人教版八年级数学上册11. 1-11. 3 能力测试题含答案（含答案）

人教版八年级数学上册11.1--11.3能力测试题含答案（含答案）

11.1与三角形有关的线段

考点1三角形的认识及分类

1.三角形是指（）

A.由三条线段所组成的封闭图形

B.由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形

C.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形

D.由三条线段首尾顺次相接组成的图形

2.如图中三角形的个数是（）

A.6B.7C.8D.9

3.在aABC中，已知NB=2NC,ZA=30°,则这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判断

4.三角形按角分类可以分为（）

A.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

B.等腰三角形、等边三角形、不等边三角形

C.直角三角形、等边直角三角形

D.以上答案都不正确

考点2三角形的稳定性

5.下列图形中具有稳定性的是（）

A.直角三角形B.正方形

C.长方形D.平行四边形

6.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）

A.房屋顶支撑架B.自行车三脚架

C.拉闸门D.木门上钉一根木条

7.如图，工人师傅做了一个长方形窗框4式》,E,F,G,〃分别是四条边上的中点，为了

稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）

A.G,〃两点处B.A,C两点处C.E,G两点处D.B,尸两点处

考点3三角形的三边关系

8.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）

A.3,3,6B.1,5,5C.1,2,3D.8,3,4

9.如图，在AABC中，AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是（）

A.1<AB<29B.4<AB<24

C.5<AB<19D.9<AB<19

10.一个三角形的两边长为4和7,第三边长为奇数，则第三边长可能为（）

A.5或7B.5、7或9C.7D.11

11.三角形的两边长分别为3和5,则周长。的范围是（）

A.6<C<15B.6<C<16C.11<C<13D.10<C<16

12.已知等腰1的两边长分别为2和3,则等腰△46C的周长为（）

A.7B.8C.6或8D.7或8

13.己知a、b、c是AA8C的三边长，化简|4+。-。|-|/7-a一耳的值是（）

A.—2cB.2Z?—2cC.2a—2cD.2a—2Z?

考点4三角形的高线

14.下面四个图形中，线段BE是/ABC的高的图是（）

A.

C.D.

15.如图，△/回的面积计算方法是（）

A.AOBDB.—BC^ECC.'AC。BDD.—AD^BD

222

16.下列各图中，AC边上的高画正确的是（)

考点5三角形的中线

17.如图力〃是△4?。的中线，那么BD=（）

A.ADB.ACC.BCD.CD

18.如图，AO是的中线，AB=5，AC=3,八钻。的周长和AACD的周长差

为（）

A.6B.3C.2D.不确定

19.如图，已知在ABC中，点。、E分别为BC、A£）的中点，且％的=6加2,则以布

的值为（）

A.0.5cm2B.1.5cm2C.2cm2D.3cm2

20.如图，A5,C分别是线段48、BC、RA的中点，若4G的面积是20,那么

AHC的面积是（）

1020

A.4B.Tc.TD.5

考点6三角形的角平分线

21.如图，ZXABC中，AD为AABC的角平分线，BE为AABC的高，ZC=70°,NABC=48°,

那么/3是（）

A.59°B.60°C.56°D.22°

22.如图，在ABC中,ZA=60°，NABD和NACE是A6c的外角，ZACE=110°，BF

平分NABD,则NFBE=()

A.105°B.110°C.115°D.120°

23.如图所示,在AABC中，ZA=36°,NC=72°,NABC的平分线交AC于D,则图中共

有等腰三角形（）

B

A.0个B.1个C.2个D.3个

答案

1.C

2.C

3.C

4.A

5.A

6.C

7.C

8.B

9.D

10.B

11.D

12.D

13.B

14.A

15.C

16.D

17.D

18.C

19.B

20.C

21.A

22.C

23.D

11.2与三角形有关的角

班级：姓名：成绩：

一、选择题

1、将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则Na的大小为（）

A.«5°B.75。c.65。D.60°

2、如图，NACD是AABC的一个外角，CE平分NACD,F为CA延长线上的一点，FG〃CE,且

FG交AB于点G.关于/2+N3与N1的大小关系，正确的是（）

A.Z2+Z3>Z1B.Z2+Z3<Z1C.Z2+Z3=Z1D.无法判断

3、用反证法证明命题”三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角

形中()

