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迹的切线方向。

第五章曲线运动

2.知道曲线运动是一种变速运动，理解物体做曲线运动的条件。

3.能运用牛顿运动定律，分析讨论物体作曲线运动的条件。

本章概览整体设想

【教学设计】

(1)会用运动合成与分解的方法分析抛体运动。重点：曲线运动瞬时速度方向。

(2)会描述匀速圆周运动。知道向心加速度。难点：物体做曲线运动的条件。

课标要求(3)能用牛顿笫二定律分析匀速圆周运动的向心力。分析生活和生【教学方法】

在教学中，通过实例分析让学生要建立物体做曲线运动的图景，师生共同探讨得

产中的离心现象。1.

出做曲线运动的物体在某一时刻的速度方向与物体轨迹之间的关系，并得到了做曲

(4)关注抛体运动和圆周运动的规律与日常生活的联系。

线运动的“质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向”的认识。

教学重点：在以前研究直线运动时，建立了一套研究物体运动

2.与教材中图5」—1和图5.1—2所示的曲线运动的图景，生活中有很多，可以让学

规律的方法，将这一套研究方法推广到研究曲线运动，是认知发展

生们去观察，去体验。使学生认识到，物体做曲线运动的条件是：物体具有初速度，

的必然。

重点难点且物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。

教学难点：讨论物体做曲线运动的条件：形成正确的逻辑思维，

【课时安排】1课时

使学生在自己的知识基础上，通过实验和逻辑分析，一步一步“侦破”

【知识梳理】

曲线运动的奥秘；构建向心加速度的合理知识结构。

1.前言：物体做匀速直线运动的条件是什么？做直线运动的条件又是什么？

理解概念：重视指导学生理解圆周运动，线速度，角速度，向

生甲：物体做匀速直线运动的时候所受的合外力为零，而且反过来如果物体加受的合

心加速度的基本概念。

外力是零则物体会处在静止或者匀速直线运动状态。

掌握线索：展示实例，说明曲线运动的方向，以实例说明在平

教法建议生乙：若物体做直线运动则需要它受的合外力的方向与它运动的方向保持一致，这个

面直角坐标系中如何研究物体的运动，运动的合成与分解。

时候如果合外力的大小不变则物体的运动可能是匀加速或者匀减速，如果合外力的大小是

理论联系实际：分析生活中的圆周运动，通过牛顿第二运动定

，变化的，则物体做变加速运动。

律推导向心力，并用实验验证向心力的表达式。

整章可分三个单元，新授共8课时：

2.导入新课：什么是曲线运动？

第一单元1.曲线运动1课时

师：物体运动径迹是曲线而不是直线的运动称为曲线运动。曲线运动比直线运动复杂

,第二单元2.质点在平面内的运动1课时

得多，而自然界中普遍发生的运动大多是曲线运动，所以运用已学过的运动学的基本概念

3.抛体运动的规律1课时

和动力学的基本规律一一牛顿运动定律研究曲线运动问题是十分必要的。

4.实验研究平抛运动1课时

课时安排3.讲授新课：

第三单元5.圆周运动1课时

一、曲线运动速度的方向

6.向心加速度1课时

1.质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的。

7.向心力1课时

如图5.1—1所示的是砂轮打磨工件的情景，

8.生活中的圆周运动1课时

提出问题：我们该如何描述铁屑飞出时的运动方向？

单元总结1课时，单元测试2课时，讲评1课时。

师生共同探讨得出：“质点在某一点的速度，沿曲线

§5.1曲线运动在这一点的切线方向”的结论。

2.质点在某一点(或某一时刻)的速度方向是在曲线的这

【三维目标】

一点的切线方向上。

一、知识与技能：注意：.理中所讲的“切线方向”与数学上的“切线方

1.知道做曲线运动的物体的速度是时刻改变的，曲线运动是变速运动；速度的方向沿轨

向”是有区别的。图5.1-1

二、曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动的作用力的示意图，可能正确的是［图中F为地面对车的静摩擦力，f为它行驶时所受阻

