特色题型专练01 尺规作图（原卷版）（江苏专用）

中考特色题型专练之尺规作图几何篇题型一、与三角形结合1．在学习等边三角形的过程中，小睿同学发现一个规律：在等边中，点D是边上任意一点，连接，过点A的射线交于点E，交于点F，当时，则必有．为验证此规律的正确性，小睿的思路是：先利用图，作，再通过证全等得出结论．请根据小睿的思路完成以下作图与填空：(1)用直尺和圆规在图的基础上作，交于点E，交于点F．（不写作法，不下结论，只保留作图痕迹）(2)证明：∵为等边三角形，∴，______①在和中，，∴，∴______③，又∵∴______④，∴．2．如图，在中，．(1)用尺规作图作边上的中垂线，交于点D，交于点E，再连接（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）(2)在（1）题的基础上，求证：3．如图，在中，，点在的延长线上，连接．(1)在线段上确定点，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，如果，，求的长．4．（1）如图，已知中，是上一点．求作，使得过点，且与相切．要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图痕迹，写出必要的文字说明．（2）如图，在中，是边上一点（点与点不重合）．若在的直角边上存在不同的点分别和点、构成直角三角形，直接写出不同的点的个数及对应的的长的取值范围．题型二、与四边形结合1．已知，矩形．(1)若点E为边上一点，且，请在图1中用尺规作图确定点E的位置，并将图形补充完整；（不写作法，保留作图痕迹，并将痕迹描粗加黑）(2)在（1）的条件下，已知线段，线段，求的长．（请用图2进行探究）2．如图，在中，．(1)按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）．①作线段的垂直平分线，交线段于点D，连接．②以点B为圆心，长为半径画弧，交线段的垂直平分线于另一点E．③连接．请作出四边形．(2)在（1）的条件下，若，求的长．3．如图，已知．(1)请用无刻度的直尺和圆规在边上分别确定点，使四边形是菱形，并画出菱形（要求：不写作法，保留作图痕迹）(2)若，求（1）中所作菱形的边长．4．如图1，在矩形中，，点P是边上的一个动点，连接，点Q是边上的一点，且满足．(1)在图1中作出点Q；（要求：尺规作图，保留作图痕迹并用黑笔描黑加粗，不写作法）(2)当时，则；(3)随着点P的运动，是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．题型三、与圆结合1．在中，，连接．

(1)尺规作图：过点A作，交的延长线于点D（不写作法，保留作图痕迹）；(2)求证：为的切线；(3)若，，则的半径为______.2．如图，是的直径，点在上．(1)请在图1中的上作一点（异于点），使，连接并延长交的延长线于点，过作的垂线交于点；（作图使用没有刻度的真尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹，并在图中标注必要的字母）(2)在（1）中所作的图形中，求证：．（如需画草图，请使用图2）(3)在（1）中所作的图形中，若，，求的长．（如需画草图，请使用图2）3．尺规作图：如图，已知，在中，，(1)已知点O在边上，请用圆规和直尺作出，使经过点C，且与相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）(2)若与切于点D，与的另一个交点为E，若，的半径为2，求劣弧与线段所围成的图形的面积．（结果保留）4．已知，正方形，边长为4，点是边、上一动点，以为直径作，(1)点在边上时（如图1）①求证：点在边的垂直平分线上；②如图2，若与边相切，请用尺规作图，确定圆心的位置，（不写作法，保留作图痕迹），并求出长；③如图3，点从运动到点的过程中，若始终是的中点，写出点运动的轨迹并求出路径长：(2)当点在边上时（如图4），若始终是的中点，连接，，连接，求：的面积．题型四、与相似结合1．如图，中，．

(1)作的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，点D在上且与点C位于异侧，连接并延长交的垂直平分线于点E，过点E作交延长线于点．①求证：；②若，求的值．2．“关联”是解决数学问题的重要思维方式．角平分线的有关联想就有很多…【问题提出】（1）如图①，是的角平分线，求证．小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，利用“三角形相似”．小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，利用“等面积法”．请根据小明或小红的思路，选择一种并完成证明．【作图应用】（2）如图②，是的弦，在优弧上作出点P，使得．要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹．【结论应用】（3）在中，最大角是最小角的2倍，且，求．3．如图，中，，分别为边的点，，．

(1)用圆规和没有刻度的直尺在线段上求作一点，使（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，过点作交于，，求的值．4．如图，在菱形中，于．(1)尺规作图：求作，使得分别切于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，设分别交于点，连接．求证：．题型五、与三角函数结合1．如图，海中有一个小岛A，该岛四周内有暗礁．今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西的B处，往东行后到达该岛的南偏西的C处之后，货轮继续向东航行．（，）

