河北省承德市塌山乡新奥光彩中学高三数学理知识点试题含解析

河北省承德市塌山乡新奥光彩中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.若是上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：①是偶函数；

②对任意的都有；③在上单调递增；

④在上单调递增．其中正确结论的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B3.已知，且，则A．

B．

C．

D．参考答案：

，，，，则，故选4.

执行右边的程序框图，输出的T=（

）A、29

B、30

C、31

D、28参考答案：略5.已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是图中的()参考答案：B6.在正四面体ABCD的面上，到棱AB以及C、D两点的距离都相等的点共有（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

参考答案：B略7.下列选项叙述错误的是A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.若命题，则C.若为真命题，则，均为真命题D.“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略8.函数的零点所在的区间是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.为不等边平面外一点，是在平面内的射影，且在的内部．有下列条件：①已知双曲线的左、右焦点分别为，是右准线上一点，若，到轴的距离为（为半焦距长），则双曲线的离心率（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略10.函数的一个单调减区间是A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.满足条件的所有集合B的个数是______。参考答案：412.已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+4）=f（x）+f（2），且0≤x≤2时，f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣a|x|（a≠0），在区间[﹣3，3]上至多有9个零点，则a=．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用f（x）的周期与对称性得出f（x）在（2，3）上的解析式，由g（x）的零点个数可得y=ax与f（x）在（2，3）上的图象相切，根据斜率的几何意义列方程组解出a．【解答】解：f（2）=﹣4×22+12×2﹣8=0，∴f（x+4）=f（x），∴f（x）的周期为4．作出f（x）在[﹣3，3]上的函数图象，如图所示：令g（x）=0得f（x）=a|x|，∴当x＞0时，y=ax与y=f（x）在（2，3）上的函数图象相切，∵1＜x＜2时，f（x）=﹣4x2+12x﹣8，且f（x）是偶函数，∴当﹣2＜x＜﹣1时，f（x）=﹣4x2﹣12x﹣8，又f（x）周期为4，则当2＜x＜3时，f（x）=﹣4（x﹣4）2﹣12（x﹣4）﹣8=﹣4x2+20x﹣24，设y=ax与y=f（x）在（2，3）上的切点坐标为（x0，y0），则，解得x0=，a=20﹣8．故答案为：．13.已知定义域为R的函数f（x），对任意的x∈R，均有f（x+1）=f（x﹣1），且x∈（﹣1，1]时，有f（x）=，则方程f（f（x））=3在区间[﹣3，3]上的所有实根之和为

．参考答案：3【考点】抽象函数及其应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】计算f（x）的周期，做出f（x）的函数图象，根据函数图象判断f（x）=3，从而得出x的值．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），∴f（x）是以2为周期的函数．做出f（x）的函数图象如图所示：∵f（f（x））=3，∴f（x）=1+2k，k∈Z．∵1＜f（x）≤3，∴f（x）=3，∵x∈[﹣3，3]，∴x=﹣1或x=1或x=3．f（f（x））=3在[﹣3，3]内的所有跟之和为（﹣1）+1+3=3．故答案为：3．14.已知x＞0，y＞0，若不等式恒成立，则m的最大值为 ．参考答案：12【考点】基本不等式．【专题】转化思想；整体思想；不等式．【分析】题目转化为m≤（+）（x+3y）恒成立，由基本不等式求（+）（x+3y）的最小值可得．【解答】解：∵x＞0，y＞0，不等式恒成立，∴m≤（+）（x+3y）恒成立，又（+）（x+3y）=6++≥6+2=12当且仅当=即x=3y时取等号，∴（+）（x+3y）的最小值为12，由恒成立可得m≤12，即m的最大值为12，故答案为：12．【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及恒成立问题，属基础题．15.下列五个函数中：①；②；③；④；⑤，当时，使恒成立的函数是

(将正确的序号都填上）.参考答案：②③16.已知为区域内的任意一点，则的取值范围是______．参考答案：试题分析：画出可行域如图所示：由题意可求得，

由得：，

显然直线过时，最小，最小值是0，

直线过时，最大，最大值是6，

故．考点：简单的线性规划17.已知函数，则使得成立的的取值范围是 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知扇形的圆心角，半径为，若点是上一动点（不与点重合）.（1）若弦，求的长；（2）求四边形面积的最大值.参考答案：（1）在中，,由余弦定理，所以，于是的长为。(2)设,所以四边形的面积为由，所以，当时，四边形的面积取得最大值。18.19.已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且C=2A，cosA=．（1）求c：a的值；（2）求证：a，b，c成等差数列；（3）若△ABC周长为30，∠C的平分线交AB于D，求△CBD的面积．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由C=2A，得到sinC=sin2A，求出sinC与sinA之比，利用正弦定理求出c与a之比即可；（2）由cosC=cos2A，把cosA的值代入求出cosC的值，进而求出sinC的值，由cosA的值求出sinA的值，利用两角和与差的正弦函数公式化简sin（A+C），把各自的值代入求出sin（A+C）的值，即为sinB的值，进而得到sinA+sinC=2sinB，利用正弦定理化简即可得证；（3）由2b=a+c，且a+b+c=30，得到b=10，由c：a=3：2，得到a=8，c=12，过D作DE⊥AC，交AC于点E，由∠BCA=2∠A，且∠BCA的平分线交AB于点D，得到AD=CD，求出AE的长，在三角形ADE中求出AD的长，利用角平分线定理求出BD的长，利用三角形面积公式求出三角形BCD面积即可．解答：解：（1）∵C=2A，∴sinC=sin2A，∴==2cosA=，则由正弦定理得：c：a=sinC：sinA=3：2；（2）∵cosC=cos2A=2cos2A﹣1=2×﹣1=，∴sinC==，∵cosA=，∴sinA==，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，∴sinA+sinC==2sinB，利用正弦定理化简得：2b=a+c，则a，b，c成等差数列；（3）由2b=a+c，且a+b+c=30，得到b=10，由c：a=3：2，得到a=8，c=12，过D作DE⊥AC，交AC于点E，∵∠BCA=2∠A，且∠BCA的平分线交AB于点D，∴∠A=∠ACD，即AD=CD，∴AE=b=5，∵cosA=，AD=，由角平分线定理得：===，∴BD=AD=，则S△CBD=××8×=．点评：此题考查了余弦定理，等差数列的性质，同角三角函数间的基本关系，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．20.如图，在四棱锥P—ABCD=4中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB，G为PD的中点，E点在AB上，平面PEC平面PDC.(I）求证：AG∥平面PEC；(Ⅱ）求三棱锥G—PEC的体积。参考答案：21.已知全集，非