因为速度是矢量，既有大小，又有方向。当速度的大小发生改变，或者速度的方向发

力］（C）

生改变，或者速度的大小和方向都发生改变，就表示速度矢量发生了变化。而曲线运动

中速度的方向时刻在改变（无论速度大小是否改变），即速度矢量时刻改变着，所以曲线运

动必是变速运动。

三、做曲线运动的物体一定具有加速度，所受合外力一定不等于零

做曲线运动的物体的速度时刻在改变，即运动状态时刻在改变着，由牛顿运动定律

可知，力是改变物体运动状态的原因即改变速度的原因，力是产生加速度的原因。而加速

度等于速度的变化与时间t的比值。只要速度有改变，即△vWO,就一定具有加速度。

四、物体做曲线运动的条件

1.当合外力的方向与初速度在同一直线上的情况下，合外力所产生的加速度只改变课堂训练:

速度的大小，不改变速度的方向，此时物体只能作变速直线运动。

1.对曲线运动中的速度方向，下列说法中正确的是（C）

2.运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，合外力所产生的

加速度就不但可以改变速度的大小，而且可以改变速度A.曲线运动中，质点在任一位置处的速度方向总是通过这一点的轨迹曲线的切线方

的方向，物体将做曲线运动，如图5.1-2所示。向。

［学习探究］B.旋转淋湿的雨伞时，伞面上的水滴是由内向外的螺旋运动，故水滴的速度方向不

物体受力与运动关系对照表是沿其轨迹的切线方向。

图5.1-2C.旋转淋湿的雨伞时，伞面上的水滴是由内向外的螺旋运动，水滴在任何位置处的

力与运动的关系

速度方向仍是通过该点轨迹曲线的切线方向。

受力情况与初速度关系运动性质

D.只有做圆周运动的物体，瞬时速度的方向才是轨迹在该点的切线方向。

F*=0.曾=0或voWO静止或匀速直线运动

2.如图5.1-4所示，一物体由静止开始下落一小段时间后,

/R恒定，且方向与F台方向与％相同匀加速直线运动

外在同一直埃广奇方向与%相反1

匀减速直线运动但着地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹U能的情

Fa方向与为不在同直线曲线运动

3.如图5.1-5所示，一物体作速率不变的曲线运动，轨迹

如图所示，物体运动到A、B、c、D四点时，图中关于物体共

【例一】物体做曲线运动（A）

向和受力方向的判断，哪些点可能是正确的？（4。）

A.速度的方向时刻在改变。

B.速度的大小一定会改变。【课堂小结】

C.速度的方向不能确定。1.曲线运动速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这

D.不一定是变速运动。一点的切线方向。

2.曲线运动是变速运动。

【例二】下列关于运动状态与受力关系的说法中，正确的是（CD）

3.物体做曲线运动的条件：当物体所受合力的方向跟它的速

A.物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定变化。度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

B.物体在恒力作用下，--定作匀变速直线运动。课后作业：

C.物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外力为零。

1.关于运动的性质，以下说法中正确的是（A）

D.物体作曲线运动时，受到的合外力可以是恒力。

【例二】如图5.1-3所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，关于它受到的水平方向A.曲线运动一定是变速运动。

^1

B.变速运动一定是曲线运动。A.一定做匀变速曲线运动

C.曲线运动一定是变加速运动。B.可能做匀速直线运动

D.物体的加速度数值、速度数值都不变的运动一定是直线运动。C.可能做变加速曲线运动

D.一定做匀变速直线运动

关于力和运动，下列说法中正确的是（）

2.A阅读材料：答同步卫星三问

A.物体在恒力作用下可能做曲线运动。现在，可以用同步卫星传送微波。由于同步卫星静止在赤道上空36000km高的地方，

B.物体在变力作用下不可能做直线运动。用它来做中继站，可以使无线电信号跨越大陆和海洋.只要有三颗卫星，广播就可以传遍

C.物体在恒力作用下不可能做曲线运动。全世界。请问：为什么同步卫星要发射在赤道上方？

D.物体在变力作用下不可能保持速率不.变。同步卫星是指运行期与地球自转周期相等的地球卫星。这

3.物体受到几个力的作用而做匀速直线运动，如果只撤掉其中的一个力，其它力保持不里所说的“静止”是相对地球静止.如图5.1-8所示，若同步卫

星位于赤道平面的上方或下方，则地球对它的万有引力Fa或Fb

变，它可能做（BCD）

的一个分力Fa,或FE是它环绕地球的向心力，另一个分力Fa2

A.匀速直线运动B.匀加速直线运动或Fb?将使卫星向赤道平面运动。这样，同步卫星在环绕地球运

C.匀减速直线运动D.曲线运动动的同时，将会在赤道附近振动，从而卫星与地球不能同步。若

4.若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图5.1-6所示，可能的运动轨迹是将卫星发射到赤道上方的C点，则地球对它的万有引力Fc全部用

