16.2.5-分式的混合运算

第16章

分式16.2分式的运算第5课时

分式的混合运算分式的混合运算分式混合运算的应用作业提升逐点导讲练课堂小结你能完成下列小学的分数四则混合预算吗？知1－讲1知识点分式的混合运算1.分式的混合运算：

分式的混合运算顺序是：先乘方，后乘除，再

加减；若有括号，先算括号里面的；同级运算按从

左到右的顺序进行计算．（来自《点拨》）（来自《点拨》）知1－讲要点精析：(1)注意运算顺序和解题步骤，把好符号关．(2)进行分式混合运算时，可以根据需要合理地运用运算律

来简化运算，此时先将分式的乘除法统一成乘法，分式

的加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算

律简化运算．(3)运算过程中及时约分化简，有时可使解题过程简单．(4)运算结果是最简分式或整式．2．易错警示：在分式除法运算中套用乘法分配律而出现

错误．例1计算：知1－讲导引：对于(1)先计算除法，再计算减法；对于(2)

先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法；

对于(3)把除法转化为乘法后，可运用分配

律计算，也可以先将括号内的分式通分，

再把分式除法转化为乘法进行计算．（来自《点拨》）知1－讲解：（来自《点拨》）知1－讲

在进行分式的混合运算时，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的．（来自《点拨》）知1－练1(中考·益阳)下列等式成立的是（）A.B.C.D.知1－练计算的结果是（）A.2B.C.D.－2（来自《典中点》）2计算的结果是（）A.B.C.D.3知2－讲2知识点分式的混合运算的应用例2

〈资阳〉先化简，再求值：

其中，a满足a－2＝0.导引：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法

则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简

结果，将a的值代入计算即可求出值．（来自《点拨》）解：（来自《点拨》）当a-2=0,即a=2时，原式=3.知2－讲知2－讲例3已知则A＝________，B＝________，C＝________．因为左、右两边恒等且分母相同，故分子也应恒等，即(A＋B)x2＋Cx＋4A＝4，所以解得（来自《点拨》）导引：1-10解：（来自《点拨》）原式=知2－讲例4已知x为正整数，且也为正整数，求所有符合条件的x的值．知2－讲因为x为正整数且也为正整数，所以分母x－3＝1或x－3＝2，解得x＝4或x＝5.（来自《点拨》）总

结知2－讲（来自《点拨》）解答本类问题的关键是先将原式化简为分子是一个具体的数，而分母含有字母的分式，再根据整除的特性求值．知2－练1(中考·杭州)若

则W＝(

)A.a＋2(a≠－2)B.－a＋2(a≠2)C.a－2(a≠2)D.－a－2(a≠±2)知2－练(2015·安徽)已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a，b，c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.其中正确的是__________(把所有正确结论的序号都选上)．2（来自《典中点》）1.分式混合运算的步骤：先乘方，再乘除，最后加减，

有括号先算括号里面的．2.分式混合运算常出现的错误：(1)运算顺序易错；(2)符

号变换易错；(3)错用分配律，只有乘法才有分配律；

(4)忽视分数线的括号作用；(5)运算的结果不是最简分

式或整式．（来自《典中点》）3.有关分式化简求值的方法：一般是先运用分式运算

法则把分式化简为最简分式或整式，然后将已知的

数值代入求值．技巧：(1)如果所给的字母的取值比

较复杂或是以条件等式的形式给出时，一般考虑用