2023-2024学年安徽省黄山市九年级（上）期末数学试卷

2023—2024学年度第一学期期末质量检测九年级数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项正确.请在答题卷的相应区域答题.）1.下列有关学科的图标中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是A.生物 B.科学 C.化学 D.物理2.下列函数解析式中，是的二次函数的是A． B．C． D．3.已知关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是A. B. C. D.4.下列事件中属于必然事件的是A.抛出一枚硬币,落地后正面向上B.明天太阳从西边升起C.篮球队员在罚球线投篮次,至少投中一次D.实心铁球投入水中会沉入水底5.如图是二次函数的图象，图象上有两点分别为，则方程的一个解只可能是A. B. C. D.第5题图第6第5题图第6题图ABCDE6.如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小是A． B． C． D．7.紫砂壶是我国特有手工制造陶土工艺品，其制作过程中需要用到几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及使用方法如图所示．当制壶艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证需要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上．图是正确使用该工具时的示意图．如图，圆O为某紫砂壶的壶口，已知，两点在圆O上，直线过点，且于点，交圆O于点．若，，则这个紫砂壶的壶口半径的值为 B. C. D.8.点,是抛物线上的两点,则该抛物线的顶点可能是A． B．C．D．9.如图，圆锥的底面半径是,母线长是.如果点是底面圆周上一点,从点拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到点,则这根绳子的最短长度是(

)A. B. C. D.第10第10题图第9题图10.如图，斜边为6的直角三角板和边长为6的正方形按如图所示的方式放置，其中，在同一直线上，点重合.固定正方形,将三角板沿射线向右平移，当点与点重合时停止运动.在此过程中，设点移动的距离为,两个图形重叠部分的面积为,则关于的函数图象大致为ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请在答题卷的相应区域答题.）11.若关于的一元二次方程的一个根为，则实数的值为．12.如图,是的直径,点，，均在上,若，则的度数为.第14题图第13第14题图第13题图第12题图13.小宇同学周末与爸爸去钓鱼.爸爸钓到一条大鱼,鱼竿被拉弯近似可看成以为顶点的抛物线一部分,鱼线长米,鱼隐约在水面上,估计鱼离鱼竿支点有米,此时鱼竿鱼线呈一个平面,且与水平面夹角恰好为,以鱼竿支点为原点,则鱼竿所在抛物线的解析式为.14.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为,动点在以为圆心,7为半径的圆周上运动,连接.（1）当动点与点距离最远时,此时线段的长度为；（2）连结,当为等腰三角形时,则点坐标为.三、计算题（本大题共1小题，共8分.请在答题卷的相应区域答题.）15.解下列方程：（1）（2）四、解答题（本大题共8小题，共82分.请在答题卷的相应区域答题.）16.（本小题8分）在下面的网格（每个小正方形的边长为1）中按要求画出图形并解答：（1）试在图中作出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形,并求出线段在旋转过程中所扫过的面积；（2）作出关于原点对称的，并直接写出点的坐标．17.（本小题8分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当时,该方程的两个根分别是菱形的两条对角线的长,求菱形的面积.18.（本小题8分）某手套生产厂家一月份生产手套的产量为双，由于天气变暖，工厂决定减少手套生产产量，使三月份产量下降到双.（1）求从一月份到三月份手套的月平均下降率；（2）按照这个下降率，预计四月份产量为多少？19.（本小题10分）年月日黄山市迎来了一场激动人心的体育盛会——黄山马拉松。当日,来自全国各地的参赛选手齐聚黄山北门、太平湖畔，通过参加比赛感受秀美黄山的自然风光、人文风情和城市魅力，彰显挑战自我、超越极限、永不放弃的体育精神。