来充当它做圆周运功的向心力。所以卫星就能与地球同步，因此，

(BC)

同步卫星一定要发射在赤道上方。

因同步卫星的周期等于地球自转的周期是一定的，所以同步

卫星离地面的高度也是一定的。设地球表面的重力加速图5.1-9度为g,地

球的半径为R,卫星的质量为m,离地面的高度

为h=36000km.

因同步卫星传送的是微波，它是沿直线传播的，所以

图5.1-6一颗卫星传送的电磁波能覆盖的赤道范围是图5.1-9所示

5.如图5.1-7所示，某质点在恒力F作用下从A点沿图中曲线运动到B点，到达B点后,的圆MN弧。因此，由图5.1-9可知：覆盖整个地球至少需要的卫星数为360°/2x81.3°

=2.2-3个。

【课后反思】：

本课分析较透，内容处理较为恰当。教学操作体现了教学设计，但时间把握不太好（留下

了一些尾巴），今后要注意时间的分配。教师的主导作用、学生的主体作用都发挥较好。

理论分析到位，学生掌握较好。

B.加速度方晌和速度方向始终保持垂直

C.加速度方向跟所受的合外力方向始终一致

D.加速度方向总是指向圆形轨迹的圆心

7.一个质点受到两个互成锐角的力R和F2的作用,由静止开始运动，若运动中保持两

个力的方向不变，但Fi突然增大AF,则质点此后（4）

这是处理复杂运动的一种重要方法。

1.运动的合成与分解：已知分运动的情况求合运动的情况，叫做运动

的合成。已知合运动的情况求分运动的情况，叫做运动的分解。

2.运动的合成与分解的目的：

运动的合成与分解是解决复杂运动的一种基本方法。它的目的在于把

5.2-2质点在平面内的运动一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动，这样就可以应用己经掌握的

课题5.2-2质点在平面内的运动有关直线运动的规律来研究一些复杂的曲线运动。

备课时间上课时间总课时数3.运动的合成与分解遵循的原则：

课1、在具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动。（1）运动的合成与分解实质（研究内容）：运动是位置随时间的变化，

知识与

程2、知道合运动和分运动是同时发生的，并且互不影响。通常用位移、速度、加速度等物理量描述。所以，运动的合成与分解实质

技能

目3、知道运动的合成和分解的方法遵循平行四边形法则就是对描述运动的上述物理量的合成与分解。

标过程与（2）定则：由于描述运动的位移、速度、加速度等物理量均是矢量，而

使学生能够熟练使用平行四边形法则进行运动的合成和分解

方法矢量的合成与分解遵从“平行四边形定则"，所以运动的合成与分解也遵

情感态度从“平行.四边形定则”。

与价值使学生明确物理中研究问题的一种方法，将曲线运动分解为直线运动。4.对实际运动进行分解的方法

观第一、分析对实际运动产生影响的因素有哪些，从而明确实际运动同

教学重点对一个运动能正确地进行合成和分解时参与了哪几个运动。例如渡船渡河时，影响渡船运动的主要因素有两个:

教学难点具体问题中的合运动和分运动的判定0一是船本身的划动，：是随水的漂流。因此，渡船的运动可以看成船本身

教学过程二次备课的划动及随水漂流运动的合运动。

一、合运动与分运动第二、要明确各个分运动各自独立，互不影响，其位移、速度、加速

度各自遵循自己的规律。如渡船本身的划速、位移，由船本身的动力决定,

1.合运动与分运动：如果•个物体同时参与了两种运动，这两种运动

叫做分运动，而物体相对地面的实际运动就是合运动。实际运动的方向就，与水流速度无关。水流速度影响的是船的实际运动而不是船本身的划动。

是合运动的方向。第三，要明确各个分运动和合运动.是同时进行的。合运动的位移、速

2.在一个具体问题中判断哪个是合运动，哪个是分运动的关键是弄清度、加速度与各个分运动的位移（速度、加速度）在同一时间（同一时刻）满

物体实际发生的运动是哪个，则这个运动就是合运动。物体实际发生的运足平行四边形定则。那么，已知其中儿个量可求另外儿个量。

动就是物体相对地面发生的运动，或者说是相对于地面上的观察者所发生四、两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断方法