(1)请用尺规作图，找到货轮距离小岛A最近时的位置点P（不写过程，需保留作图痕迹）；(2)当货轮航行到P点位置时，距离小岛A有多远，货轮有触礁危险吗？2．小磊安装了一个连杆装置，他将两根定长的金属杆各自的一个端点固定在一起，形成的角大小可变，将两杆各自的另一个端点分别固定在门框和门的顶部．如图1是俯视图，分别表示门框和门所在位置，M，N分别是上的定点，，的长度固定，的大小可变．

(1)图2是门完全打开时的俯视图，此时，，，求的度数．(2)图1中的门在开合过程中的某一时刻，点F的位置如图3所示，请在图3中作出此时门的位置．（用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）(3)在门开合的过程中，的最大值为______．（参考数据：）3．为了加强树木的稳定性，园林部门常常在树的周围打上木撑子（如图，若木撑在地面上的三个落脚点构成等边三角形，即图中的，树的根部正好在等边三角形的中心处．

(1)若的长为，求的边长．(2)如图2，已知树根部及木撑的落脚点确定，试只用圆规确定另两个落脚点、．（不写作法，保留作图的痕迹）4．（1）如图，射线与直线垂直相交，交点为，且，，请你在直线和射线上找出一点，使得为等腰三角形，请用尺规作图，在图中作出所有满足条件的点用，，表示；保留作图痕迹，不必写作法（2）如图，平地上一幢建筑物与铁塔相距50m，在建筑物的顶部处测得铁塔顶部的仰角为，铁塔底部的俯角为，求铁塔的高度.参考数据：，，，，，

函数篇题型一、与一次函数结合1．已知一次函数（、为常数，）的图像如图所示．

(1)若图像经过点和．①求与的函数表达式；②当时，的取值范围是______．(2)尺规作图：在同一坐标系中作的函数图像．（保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．）2．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像为直线，已知两点、．(1)在直线找一点，使得．（尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）；(2)直接写出点的坐标为______；(3)若点在直线上，点关于轴的对称点为，且，则点的坐标是______．3．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，是轴上一点．

(1)上求作点，使得∽要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；(2)在（1）的条件下，，是的中线，过点的直线交于点，交轴于点，当时，求点的坐标．4．如图，直线yx+m（m＞0）与x轴交于A，与y轴交于B，AC平分∠BAO．(1)尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于D（保留作图痕迹，不写作法）；(2)求证：ADBD+AO；(3)若m＝4，点E、F分别为AC、AO上的动点，求OE+EF的最小值．题型二、与反比例函数结合1．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．(1)求这两个函数的表达式；(2)点为x轴上一动点，请用无刻度的直尺和圆规，过图中所标的P点作x轴的垂线，分别交反比例函数及一次函数的图象于C，D两点（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）．(3)在（2）的条件下，当点C位于点D上方时，请直接写出n的取值范围．2．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，过点作轴，垂足为，为轴上一点，点的坐标为，连接．(1)求反比例函数的解析式．(2)请用无刻度的直尺和圆规在图中找出的中点（保留作图痕迹，不写作法）．(3)在（2）的条件下，连接，求的面积．3．如图，已知反比例函数的图象经过点，点P为该图象上一动点，连接．

(1)求该反比例函数解析式；(2)在图中请你利用无刻度的直尺和圆规作线段的垂直平分线，交x轴于点A．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图）．(3)当时，求点A的坐标．4．如图，已知，，，．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作出点B关于直线的对称点D．（要求：不写作法，保留作图痕迹）(2)若反比例函数的图象过点D，求此反比例函数的解析式；(3)求的值．题型三、与二次函数结合1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点在轴上，直线与抛物线在第一象限交于点．

(1)求抛物线的解析式；(2)点在抛物线上，若使得的点恰好只有三个，求的值；(3)请使用圆规和无刻度直尺，在轴下方的抛物线上确定一点，使得，并说明理由（保留作图痕迹，不写作法）．2．在初中函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程．小丽同学学习二次函数后，对函数（自变量x可以是任意实数）图象与性质进行了探究．请同学们阅读探究过程并解答：(1)作图探究：①下表是y与x的几组对应值：x…01234…y…830m00n8…___________，___________；②在平面直角坐标系中，描出表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：

(2)深入思考：根据