湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题【含答案】

初二暑假学情反馈训练时量：90分钟分值：100分一、单选题（每小题3分，共30分）1.化简的结果是（）A. B.4 C. D.8【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义，求解即可.【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查求算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.2.以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A.检测一批灯管的使用寿命情况 B.调查某班学生的视力情况C.了解全国中小学生每天运动的时间 D.了解市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准【答案】B【解析】【分析】选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多．据此选择即可．【详解】A、检测一批灯管的使用寿命情况，具有破坏性，应选择抽样调查，故本选项不符合题意；B、调查某班学生的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；C、了解全国中小学生每天运动的时间，范围广，人数众多，适合进行抽样调查，故本选项不符合题意；D、了解市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，数量众多，适合进行抽样调查，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了全面调查、抽样调查的识别，掌握其概念及操作注意事项是解题的关键．3.如果ab，那么下列不等式不成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】A、，成立；B、不等式的两边同减去3，不改变不等号的方向，即，成立；C、不等式的两边同乘以正数，不改变不等号的方向，即，成立；D、不等式的两边同乘以负数，改变不等号的方向，即，不成立；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．4.下列命题为真命题的是（）A.两个锐角之和一定是钝角 B.三角形的外角等于两个内角的和C.一个三角形可以有两个钝角 D.直角三角形的两个锐角和为【答案】D【解析】【分析】利用锐角与钝角的定义、三角形外角的性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、两个锐角之和可能是锐角，可能是直角，可能是钝角，故原命题是假命题，不符合题意；B、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故原命题是假命题，不符合题意；C、一个三角形最多有一个钝角，故原命题是假命题，不符合题意；D、直角三角形的两个锐角互余，故原命题是真命题，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解锐角与钝角的定义、三角形外角的性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质等知识，难度不大．5.一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，则第三边长可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此即可解决问题，【详解】解：设三角形第三边长是，由题意得：，，第三边长为整数，或或．故选：C．【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．6.不等式组的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别解不等式组中的每一个不等式，两个不等式解集的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解不等式，得．解不等式，得．不等式组的解集为．故选：D．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，找到不等式组中每个不等式解集的公共部分是解题的关键．7.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则m的值为（）A.﹣1 B.﹣4 C.1 D.﹣2【答案】A【解析】【分析】方程组两方程相加表示出x＋y，代入已知方程计算即可求出m值．【详解】解：方程组，①＋②得：2x＋2y＝2m＋4，即x＋y＝m＋2，∵x＋y＝1，∴m＋2＝1，解得：m＝−1，故选：A．【点睛】此题考查了根据方程组解的情况求参数，关键是将原方程组整理为适当的形式．8.如图，若，则的理由是（）A.SAS B.AAS C.ASA D.HL【答案】D【解析】【分析】根据两直角三角形全等的判定定理HL推出即可．【详解】解：∠B＝∠C＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．9.如图，在中，，的平分线交于点D，，则点D到的距离是（）A.6 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】如图，过作于，根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得即可．【详解】解：如图，过作于，∵，的平分线交于点D，，∴，∴点D到的距离是3；故选C．【点睛】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到的距离即为长是解决的关键．10.如图，已知，按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于C，D两点，连接；②分别以点C，D为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点E，连接，；③连接交于点M．下列结论中错误的是()A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由作图，可证，，所以，可得A．B．C．正确，D无法得证．详解】解：由作图知，，，，∴∴．∵，即，∴．∴．∵，∴．∴．假设成立，∵，，，∴又∵，∴，∴，显然题意中的长度只要求大于，不能说明，因而假设不成立，即无法证明．故A、B、C正确，D无法得证．故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，利用全等三角形推证线段相等、角相等是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知是方程的解，则______．【答案】7【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数的一元一次方程，从而可以求出的值．【详解】解：把代入方程得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．12.若中，，且，那么的度数为______．【答案】##度【解析】【分析】根据三角形内角和得出，再根据，即可得出答案．【详解】，，解得故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的内角和，根据题意得出是解题的关键．13.若一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数是______．【答案】八##8【解析】【分析】利用任何多边形的外角和是，用除以一个外角度数即可求出答案．【详解】解：多边形外角个数：，所以多边形的边数为，故答案为：八．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．外角和定理是解题的关键．14.如图，已知，分别是的中线和高，若，，则的面积是__________．【答案】【解析】【分析】先根据中线的定义，可求出的长，再由三角形的面积计算公式可求出入的面积．【详解】解：∵是的中线，且，∴，又∵是的高，且，∴，故答案为∶．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，以及三角形的面积计算公式．熟练掌握这些知识点是解题的关键．15.如图，四边形中，，，对角线，若，则的面积为_____________．【答案】【解析】【分析】过点A作于点H，则，证明，，又由，即可证明，则，即可得到的面积．【详解】解：过点A作于点H，则，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，则的面积为，故答案为：．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．16.已知关于的不等式组无解，则的取值范围是____．【答案】【解析】【分析】先求出不等式组的解集，利用不等式组的解集是无解可知，应该是“大大小小找不到”，所以可以判断出．【详解】解关于的不等式组，得，∵不等式组无解，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了已知一元一次不等式组的解集，求不等式中的字母的值，解题的关键利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，不等式组是，时没有交集，所以也是无解，不要漏掉相等这个关系．三、解答题（17-19题每题6分，20-22题每题8分，第23题10分，共52分）17.计算：．【答案】【解析】【分析】利用数的乘方，绝对值定义，数的算术平方根定义，数的立方根定义计算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了数的乘方，绝对值定义，数的算术平方根定义即平方根中正的平方根，数的立方根定义即若一个数的立方等于a，则称这个数为a的立方根，熟练掌握运算法则和定义是解题的关键．18.求不等式组的所有整数解．【答案】【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再找到其公共解集，最后再求出所有满足条件的整数解．【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：，∴不等式组的解集为：；故x的所有整数解是：【点睛】本小题考查一元一次不等式组的解法、整数的概念等基础知识，解题的关键是正确求得不等式的解集．19.某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）本次随机调查的学生人数是_________人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角为_________度；（4）若该校共有名学生，试估计该校参与“生态环境”主题的学生人数．【答案】（1）（2）见解析（3）（4）人【解析】【分析】（1）用“A”的人数除以所占比例即可得出答案；