比赛设置“全程马拉松”“半程马拉松”、以及“欢乐跑”三种不同项目.甲﹑乙﹑丙三人分别各参加了其中一个项目.（1）甲恰好参加的是“半程马拉松”的概率是；（2）请画树状图求解“甲﹑乙﹑丙三人恰好分别参加三种不同项目”的概率．20.（本小题10分）仔细阅读以下画图过程,并解决问题:如图1,已知及圆O和圆上一点.作法:①如图2,连接并以为边作交于点;②在圆上依次取点,点,点,点,使得;③顺次连接各点,得到六边形;④如图3,过点作圆O的切线,交延长线于点,作直线.图1图2图3解决问题：（1）若六边形的面积为,求的半径的长；（2）判断直线与圆O的位置关系,并说明理由.21.（本小题12分）某公司共有个生产车间,分别生产与两种不同的产品，其中个生产车间生产产品(其中为正整数,且)，剩余的生产车间生产产品.今年每个生产产品的生产车间的平均收入(单位:万元)与车间数量(个)之间的关系如图所示.（1）求当时,关于的函数解析式；（2）若已知今年公司产品的年总收入(单位:万元)与车间数量(个)的关系为：,设公司年总收入为(单位:万元),求关于的函数解析式.（注:公司年总收入=产品的年总收入产品的年总收入）（3）请问公司今年的总收入能超过万元吗?说明理由.22.（本小题12分）下面是某数学兴趣小组对二次函数最值问题进行的探究活动：已知抛物线与直线交于点.任务一：求的值和直线的解析式;任务二：当自变量的取值范围为时,求出函数的最大值和最小值;任务三：将抛物线沿轴平移个单位长度，得到抛物线,且当自变量满足时，的最小值为，求的值.23.（本小题14分）阅读与理解:如图是腰长不同的两个等腰直角三角形纸片叠放在一起的图形(和重合),其中且.图1图2图3操作与证明:（1）如图,连结,点是的中点,连接,解决下列问题：①证明：≌；②判断与的数量关系和位置关系，并证明你的结论；猜想与探索:（2）如图，固定不动,与此同时将绕点顺时针旋转角,其中，即，点是的中点，其他条件不变.判断与的关系是否不变？若不变，请说明理由；若改变，请求出相应的正确结论．2023-2024学年度第一学期期末质量检测九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）1.A2.C3.C4.D5.C6.D7.A8.B9.B10.D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）12.13.14.（1）(2分)（2）或或(每写出一个点得1分,共3分)三、计算题（本大题满分8分，每小题4分.）15.解：（1）； ……………4分（2）. …………………8分四、解答题（本大题共8小题，共82分）16.（本小题8分）（1）如图为所求作的图形. ………2分 ………4分（2）如图为所求作的图形. ………6分. ………8分17.（本小题8分）（1）证明：,无论取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根. …………3分（2）当时,原方程为, …………………4分解得……6分 ………………8分18.（本小题8分）解:（1）设二﹑三两个月手套的月平均下降率为,由题意得,, ………………2分解得(舍)答:二﹑三两个月手套的月平均下降率为. ………5分（2）(双)答:按照这个下降率，预计四月份产量为双.……8分19.（本小题10分）解：（1）； …………3分（2）“全程马拉松”简记作“全”,“半程马拉松”简记作“半”,“欢乐跑”简记作“欢”,画树状图如下:…………6分由树状图可知,共有种等可能的结果,其中“甲﹑乙﹑丙三人恰好分别参加三种不同项目”的结果有种,(甲﹑乙﹑丙三人恰好分别参加三种不同项目). ………10分20.（本小题10分）（1）解:在圆O中,且, ,,;又六边形为圆内接正六边形, ………2分过作于点,设圆O的半径为,则有,,,解得.答:圆O的半径为2.………5分（2）直线与相切. ……………………6分理由:连接.为圆O的切线，,,与圆O相切. ………10分21.（本小题12分）解:（1）由图可知,当时,函数;………1分解得…………4分函数 ……5分（2）,……7分; ………8分（3）不能.…………9分理由:当时,当时, ……10分当时,且图象开口向下,当时, ………11分综上所述:公司一年的总收入不能超过万元……12分22.（本小题12分）解：（1）将代入抛物线，得…………2分设直线的解析式为,将代入,得∴直线的解析式为 ………4分（2）由（1）可知抛物线解析式为,∵1<2<5,抛物线开口向上，∴当时，取最小值，最小值为； …………8分（3）当时，最小值为解得 …………10分当时，y´最小值为综上所述， ……………12分23.（本小题14分）（1）证明：在≌；