的运动。1.根据平行四边形定则，求出合运动的初速度v。和加速度a后进行判断：

3.相互关系①若a=0（分运动的加速度都为零），物体沿合初速度v。的方向做匀速

①运动的独立性：分运动之间是互不相干的，即各个分运动均按各自直线运动。

规律运动，彼此互不影响。②若aNO且a与V。的方向在同一直线上，物体就做直线运动；a与

②运动的等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，V。同向时做加速直线运动；a与V。反向时先做减速运动，当速度减为零后

经历的时间相等；将沿a的方向做加速运动；a恒定时:物体做匀变速直线运动。

③运动的等效性：各分运动叠加起来的效果与合运动相同。③若a与V。的方向不在同一直线上，则合运动是曲线运动，a恒定时，

④运动的相关性：分运动的性质决定合运动的性质和轨迹。是匀变速曲线运动。

4.在进行运动的分解（例如速度、位移等的分解）时，要在遵从平行2.合运动的性质和轨迹山分运动的性质决定。分别研究下列几种情况

四边形定则的前提下，还要按照实际效果进行分解。下的合运动的性质和轨迹

三、运动的合成与分解①两个匀速直线运动的合运动：

②相互垂直的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动：附：板书设计

③两个匀变速直线运动的合运动：一、合运动与分运动的概念

五、互成角度的两个分运动的合运动的几种可能情况1、合运动和分运动：2、运动的合成与分解：

(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。二、运动合成与分解的法则：

(2)一个勺速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动是曲线运动。三、合运动与分运动的关系：

(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。1、独立性：两个分运动可能共线、可能互成角度。两个分运动各自独立，互不干扰。

(4)两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动，也可能2、等效性：两个分运动的规律、位移、速度、加速度叠加起来与合运动的规律、位移、速

是曲线运动。当两个分运动的合速度方向与这两个分运动的合加速度方向度、加速度有完全相同效果。

在同一条直线上时合运动是匀加速直线运动，否则是匀变速曲线运动。3、等时性：合运动和一分运动进行的时间完全相同。

三、当堂反馈四、常.见运动的合成与分解：

例1、船以5m/s垂直河岸的速度渡河，水流的速度为3m/s,若河的宽度为渡河问题：水流速度、船相对水的速度(船在静水中的速度)、船的合速(船对地岸的速度,

100m,试分析和计算：(1)船能否垂直一达到对岸；(2)船需要多少时间方向为船的航向)、渡河时间、航程、最短渡河时间、最短航程。

才能达到对岸：(3)船登陆的地点离船出发点的距离是多少？(4)设此船教学后记：

仍是这个速率，但是若此船要垂直达到对岸的话，船头需要向上游偏过一

个角度0,求sinO.

例2、火车以12m/s的速度向东行驶，雨点的速度为16m/s的速度，方向.竖

直向下，求：车中的人所观察到雨点的速度，方向如何？

四、课堂小结

这节课你学到了哪些知识？

五、作业：

生：不是，重力是恒定不变的，但阻力却随着速度在变化，所以肯.定不是匀变速。

师：既然不是匀变速，这就给我们的研究带来了困难。加速度变化的运动是很复杂的运动。现在

研究的难点就在于阻力的影响，如果没有阻力，那物体在空中只受重力，就是一个匀变速运动。

对于研究匀.变速运动我们还是很有经验的。那空气阻力的影响能忽略吗，研究表明，如果物体的

密度大一点，体积小一点，这时空气阻力对物体运动的影响就很小，可以忽略。像刚才讲的垒球,

铁饼，标枪等在空中运动时空气阻力的影响就可以忽略。

师：既然一定条件下空气阻力影响可以忽略，那我们就可以忽略次要因素，抓住主要因素。对于

5.3抛体运动的规律以一定速度抛出的物体，如果忽略空气阻力，物体只受重力，这样的运动就叫做抛体运动。

【定义】：以.一定的速度将物体抛出，忽略空气阻力，只受重力，这样的运动叫做抛体运动。所以抛

★教学目标

体运动也是一个理想的模型.

