河北省保定市高碑店市2024届数学八年级第二学期期末经典模拟试题含解析

河北省保定市高碑店市2024届数学八年级第二学期期末经典模拟试题3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一、选择题(每小题3分，共30分)1.若关于x的一元二次方程x²-2x+a=0有实数根，则a应满足()A.a<1B.a≤1C.a>12.数学课上，小明同学在练习本的相互平行的横隔线上先画了直线a,度量出∠1=112°,接着他准备在点A处画直线b.若要b//a,则∠2的度数为()A.112°B.88°C.78°3.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km。他们前进的路程为s(km),甲出发后的时间为t(h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法正确的是()A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km/hC.乙比甲晚出发1hD.甲比乙晚到B地3h4.如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O,则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是()A.OA=0C,ADIBC6.将直线y=-2x向上平移5个单位，得到的直线的解析式为()A.y=-2x-5B.y=-2x+5C.y=-2(x-5)D.y=-2(x+5)7.一次函数y=-3x+2的图象不经过()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限A.2B.39.正方形具有而菱形不具有的性质是()C.两组对边分别平行D.一条对角线平分一组对角则△AEC的面积为()A.3B.1.5二、填空题(每小题3分，共24分)11.要使代数式有意义，则X的取值范围是.13.在菱形ABCD中，∠A=60°,对角线BD=3,以BD为底边作顶角为12016.若分式的值为零，则x=.D是射线CE上一点。若存在点D,使得△ABD恰为等腰直角三角形，则b的值为18.如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=8,AB=5,则AE的长为三、解答题(共66分)19.(10分)如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)若M为EF的中点，OM=3,∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度.20.(6分)(1)计算：(2)先化简，再求值：,其中x=1.21.(6分)如图，在正方形ABCD中，E,F分别是边AD,DC上的点，且AF⊥BE.求证：AF=BE.22.(8分)如图，一次函数yi=2x+2的图象与反比例函数(k为常数，且k≠0)的图象都经过点A(m,4),求点A的坐标及反比例函数的表达式.23.(8分)如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，(1)请在所给的网格中画出边长分别为2,2√5,4的一个格点△ABC;AB24.(8分)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元?25.(10分)(2005·荆门)某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位.(1)求中巴车和大客车各有多少个座位?(2)客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆?租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元?26.(10分)如图，折叠长方形一边AD,点D落在BC边的点F处，BC=10cm,AB=8cm。求：(1)FC的长；(2)EF的长.参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)由方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0,列出关于A的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围.解：∵关于x的一元二次方程x²-2x+a=0有实数根，本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根与△=b²-4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根.根据平行线的性质，得出∠2=Z3,根据平行线的性质，得出∠1+∠3=180°,即可得到∠3=68°,进而得到∠2的度数.【题目详解】即∠2=68°.【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补.【解题分析】由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，平行四边形的性质有①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以上内容判断即可.【题目详解】本题考查了对平行四边形和等腰梯形的判定的应用，注意：平行四边形的性质有：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.【解题分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.中含有字母，因此是分式.此题考查分式的定义，解题关键在于掌握其定义.【解题分析】直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解.【题目详解】y=-2x向上平移5个单位，上加下减，可得到y=-2x+5故选C【题目详解】菱形的对角线：互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；∴正方形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等.故选B.【题目点拨】【解题分析】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°,故选D.二、填空题(每小题3分，共24分)【解题分析】分式的分母不等于零时分式有意义，且还需满足被开方数大于等于零的条件，根据要求列式计算即可.【题目详解】有意义，【题目点拨】此题考查分式有意义的条件，二次根式被开方数的取值范围的确定，正确理解题意列出不等式是解题的关键.方程两边同时乘以1,可得x⁵=241=1.即可得出结论.【题目详解】故答案为：1.【题目点拨】本题考查了高次方程的解法，能够把241写成15是解题的关键。【解题分析】四边形ABCD为菱形，∠A=60°,BD=3,在通过∠BED=120°算出即可得△ABD为边长为3等边三角形，分别讨论A,E在同侧和异侧的情况，【题目详解】画出示意图，分别讨论A,E在同侧和异侧的情况，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°,BD=3,∴△ABD为边长为3等边三角形，则【题目点拨】..【题目点拨】【解题分析】因为y=(m-1)xm+3是一次函数，所以m||=1,m-1≠0,解答即可.【题目详解】【解题分析】考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零17、3或6图1②当∠ADB=90°时，如图2,作AF⊥CE于F,图2③当∠DAB=90°时，如图3,综上，b的值为3或6,故答案为3或6.【题目点拨】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性【解题分析】出OB的长，再由勾股定理即可得出OA的长，进而得出结论.解：连结EF,AE与BF交于点O,,故答案为：1.【题目点拨】本题考查的是作图-基本作图，熟知平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质是解决问题的关键。三、解答题(共66分)19、(1)证明见解析；(2)1.【解题分析】,,从而得到DE=EF,DG//EF,再利用一(2)先判断出∠BOC=90°,再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可.【题目详解】,,,由(1)有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=1.【解题分析】(1)先通分，再把分子相加减即可；(2)先算括号里面的，再算除法即可.【题目详解】当x=1时，原式=1-2=-1.【题目点拨】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再21、证明见解析.【解题分析】根据正方形的性质可得AB=AD,∠BAE=∠D=90°,再根据同角的余角相等求出∠ABE=∠DAF,然后利用“角边角”【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质.【解题分析】把y=4代入y₁=2x+2可求得A的横坐标，则A的坐标即可确定，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式.【题目详解】把y=4代入y=2x+2,得2x+2=4,则A的坐标是(1,4).f【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟知待定系数法的运用.23、(1)画图见解析；(2)证明见解析【解题分析】试题分析(1)利用勾股定理即可作出边长为2,2V5,4的一个格点△ABC;(2)根据勾股定理得逆定理即可证明.(2)由图可知，AB=4,BC=2,AC∴△ABC是直角三角形.24、3.【解题分析】试题分析：设降价x元，表示出售价和销售量，根据题意列出方程求解即可.试题解析：降价x元，则售价为(60-x)元，销售量为(300+30x)件，根据题意得，(60-x-40)(300+30x)=6080,解得x=3或x=4,又顾客得实惠，故取x=4,应定价为3元，答：应将销售单价定位3元.考点：3.一元二次方程的应用；3.销售问题.25、(1)每辆中巴车有座位45个，每辆大客车有座位60个.(1)租用中巴车1辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少100元，比单独租用大客车的租车费少100元。【解题分析】试题分析：(1)每辆车的座位数：设每辆中巴车有座位x个，每辆大客车有座位(x+15)个，可座学生人数分别是：②单独租用大客车，需要租车(6-1)辆，也可以计算费用.(1)解法一：②若单独租用大客车，租车费用为(6-1)×40