新疆沙湾县一中2024届高三适应性调研考试数学试题含解析

新疆沙湾县一中2024届高三适应性调研考试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某人2018年的家庭总收人为元，各种用途占比如图中的折线图，年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知年的就医费用比年的就医费用增加了元，则该人年的储畜费用为（）A．元 B．元 C．元 D．元2．下列结论中正确的个数是（）①已知函数是一次函数，若数列通项公式为，则该数列是等差数列；②若直线上有两个不同的点到平面的距离相等，则；③在中，“”是“”的必要不充分条件；④若，则的最大值为2.A．1 B．2 C．3 D．03．A． B． C． D．4．半径为2的球内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（）A． B． C． D．5．已知△ABC中，．点P为BC边上的动点，则的最小值为（）A．2 B． C． D．6．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．7．若等差数列的前项和为，且，，则的值为（）．A．21 B．63 C．13 D．848．设函数（，为自然对数的底数）,定义在上的函数满足，且当时，．若存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．9．已知集合，，则等于()A． B． C． D．10．下列函数中，图象关于轴对称的为（）A． B．，C． D．11．某公园新购进盆锦紫苏、盆虞美人、盆郁金香，盆盆栽，现将这盆盆栽摆成一排，要求郁金香不在两边，任两盆锦紫苏不相邻的摆法共（）种A． B． C． D．12．若，则，，，的大小关系为（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知是抛物线上一点，是圆关于直线对称的曲线上任意一点，则的最小值为________．14．在中，角，，的对边分别为，，.若；且，则周长的范围为__________.15．已知函数，则关于的不等式的解集为_______．16．设实数x，y满足，则点表示的区域面积为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上，圆心在直线上的圆与轴相切，且关于点对称.（1）求和的标准方程；（2）过点的直线与交于，与交于，求证：.18．（12分）已知某种细菌的适宜生长温度为12℃~27℃，为了研究该种细菌的繁殖数量（单位：个）随温度（单位：℃）变化的规律，收集数据如下：温度/℃14161820222426繁殖数量/个2530385066120218对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如表所示：20784.11123.8159020.5其中，.（1）请绘出关于的散点图，并根据散点图判断与哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量关于温度的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表格数据，建立关于的回归方程（结果精确到0.1）；（3）当温度为27℃时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二成估计分别为，，参考数据：.19．（12分）根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了242倍多，综合国力大幅提升.将年份1978，1988，1998，2008，2018分别用1，2，3，4，5代替，并表示为；表示全国GDP总量，表中，.326.4741.90310209.7614.05（1）根据数据及统计图表，判断与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国GDP总量关于的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程.（2）使用参考数据，估计2020年的全国GDP总量.线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.参考数据：45678的近似值551484031097298120．（12分）已知函数．（1）当时，求曲线在点的切线方程；（2）讨论函数的单调性．21．（12分）已知，，求证：（1）；（2）.22．（10分）《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、、、、、共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、．选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布．（1）求物理原始成绩在区间的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望．（附：若随机变量，则，，）

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

根据2018年的家庭总收人为元，且就医费用占得到就医费用，再根据年的就医费用比年的就医费用增加了元，得到年的就医费用，然后由年的就医费用占总收人，得到2019年的家庭总收人再根据储畜费用占总收人求解.【详解】因为2018年的家庭总收人为元，且就医费用占所以就医费用因为年的就医费用比年的就医费用增加了元，所以年的就医费用元，而年的就医费用占总收人所以2019年的家庭总收人为而储畜费用占总收人所以储畜费用：故选：A【点睛】本题主要考查统计中的折线图和条形图的应用，还考查了建模解模的能力，属于基础题.2、B【解析】

