时间忽略不计；方案二：在D处换乘客车返回B城，试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城?23.(8分)如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于F.(1)请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；(2)点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?写出推理过程；(3)点O运动到何处且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形?(写出结论即可)24.(8分)某网络公司推出了一系列上网包月业务，其中的一项业务是10M“40元包200小时”,且其中每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图所示.(2)若小刚家10月份上网180小时，则他家应付多少元上网费?(3)若小明家10月份上网费用为52元，则他家该月的上网时间是多少小时?25.(10分)分解因式：26.(10分)为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②,请跟进相关信息，解答下列问题：(1)本次抽测的男生人数为,图①中m的值为(2)求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；(3)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达一、选择题(每小题3分，共30分)【解题分析】先由含30°角的直角三角形的性质，得出BC的长，再由三角形的中位线定理得出DE的长即可.解：∵∠C=90°,∠A=30°,本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含30°角的直角三角形的性质【解题分析】将分式方程1去分母得x-1-2x=3,故选A.【解题分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答.【题目详解】点P(-2,3)关于y轴的对称点的坐标为(2,3).【题目点拨】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.【解题分析】【题目详解】【题目点拨】【解题分析】根据题意得k-1≠0且△=22-4(k-1)×(-2)>0,【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b²-4ac,关键是熟练掌握：当△>0,方程有两个不相等的实数根；当△=0,方程有两个相等的实数根；当△<0,方程没有实数根.解：根据题意得k+1≠0且△=(-2)²-4(k+1)×(-1)≥0,相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根.分析：天虹百货某服装销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大.解答：解：由于众数是数据中出现最多的数，销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大，所以他最应该关注的是众数.故选B【解题分析】由于图①有矩形有6个=5×1+1,图②矩形有11个=5×2+1,图③矩形有16=5×3+1,第n个图形矩形的个数是5n+1把n=6代入求出即可.【题目详解】解：∵图①有矩形有6个=5×1+1,图②矩形有11个=5×2+1,图③矩形有16=5×3+1,∴第n个图形矩形的个数是5n+1当n=6时，5×6+1=31个.【题目点拨】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题.二、填空题(每小题3分，共24分)【解题分析】根据圆周角定理找到直径所对的圆周角是直角，然后由一条直径所对的直角数来寻找规律.解：由圆周角定理知，直径所对的圆周角是直角.∴当A₁、A₂、A₃、A₄把圆周四等分时，该圆中的直径有A₁A₃,A∴①当以A₁A₃为直径时，有两个直角三角形；②当以A₂A₄为直径时，有两个直角三角形；∴如果A₁、A₂、A₃、A₄把圆周四等分，则以A₁、A₂、A₃、A₄为顶点的直角三角形有(4÷2)×(4-2)=4个；当A₁、A₂、A₃、A₄、As、A₆把圆周六等分，则以Al、A₂、A₃、A₄、As、A₆为顶点的直角三角形有(6÷2=12个；当A₁、A₂、A₃、…Azn把圆周2n等分，则以Ai、A₂、A₃、…A2n为顶点的直角三角形有(2n÷2)×(2n-2)=2n(n-1)AA₂图②【题目点拨】【解题分析】由一次函数图像过原点，可知其为正比例函数【题目详解】解：∵函数图像过原点【题目点拨】正确理解正比例函数的概念及性质是解题的关键.13、AB=BC(答案不唯一).【解题分析】根据正方形的判定添加条件即可.【题目详解】解：添加的条件可以是AB=BC.理由如下：∴四边形ABCD是正方形.故答案为AB=BC(答案不唯一).【题目点拨】本题考查了矩形的性质，正方形的判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键，注意：有一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形。此题是一道开放型的题目，答案不唯一，也可以添加AC⊥BD.【解题分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC,利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE,可得出AE的长度【题目详解】,,【题目点拨】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱平分.15、乙【解题分析】由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果。【题目详解】∵该公司规定：笔试、面试、体能成绩分别不得低于80分，80分，70分，又∵丙的总分为80×60%+90×30%+73×10%=82.3(分),乙的总分是82.5,故答案为：乙.【题目点拨】本题考查了加权平均数的计算。解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义.【解题分析】再根据积的乘方得到原式【题目详解】【题目点拨】根式.也考查了整式的运算.【解题分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值.【题目详解】去分母得：2-x+m=0,由分式方程有增根，得到x-5=0,【题目点拨】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可【解题分析】由①得：x>4.当x>m时的解集是x>4,根据同大取大，所以m≤4.故答案为m≤4.三、解答题(共66分)19、(1)证明见解析；(2)1.分析：(1)只要证明三个角是直角即可解决问题；详解：(1)证明：∵AD//BC,∴四边形ABCD是矩形.。【解题分析】【题目点拨】此题考查了二次根式的化简求值，解题的关键根据二次根式的性质把要求的式子化到最简再代数，注意符号的变化.21、需要进货100件，每件商品应定价25元【解题分析】【题目详解】∴az=1不合题意，舍去.答：需要进货100件，每件商品应定价25元.本题考查了一元二次方程的应用，注意需要检验结果是否符合题意.22、(1)y₁=80r,yz=-120r+960;(2)两车相距100千米时，时间为4.3小时或5.3小时；(3)选择方案一能更快到达B城，理由见解析(1)根据路程=速度x时间，即可得出yi、yz关于t的函数关系式；(2)分两种情况讨论：①yz-y₁=100;②y₁-yz=100,据此列方程解答即可；(3)先算出客车和出租车在服务站D处相遇的时间，再分别求出方案一、方案二所需的时间进行比较即可。【题目详解】(1)由题意得y₁=80ty₂=900-120(t-0.5)=-120(2)如果两车相距100千米，分两种情况：即-120x+960-80r=100所以，两车相距100千米时，时间为4.3小时或5.3小时.(3)如果两车相遇，即y₁=yz,80r=-120r+960,解得r=4.8此时AD=80×4.8=384(千米),BD=900-384=516(千米)方案一：t=(2x60+516)÷120=5.3(小时)答：小王选择方案一能更快到达B城.本题考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键根据数量关系找出方程(或函数关系式).本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决此类型题目时，根据数量关系列出方程(或函数关系式),再一步步的进行计算即23、(1)猜想：OE=OF,理由见解析；(2)见解析；(3)见解析.【解题分析】(2)由(1)得出的EO=CO=FO,点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO,所以这时四边形AECF是矩(3)由已知和(2)得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形.【题目详解】(2)当点0运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.(3)当点0运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形.