（2）求出“C”的人数，补全条形统计图即可；

（3）用360°乘以“B”所占的比例即可；（4）学校总人数×参与“生态环境”主题所占的比即可得出答案．小问1详解】解：本次随机调查的学生人数人；

故答案为；【小问2详解】解：(人)，补全条形统计图如图所示：【小问3详解】解：在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角，

故答案为108．【小问4详解】解：（人）答：该校参与“生态环境”主题的学生人数540人．【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图；读懂题意，正确的找出各个主题活动所对应的数据图是解题的关键．20.如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫做格点．（1）画出先向右平移4个单位，再向上平移两个单位后得到的；（2）画出的高；（3）连接、，求四边形的面积．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）8

【解析】【分析】（1）先作出点A、B、C平移后的对应点、、，然后顺次连接即可；（2）延长，然后过点作的垂线即可；（3）将平行四边形看作两个三角形的面积之和，然后求出结果即可．【小问1详解】解：即为所求作的三角形，如图所示：【小问2详解】解：如图，即为所求；【小问3详解】解：．【点睛】本题主要考查了平移作图，画三角形的高线，求四边形的面积，解题的关键是作出平移后对应点的位置．21.如图所示，在中，于D，于E，与交于点F，且．（1）求证：；（2）已知，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得出，再根据同角的余角相等得出，然后由证明即可；（2）由全等三角形的性质得出，再根据线段的和差即可解决问题．【小问1详解】证明：∵，，∴，∴，∴，在和中∴，【小问2详解】解：∵，∴，∵，∴，∴；【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质的应用，证明三角形全等是解决问题的关键，属于中考常考题型．22.盛夏来临，空调的销售进入旺季，某电器超市销售A、两种型号的空调，销售台A种型号空调和台种型号空调的收入为元，销售台A种型号空调和台种型号空调的收入为元．（1）求A、两种型号的空调的销售单价分别为多少元？（2）若每台A种型号空调的进价为元，每台种型号空调的进价为元，该超市准备再采购这两种型号空调共台，全部销售完获利不少于元，求至少需要采购多少台种型号空调？【答案】（1）A种型号空调的销售单价是2500元，种型号空调的销售单价是3200元（2）30台【解析】【分析】（1）设A种型号空调销售单价是元，种型号空调的销售单价是元，根据“销售台A种型号空调和台种型号空调的收入为23500元，销售台A种型号空调和台种型号空调的收入为元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该超市需采购台种型号空调，则采购台A种型号空调，利用总利润每台的销售利润销售数量采购数量，结合总利润不少于元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【小问1详解】解：设A种型号空调的销售单价是元，种型号空调的销售单价是元，根据题意得：，解得：．答：A种型号空调的销售单价是元，种型号空调的销售单价是元；【小问2详解】解：设该超市需采购台种型号空调，则采购台A种型号空调，根据题意得：，解得：，的最小值为．答：至少需要采购台种型号空调．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）