吉林省长春市市第十六中学高三数学理上学期期末试卷含解析

吉林省长春市市第十六中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P（a，b）是抛物线x2=20y上一点，焦点为F，|PF|=25，则|ab|=(

) A．100 B．200 C．360 D．400参考答案：D考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离，从而求出b，进而求ab的值．解答： 解：根据抛物线是定义，准线方程为：y=﹣5，|PF|=b+5=25，∴b=20，又点P（a，b）是抛物线x2=20y上一点，∴a2=20×20，∴a=±20，∴|ab|=400，故选D．点评：本题主要考查抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等．2.已知函数满足：A. B. C. D.参考答案：D略3.定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知点A（0，2），抛物线C：y2=ax，（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于（）A． B． C．1 D．4参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】作出M在准线上的射影，根据|KM|：|MN|确定|KN|：|KM|的值，进而列方程求得a．【解答】解：抛物线C：y2=ax，（a＞0）的焦点，设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|=|MK|，∴|KM|：|MN|=1：，则|KN|：|KM|=2：1，∴kFN==﹣=﹣2，∴a=4．故选：D．5.若函数y=sinx+f（x）在[﹣，]内单调递增，则f（x）可以是（）A．1 B．cosx C．sinx D．﹣cosx参考答案：D【考点】正弦函数的单调性；余弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】A、C在[﹣，]内单调递增是不正确的；对于B，y=sinx+cosx，化简判断单调性即可判断正误；y=sinx﹣cosx=sin（x﹣），求解即可．【解答】解：由题意可知A、C显然不满足题意，排除；对于B，y=sinx+cosx=sin（x+），在[﹣，]内不是单调递增，所以不正确；对于D：y=sinx﹣cosx=sin（x﹣），﹣≤x﹣≤，满足题意，所以f（x）可以是﹣cosx．故选D【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数的单调性的应用，考查计算能力，常考题型．6.一块硬质木料的三视图如图所示，正视图是边长为3cm的正方形，俯视图是3cm×4cm的矩形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（ ）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm参考答案：A由题意得最大球的半径为直角三角形（直角边长为3和4）内切圆的半径，所以，选A.

7.复数满足，则复数在复平面内对应的点在A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限 参考答案：由得，，则复数在复平面内对应的点为，该点在第一象限，故选．8.设D是函数定义域内的一个区间，若存在,使，则称是在区间D上的一个“k阶不动点”，若函数在区间[1,4]上存在“3阶不动点”，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．(－∞,0] 参考答案：A9.已知等差数列，满足，则数列的前13项之和为 A．24 B．39 C．52 D．104参考答案：C10.我国古代数学著作（算法统宗》中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．“那么，此人第4天和第5天共走路程是（）A.24里 B.36里 C.48里 D.60里参考答案：B【分析】记每天走的路程里数为，可知是公比的等比数列，由，利用等比数列求和公式解得，利用等比数列的通项公式可得．【详解】记每天走的路程里数为，可知是公比的等比数列，由，得，解得：，．所以此人第4天和第5天共走了里，故选B．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考属于中档题．等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=ln的值域是

．参考答案：（﹣∞，0]【考点】函数的值域．【分析】先确定解析式中真数位置的范围，再由对数函数的单调性计算值域．【解答】解：∵|x|≥0，∴|x|+1≥1，从而再根据对数函数的单调性，有．故所求值域为（﹣∞，0]．【点评】本题考查的是复合函数的值域问题，只需逐步计算范围即可．12.已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n﹣1（n∈N+）．若不等式≤对任意的n∈N+恒成立，则实数λ的最大值为