根据等差数列的定义，线面关系，余弦函数以及基本不等式一一判断即可；【详解】解：①已知函数是一次函数，若数列的通项公式为，可得为一次项系数），则该数列是等差数列，故①正确；②若直线上有两个不同的点到平面的距离相等，则与可以相交或平行，故②错误；③在中，，而余弦函数在区间上单调递减，故“”可得“”，由“”可得“”，故“”是“”的充要条件，故③错误；④若，则，所以，当且仅当时取等号，故④正确；综上可得正确的有①④共2个；故选：B【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是正弦定理的运用和等比数列的求和公式、等差数列的定义和不等式的性质，考查运算能力和推理能力，属于中档题．3、A【解析】

直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．4、B【解析】

设正三棱柱上下底面的中心分别为，底面边长与高分别为，利用，可得，进一步得到侧面积，再利用基本不等式求最值即可.【详解】如图所示.设正三棱柱上下底面的中心分别为，底面边长与高分别为，则，在中，，化为，，，当且仅当时取等号，此时.故选：B.【点睛】本题考查正三棱柱与球的切接问题，涉及到基本不等式求最值，考查学生的计算能力，是一道中档题.5、D【解析】

以BC的中点为坐标原点，建立直角坐标系，可得，设，运用向量的坐标表示，求得点A的轨迹，进而得到关于a的二次函数，可得最小值．【详解】以BC的中点为坐标原点，建立如图的直角坐标系，可得，设，由，可得，即，则，当时，的最小值为．故选D．【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示，考查转化思想和二次函数的值域解法，考查运算能力，属于中档题．6、B【解析】

三视图对应的几何体为如图所示的几何体，利用割补法可求其体积.【详解】根据三视图可得原几何体如图所示，它是一个圆柱截去上面一块几何体，把该几何体补成如下图所示的圆柱，其体积为，故原几何体的体积为.故选：B.【点睛】本题考查三视图以及不规则几何体的体积，复原几何体时注意三视图中的点线关系与几何体中的点、线、面的对应关系，另外，不规则几何体的体积可用割补法来求其体积，本题属于基础题.7、B【解析】

由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求，，然后结合等差数列的求和公式即可求解．【详解】解：因为，，所以，解可得，，，则．故选：B．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础题．8、D【解析】

先构造函数，由题意判断出函数的奇偶性，再对函数求导，判断其单调性，进而可求出结果.【详解】构造函数，因为，所以，所以为奇函数，当时，，所以在上单调递减，所以在R上单调递减.因为存在，所以，所以，化简得，所以，即令，因为为函数的一个零点，所以在时有一个零点因为当时，，所以函数在时单调递减，由选项知，，又因为，所以要使在时有一个零点，只需使，解得，所以a的取值范围为，故选D.【点睛】本题主要考查函数与方程的综合问题，难度较大.9、B【解析】

解不等式确定集合，然后由补集、并集定义求解．【详解】由题意或，∴，．故选：B.【点睛】本题考查集合的综合运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题型．10、D【解析】

图象关于轴对称的函数为偶函数,用偶函数的定义及性质对选项进行判断可解.【详解】图象关于轴对称的函数为偶函数；A中，，，故为奇函数；B中，的定义域为，不关于原点对称，故为非奇非偶函数；C中，由正弦函数性质可知，为奇函数；D中，且，，故为偶函数.故选：D.【点睛】本题考查判断函数奇偶性.判断函数奇偶性的两种方法:(1)定义法：对于函数的定义域内任意一个都有，则函数是奇函数；都有，则函数是偶函数(2)图象法：函数是奇(偶)函数函数图象关于原点(轴)对称．11、B【解析】

间接法求解，两盆锦紫苏不相邻，被另3盆隔开有，扣除郁金香在两边有，即可求出结论.【详解】使用插空法，先排盆虞美人、盆郁金香有种，然后将盆锦紫苏放入到4个位置中有种，根据分步乘法计数原理有，扣除郁金香在两边，排盆虞美人、盆郁金香有种，再将盆锦紫苏放入到3个位置中有，根据分步计数原理有，所以共有种.故选:B.【点睛】本题考查排列应用问题、分步乘法计数原理，不相邻问题插空法是解题的关键，属于中档题.12、D【解析】因为，所以，因为，，所以,.综上；故选D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