A.有一个内角大于60°B.有一个内角小于60°

C.每一个内角都大于60°D.每一个内角都小于60°

4、如图，在三角形ABC中，已知NABC=70°,NACB=6(r,BE_LAC于E,CF_LAB于F,H是BE和

CF的交点，则/EHF=()

A.100°B.110°C.120°D.130°

5、如图，在aABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FHLBE交BD

于G,交BC于H,下列结论：

①NDBE=NF；

②2NBEF=NBAF+NC；

1

③NF='(ZBAC-ZC)；

(4)ZBGH=ZABE+ZC

其中正确的是()

A.①②③B.①©④C.①②④D.①②③④

6、如图，三角形ABC中，AB=AC,D,E分别为边AB,AC上的点，DM平分NBDE,EN平分N

DEC,若NDMN=110°，则NDEA=()

A.40°B.50°C.60°D.70°

7、如图，AD是NCAE的平分线，ZB=300,ZDAE=600,那么NACD等于（）

A、900B、600C、800D、1000

8、在下列条件中，①NA+NB=NC；②NA：ZB：ZC=1：2：3；③NA=2NB=3/C；④

ZA=ZB=2ZC；@ZA=2ZB=3ZC,能确定△ABC为直角三角形的条件有

A.2个B.3个C.4个D.5个

1_工

9、适合条件NA=2ZB=3/C的△八13(：是()

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

10、如图，D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，若NA=50°,则/BDC=()

A.120°B.130°C.115°D.110°

IE如图，CE是△ABC的外角/ACD的平分线，若NB=35°,ZACE=60°,则NA=(）

A.35°B.95°C.85°D.75°

12、将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中Za的度数是（)

A.45°B.60°C.75°D.90°

13、下列结论正确的是（）

A.三角形的高总在三角形的内部

B.AABC的角平分线AD是自A出发的一条射线

C.三角形中最大的内角不能小于60°

D.三角形的三个外角中，最多只有一个钝角

14、下列条件中，能判定AABC为直角三角形的是（）

A.ZA=2ZB=3ZCB.ZA+ZB=2ZCC.ZA=ZB=30°D.ZA=2ZB=3

zc

15、如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE,且AB〃ED,NEAB=120°,则NDCB=（）

A.150°B.160°C.130°D.60°

16、如图，在△ABC中，ZBAC=56°,ZABC=74°,BP、CP分别平分NABC和NACB,则N

BPC=()

B

A.102°B.112°C.115°D.118°

17、如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中/ADE是（）

A.100°B.120°C.135°D.150°

18、如图,△ABC的外角NCBD和NBCE的平分线相交于点F,则下列结论正确的是（）

A.点F在BC边的垂直平分线上B.点F在/BAC的平分线上

C.ABCF是等腰三角形D.ZXBCF是直角三角形

E

19、如图所示，N1+N2+N3+N4的度数为（）

A100°B.180°C.360°D.无法确定

20、如图，ZABC=ZACB,AD、BD、CD分别平分AABC的外角NEAC、内角NABC、外角NACF.以

下结论：①AD〃BC；②NACB=2/ADB；③NADC=90°-ZABD；④BD平分/ADC；⑤NBDC=2

ZBAC.

其中正确的结论有（)

£

D

BCf

A.2个B.3个C.4个D.5个

21、如图，△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若NDAB=20°,ZDAC=30°,则NBDC的大小

是（）

A.100°B.80°C.70°D.50°

22、己知，如图，/XABC中，ZB=ZDAC,则NBAC和NADC的关系是（）

A.ZBAC<ZADCB.ZBAC=ZADCC.ZBAOZADCD.不能确定

二、填空题

1、如图，在aABC中，已知NABC=50°,NACB=60°,BE是AC边上的高,CF是AB边上的高,11

是BE和CF的交点，则/BHC=.

