四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高一下学期期中数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高一下学期期中数学试题一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项.）1.若角、的终边相同，则的终边在（）．A.x轴的正半轴上 B.x轴的负半轴上C.y轴的正半轴上 D.y轴的负半轴上〖答案〗A〖解析〗因为角α，β的终边相同，所以，，所以的终边落在x轴的正半轴上.故选：A.2.下列四个式子中可以化简为是（）①；②；③；④.A.①④ B.①② C.②③ D.③④〖答案〗A〖解析〗①，②，③，④，故四个式子中可以化简为是①④.故选：.3.函数，x∈R（）A.上是增函数 B.上是减函数C.上减函数 D.上是减函数〖答案〗B〖解析〗，所以在上递增，在上递减，B正确，ACD选项错误.故选：B.4.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的〖解析〗式是（

）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到图象对应的函数〖解析〗式为，将图象向左平移个单位得到的图象对应的〖解析〗式为.故选：B.5.已知，点是线段上的点，且，则点的坐标是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗设点，，，所以解得故选：D.6.已知向量，，，则实数的值为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，即，解得，，解得．故选：D.7.已知，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗.故选：C．8.设函数（是常数，）．若在区间上具有单调性，且，则（）A.的周期为B.的单调递减区间为C.的图象与的图象重合D.的对称轴为〖答案〗C〖解析〗选项A：∵在区间上具有单调性，且，∴和均不是的最值点，其最值应该在处取得，∵，∴也不是函数的最值点，又在区上具有单调性，∴，得为一个与对称轴相邻的对称中心，故函数的最小正周期，所以A错误；选项B：由选项A可知，所以，因为，，过点可得，所以，令，得的单调递减区间为，所以B错误；选项C：，所以C正确；选项D：令，得的对称轴为，所以D错误．故选：C．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求.）9.设是任意的非零向量，则下列结论不正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗AB〖解析〗由是任意的非零向量，对于A，，故A错误；对于B，表示与共线的向量，表示与共线的向量，而不一定共线，故B错误；对于C，因为非零向量，若，则，故C正确；对于D，，故D正确.故选：AB.10.已知向量，若，则实数m的值可以为（）A. B.0 C.1 D.2〖答案〗ABC〖解析〗因为，所以，解得或0或．故选：ABC.11.下列三角式中，值为1是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗A选项，，故正确；B选项，，故正确；C选项，，故正确；D选项，，故错误.故选：ABC.12.已知奇函数的定义域为，且满足：对任意的，都有.设，且当时，的值域为，则下列说法正确的有（）A.的图象关于直线轴对称 B.在内至少有个零点C.的图象关于点中心对称 D.在上的值域为〖答案〗ACD〖解析〗由为奇函数，，且，故函数关于直线对称，且周期，故函数关于直线对称，且关于点中心对称，故A、C选项正确；即，故在内至少有个零点，B选项错误；又，故函数为奇函数，当时，的值域为，所以当时，的值域为，当时，，的值域为，当时，，的值域为，综上当时，的值域为，D选项正确.故选：ACD.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分.）13.已知向量与的夹角为，且，，则的值为________．〖答案〗－6〖解析〗．故〖答案〗为：．14.一质点受到同一平面上的三个力，，（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知，成120°角，且，的大小都为6牛顿，则的大小为______牛顿.〖答案〗6〖解析〗设三个力，，分别对于的向量为：，则由题知，所以，所以，又，所以，所以的大小为：6.故〖答案〗为：6.15.数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法：先画等边三角形，再分别以、、为圆心，线段长为半径画圆弧，便得到莱洛三角(如图所示).若莱洛三角形的周长为，则其面积是__________．〖答案〗〖解析〗如图，由条件可知，弧长，等边三角形的边长，则以点、、为圆心，圆弧所对的扇形面积为，中间等边的面积，所以莱洛三角形的面积是.故〖答案〗为：.16.已知，且，，则的值是______．〖答案〗〖解析〗已知，，则，，即，，又，，则，，则，，则.故〖答案〗为：.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知向量，．（1）求；（2）已知，且，求向量与向量的夹角．解：（1）由题知，，，所以，所以.（2）由题知，，，，所以，，所以，所以，所以，所以，因为，向量与向量的夹角为.18.已知为锐角，，.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）因为为锐角，所以，又因为，所以.（2）由（1）有：，又，所以.19.已知在中，点在线段上，且，延长到，使.设，.（1）用、表示向量、；（2）若向量与共线，求的值.解：（1）因为，结合图形可知为的中点，所以，，因为，则，所以，.（2）因为，因为向量与共线，则存在，使得，即，所以，，解得.20.已知．（1）化简，并求；（2）求函数的值域．解：（1）由题意可得，故.（2）因为，，所以，因为，所以当时，，当时，所以的值域为．21.如图所示，摩天轮的半径为，最高点距离地面高度为，摩天轮的圆周上均匀地安装着个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要.甲，乙两游客分别坐在，两个座舱里，且他们之间间隔个座舱(本题中将座舱视为圆周上的点).（1）求劣弧的弧长(单位：)；（2）设游客丙从最低点处进舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于时间的函数〖解析〗式；（3）若游客在距离地面至少的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果.解：（1）因为摩天轮的圆周上均匀地安装着个座舱，故每个座舱与中心连线所成的扇形的圆心角为，故.（2）建立如图所示的平面直角坐标系，设，由题意知，，所以，又由，所以，当时，可得，所以，故关于时间的函数〖解析〗式为，其中.（3）令，即，令，解得，因为甲乙两人相差，又由，所以有甲乙都有最佳视觉效果.22.已知函数．（1）当时，做出的草图，并写出的单调区间；（2）若存在使得成立，求实数的取值范围．解：（1）当时，，作出函数的图象如下图所示：由图