由题意求出圆的对称圆的圆心坐标，求出对称圆的圆坐标到抛物线上的点的距离的最小值，减去半径即可得到的最小值.【详解】假设圆心关于直线对称的点为，则有，解方程组可得，所以曲线的方程为，圆心为，设，则，又，所以，，即，所以，故答案为：.【点睛】该题考查的是有关动点距离的最小值问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点，点与圆上点的距离的最小值为到圆心的距离减半径，属于中档题目.14、【解析】

先求角，再用余弦定理找到边的关系，再用基本不等式求的范围即可.【详解】解：所以三角形周长故答案为：【点睛】考查正余弦定理、基本不等式的应用以及三条线段构成三角形的条件；基础题.15、【解析】

判断的奇偶性和单调性，原不等式转化为，运用单调性，可得到所求解集．【详解】令，易知函数为奇函数，在R上单调递增，，即，∴∴，即x＞故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查转化思想和运算能力，属于中档题．16、【解析】

先画出满足条件的平面区域，求出交点坐标，利用定积分即可求解.【详解】画出实数x，y满足表示的平面区域，如图（阴影部分）：则阴影部分的面积，故答案为：【点睛】本题考查了定积分求曲边梯形的面积，考查了微积分基本定理，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）,；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）设的标准方程为，由题意可设．结合中点坐标公式计算可得的标准方程为．半径，则的标准方程为．（2）设的斜率为，则其方程为，由弦长公式可得．联立直线与抛物线的方程有．设，利用韦达定理结合弦长公式可得．则．即．详解：（1）设的标准方程为，则．已知在直线上，故可设．因为关于对称，所以解得所以的标准方程为．因为与轴相切，故半径，所以的标准方程为．（2）设的斜率为，那么其方程为，则到的距离，所以．由消去并整理得：．设，则，那么．所以．所以，即．点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．18、（1）作图见解析；更适合（2）（3）预报值为245【解析】

（1）由散点图即可得到答案；（2）把两边取自然对数，得，由计算得到，再将代入可得，最终求得，即；（3）将代入中计算即可.【详解】解：（1）绘出关于的散点图，如图所示：由散点图可知，更适合作为该种细菌的繁殖数量关于的回归方程类型；（2）把两边取自然对数，得，即，由.∴，则关于的回归方程为；（3）当时，计算可得；即温度为27℃时，该种细菌的繁殖数量的预报值为245.【点睛】本题考查求非线性回归方程及其应用的问题，考查学生数据处理能力及运算能力，是一道中档题.19、（1），；（2）148万亿元.【解析】

（1）由散点图知更适宜，对两边取自然对数得，令，，，则，再利用线性回归方程的计算公式计算即可；（2）将代入所求的回归方程中计算即可.【详解】（1）根据数据及图表可以判断，更适宜作为全国GDP总量关于的回归方程.对两边取自然对数得，令，，，得.因为，所以，所以关于的线性回归方程为，所以关于的回归方程为.（2）将代入，其中，于是2020年的全国GDP总量约为：万亿元.【点睛】本题考查非线性回归方程的应用，在处理非线性回归方程时，先作变换，转化成线性回归直线方程来处理，是一道中档题.20、（1）；（2）当时,在上单调递增,在上单调递减；当时,在和上单调递增,在上单调递减；当时,在上单调递增；当时,在和上单调递增,在上单调递减.【解析】

(1)根据导数的几何意义求解即可.(2)易得函数定义域是,且.故分,和与四种情况,分别分析得极值点的关系进而求得原函数的单调性即可.【详解】（1）当时,,则切线的斜率为.又,则曲线在点的切线方程是,即.（2）的定义域是..①当时,,所以当时,；当时,,所以在上单调递增,在上单调递减；②当时,,所以当和时,；当时,,所以在和上单调递增,在上单调递减；③当时,,所以在上恒成立.所以在上单调递增；④当时,,所以和时,；时,.所以在和上单调递增,在上单调递减.综上所述,当时,在上单调递增,在上单调递减；当时,