2、如图，在aABC中，ZBAC=x,ZB=2x,ZC=3x,则NBAD=.

t

3、Z\ABC中，若NA：NB：NC=2：3：5,则NA=,ZB=NC=

4、AABC中，若/A+/C=2/B,则NB=.

5、如图，AABC中，NBAC、ZABC,NACB的外角分别记为Na,NB,Zy,若Na：Z

3：Zy=3：4：5,则NBAC：ZABC：NACB等于°

6、如图所示，已知AABC的周长是22,OB,0C分别平分NABC和NACB,OD_LBC于D,且

0D=3,则△ABC的面积是

7、如图，在AABC中，ZB=40°,三角形的外角/DAC和NACF的平分线交于点E,则N

AEC=.

8,如图，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=

三、解答题

1、如图NABC=38°,ZACB=100°,AD平分NBAC,AE是BC边上的高，求/DAE的度数.

A

2、已知：如图，在△ABC中，/I是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到H,连接

HE.

求证：Z1>Z2.

3、如图，在△ABC中，ZB<ZACB,AD平分NBAC,P为线段AD上的一个动点，PE±AD,

且PE交直线BC于点E.

(1)若NB=35°,ZACB=85°,求/E的度数；

(2)当P点在线段AD上运动时，求证：ZE=2(ZACB-ZB).

4、如图，在AABC中，D是BC上一点，AD=BD,ZC=ZADC,ZBAC=57°,求NDAC的度

数.

5、已知如图，在AABC中，CH是外角/ACD的角平分线，BH是NABC的平分线，ZA=58",

求NH的度数.

H

6、如图所示，在aABC中，BP、CP分别是NABC和NACB的角平分线，ZBPC=134°,求NA

的度数.

参考答案

一、选择题

1-5、BCCDD

6-10、AABBC

11-15、CCCDA

16-20.DCBCC

21-22、AB

二、填空题

1、110°

2、150°

3、36°,54°,90°

4、60°

5、3:2:1

6、33

7、70°

8、180

三、解答题

1、解：VZABC=38°,ZACB=100°（己知）

AZBAC=180°-38°-100°=42°（三角形内角和180°）

又：AD平分NBAC（己知）

.,.ZBAD=21°

ZADE=ZABC+ZBAD=59°（三角形的外角性质）

又•；AE是BC边上的高，即NE=90°

AZDAE=90°-59°=31°

2、证明：是AABC的一个外角

.•.Z1>ZBCA

ZBCA是△HEC的一个外角

.*.ZBCA>Z2

.\Z1>Z2

3、⑴解:；/B=35°,NACB=85°,AZBAC=60°.

：AD平分NBAC,

；./DAC=30°.

AZADC=65°.

又•；PE_LAD,

AZDPE=90°.

，NE=25°.

(2)证明：VZB+ZBAC+ZACB=180°,

ZBAC=180°-(ZB+ZACB).

；AD平分NBAC,

1_1_

；./BAD=2ZBAC=90°-2(ZB+ZACB).

!_

AZADC=ZB+ZBAD=90°-2(ZACB-ZB).

VPE±AD,

AZDPE=90°.

AZADC+ZE=90°.

；./E=90°-ZADC.

.,.ZE=2(ZACB-ZB).

4、解：设/DAC=x,则/BAD=57°-x.

VZC=ZADC,

；./ADC=2(180°-x).

又,.•AD=BD,

；./B=/BAD=57°-x.

VZADC=ZB+ZBAD,

1

2(1800-x)=2(57--x),

解得x=16".

即NDAC的度数为16°.

5、解：VZA=58°,.\ZABC+ZACB=180o-ZA=180°-58°=122°…①，

2

VBH是/ABC的平分线，，ZHBC-2ZABC,

VZACD是AABC的外角，CH是外角ZACD的角平分线，

2

Z.ZACH=2(ZA+ZABC),

2

ZBCH=ZACB+ZACH=ZACB+2(ZA+ZABC),

VZH+ZHBC+ZACB+ZACH=180°,

221

AZH+2ZABC+ZACB+2(ZA+ZABC)=180°,即NH+(ZABC+ZACB)+2ZA=180°…

②，

2

把①代入②得，ZH+1220+2x58°=180°,

；./H=29°.