．参考答案：考点： 等差数列的性质．专题： 等差数列与等比数列．分析： 在已知递推式中分别取n=1，2，联立方程组求得首项和公差，求出等差数列的通项公式，进一步得到an+1，代入不等式≤后分n为偶数和奇数变形，分离参数λ后分别利用基本不等式求最值和函数单调性求最值，取交集后得到λ的取值范围，则λ的最大值可求．解答： 解：在an2=S2n﹣1中，令n=1，n=2，得，即，解得a1=1，d=2，∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1，an+1=2n+1．①当n为偶数时，要使不等式≤恒成立，即需不等式恒成立，∵，等号在n=2时取得，∴此时λ需满足λ≤25；②当n为奇数时，要使不等式≤恒成立，即需不等式恒成立，∵随n的增大而增大，∴n=1时，取得最小值﹣6．则λ≤﹣6﹣15=﹣21．综合①、②可得λ的取值范围是λ≤﹣21．∴实数λ的最大值为﹣21．故答案为：﹣21．点评： 本题考查数列递推式，考查了等差数列通项公式的求法，训练了利用基本不等式和函数单调性求函数的最值，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．13.已知函数在x＝－1时有极值0，则m+n＝_________；参考答案：11f'(x)＝3x2＋6mx＋n，由题意，f'(－1)＝3－6m＋n＝0，

f(－1)＝－1＋3m－n＋m2＝0

解得或，但m＝1，n＝3时，f'(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立，即x＝－1时不是f(x)的极值点，应舍去

故m＝2，n＝9.m+n=11.14.设函数，则________.参考答案：12∵，∴，由于，∴．故答案为12．

15.设集合，，则_________．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/交集，补集，并集.【试题分析】，，所以.故答案为.16.已知，，则___________。参考答案：-817.若不等式|x-2|+|x+3|<的解集为?,则的取值范围为_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知全集U=R，集合，。求集合.参考答案：A={}={}={|≤≤2}，……4分B={|}={|1－||≥0}={|－1≤≤1}………………8分∴UA={|>2或<},……10分（UA）∪B={|≤1或>2}……12分19.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AC=AB1.（Ⅰ）证明：AB⊥B1C；（Ⅱ）若，且平面AB1C⊥平面BB1C1C，求点B1到平面ABC的距离.参考答案：（Ⅰ）连结交于，连结，在菱形中，，∵，为中点，∴，又∵，∴平面，∴.

……4分（Ⅱ）∵侧面为菱形，，，∴为等边三角形，即，.

……6分又∵平面平面，平面平面，又，平面,∴平面

……7分

在，，在，，∴为等腰三角形，∴∴，

设到平面的距离为，则，∴.

……12分20.如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？参考答案：解法1：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000.①

广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0.广告的面积S＝(a+20)(2b+25)＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b≥18500+2=18500+当且仅当25a＝40b时等号成立，此时b=,代入①式得a=120，从而b=75.即当a=120，b=75时,S取得最小值24500.故广告的高为140cm,宽为175cm时，可使广告的面积最小.解法2:设广告的高为宽分别为xcm,ycm,则每栏的高和宽分别为x-20,其中x＞20,y＞25,两栏面积之和为2(x-20),由此得y=广告的面积S=xy=x()＝x,整理得S=因为x-20＞0,所以S≥2当且仅当时等号成立此时有(x-20)2=14400(x＞20)，解得x=140，代入y=+25,得y=175，即当x=140,y=175时,S取得最小值24500,故当广告的高为140cm,宽为175cm时,可使广告的面积最小.21.已知函数f(x)＝2x2－2ax＋b，f(－1)＝－8.对?x∈R，都有f(x)≥f(－1)成立．记集合A＝{x|f(x)＞0}，B＝{x||x－t|≤1}．(1)当t＝1时，求(?RA)∪B；参考答案：由题意知(－1，－8)为二次函数的顶点，∴f(x)＝2(x＋1)2－8＝2(x2＋2x－3)．由f(x)＞0，即x2＋2x－3＞0得x＜－3，或x＞1，∴A＝{x|x＜－3，或x＞1}．(1)∵B＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}．∴(?RA)∪B＝{x|－3≤x≤1}∪{x|0≤x≤2}＝{x|－