1.知道什么是抛体运动，什么是平抛运动。知道平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g。

现实中如果物体的密度大一点，体积小一点，以一定的速度将它们抛出，它们在空中的运动可以

2.用运动的分解合成结合牛顿定律研究抛体运动的特点，知道平抛运动可分为水平方向的匀速

近似成抛体运动。

直线运动和竖直方向的自由落体运动。

对比自由落体运动，体会理想模型的建立

3.能应用平抛运动的规律交流讨论并解决实际问题.在得出平抛运动规律的基础上进而分析斜

抛运动。掌握研究抛体运动的一般方法。

观看视频，感受生活中的抛体运动

★教学过程

二、平抛运动

一、引入

师：接着我们来研究抛体运动中比较有代表性的一个运动，叫平抛运动。顾名思义就是说将物体

师：刚刚我们学习了运动的合成与分解。在今后的学习中我们要学会用分解合成的方法来处理实

以一定的速度V。水平抛出，不计空气阻力。

际生活中的一些复杂的运动。

师：本节课我们一起来研究一种常见的运动：抛体运动。那什么是抛体运动？大家在日常生活中师：平抛运动物体的运动轨迹是怎样的呢？要研究物体的运动就要研究物体的受力。

肯定经常见到下面的这些运动.将物体以任意角度抛出，比如垒球，铁饼，标枪等。师：平抛运动受力情况怎样？

师：要研究这们的运动，就必须对物体进行受力分析，这些被抛出的物体在空中运动时受到几个生：只受重力。

力的作用？师：是匀变速吗？

生：重力、空气阻力。生：是的。

师：回答得很好！空气阻力一般情况下与速度有关，那这样的运动是匀变速运动吗？师：加速度是多少？

③根据两分运动方.向各自的速度及加速度分析两个分运动方向各自对应的运动状态

。=殳=强=g

m

生：m大小为g,方向竖直向下。初速度加速度a

师：直线运动还是曲线运动？

水平方向x%0।>速度为%的匀速直线运动

生：速度和合外力不在同一条直线上，做曲线运动。

师：所以平抛运动是匀变速曲线运动。

【牢记】：平抛运动是匀变速曲线运动。竖直方向y0g।>自由落体运动

【牢记】：分运动间各自独立，互不干扰。

让学生体会匀变速曲线运动。不要一直认为匀变速运动就是匀变速曲线运动。匀变速运动包括匀变速

三、平抛运动物体的位置

直线运动和匀变速曲线运动。

师：平抛运动任一时刻的位置如何确定？

师：对于一个曲线运动，我们可以用分解合成的方法将它分解成两个直线运动。

①分析合运动对应的初速度和加速度生:水平方向匀速,t时间内的位移为x=,竖直方向为自由落体运动,t时间内位移为y=,

1,

所以任一时刻的位置坐标为-gt2）

%

师：t时间内的位移如何计算？

I---------------工g产

生：s=+（：g/）2与水平方向夹角tane=2-=弃

g

V2vor2v0

②选择适当的参考系，将速度及加速度进行分解

根据上面分析结果，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系是最合适的。仃如图

出发点为原点O

y

四、平抛运动的轨迹

%

师：我们已经知道平抛运动物体任•时刻的位置坐标，那xy间的关系式是怎样的，它们描述的函

数图象即物体的运动轨迹又是怎样的？

g生：任一时刻有：

x=vt]师：若将一物体以速度V。从高度为h的某点水平抛出，则物体的落体时间如何确定？

oe，

>y=表厂函数图象是一条抛物线

122%生：根据分运动与合运动的等时性，我们可以从x方向的匀速运动规律中求时间，也可以从y方

y=-gt~J

向的自由落体运动规律中求时间，求出来的时间是一样的。

水平方向匀速运动x=vort=一需要知道x和v0

师：其实数学中抛物线的名称就是这样得来的。vo

【牢记】：平抛物体运动轨迹是一条抛物线。