6、解：•..在aBPC中，ZBPC=134°,

.•.Zl+Z2=180°-ZBPC=180°-134°=46°,

VBP,CP分别是/ABC和/ACB的角平分线，

.,.ZABC=2Z1,ZACB=2Z2,

AZABC+ZACB=2Z1+2Z2=2(Z1+Z2)=2X46°=92°,

...在aABC中，ZA=180°-(NABC+NACB)=180°-92°=88°.

11.3多边形及其内角和

一.选择题（共12小题）

1.如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n的值为（）

A.6B.7C.8D.9

2.若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

3.多边形的内角和不可能为（）

A.180°B.540°C.1080°D.12000

4.一个n边形的每一个外角都是72°,则n等于（）

A.3B.4C.5D.6

5.下列说法中，正确的个数有（）

①若三条线段中有两条线段之和大于第三条线段，则以这三条线段为边可作一个三角形:

②一个三角形中，至少有一个角不小于60°；

③三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角；

④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°.

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（)

A.180°B.360°C.540°D.720°

7.如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，分别过顶点D、E作一条射线，交点为H,如果

CD〃EH,那么NDEH的度数是（）

A.50°B.60°C.72°D.75°

8.如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点0,若Nl,Z2,Z3,N4相邻的外

角的和等于230°,则NB0D的度数是（）

A.50°B.55°C.40°D.45°

9.如图，把纸片AABC的NA沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则Nl,N2与NA的关

系是（）

A.Z2-Z1=2ZAB.Z2-ZA=2Z1C.Z1+Z2=2ZAD.Z1+ZA=2Z2

10.游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走

完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）

A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走

B.每段直路要短

C.每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走

D.每段直路要长

11.如图，五边形ABCDE中,AB〃CD,Zl,Z2,N3分别是NBAE,ZAED,NEDC的外角,

则/l+/2+N3=()

A.90°B.180°C.120°D.270°

12.如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若NA=100°,Z

B=ND=85°,NC=90°,则根据图中标示的角，判断下列/I,Z2,N3的大小关系，

何者正确（）

A.Z1=Z2>Z3B.Z1=Z3>Z2C.Z2>Z1=Z3D.Z3>Z1=Z2

二.填空题（共5小题）

13.一个正n边形的内角和是它外角和的4倍，则片.

14.已知一个正多边形的内角和为1440°,则它的一个外角的度数为度.

15.如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F,则/AFE=度.

16.如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD,则NBDM的度数是

17.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则NABC=度.

三.解答题(共5小题)

18.(1)已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的4倍多30°,求这个多边形的边

数：

(2)一个多边形的外角和是内角和的母，求这个多边形的边数.

7

19.小华与小明在讨论一个凸多边形的问题，他们的对话如下:

小华说：“这个凸多边形的内角和是2020°

小明说：“不可能吧！你错把一个外角当作内角了！”

请根据俩人的对话，回答下列问题：

(1)凸多边形的内角和为2020°,小明为什么说不可能？

(2)小华求的是几边形的内角和？

20.如图，在五边形ABCDE中，ZC=90°,ZD=70°,ZE=130°,AP平分NEAB,BP平分

ZABC,求NP的度数.

21.如图，四边形ABCD中，ZBAD=106°,NBCD=64°,点M,N分别在AB,BC上，将

△BMN沿MN翻折得△FMN,若MF〃AD,FN/7DC.

求(1)NF的度数；(2)/D的度数.

22.已知，在四边形ABCD中，ZA+ZC=160°,BE,DF分别为四边形ABCD的外角/CBN,

ZMDC的平分线.

(1)如图1,若BE〃DF,求/C的度数；

(2)如图2,若BE,DF交于点G,且BE〃AD,DF〃AB,求NC的度数.